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運用《幾何畫板》，構(gòu)建“引導(dǎo)-發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式
——動態(tài)型幾何教學(xué)案例鷹潭奧科現(xiàn)代外語學(xué)校 黃岳鋒
內(nèi)容提要：
本文論述了運用《幾何畫板》豐富的動態(tài)功能為學(xué)習(xí)動態(tài)幾何創(chuàng)造了條件，引導(dǎo)學(xué)生去觀察發(fā)現(xiàn)問題，為學(xué)生提供直觀的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生樂于有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。
關(guān)鍵詞：
幾何畫板 引導(dǎo) 發(fā)現(xiàn)
運用《幾何畫板》，構(gòu)建“引導(dǎo)-發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式
--動態(tài)型幾何教學(xué)案例
數(shù)學(xué)新課標理念指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”強調(diào)學(xué)生的創(chuàng)新意識是在主動探索知識的過程中得到培養(yǎng)的，學(xué)生的實踐能力是在運用知識解決問題的實踐活動中得到發(fā)展的，課堂教學(xué)應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力的主陣地。因此，進行初中數(shù)學(xué)新型教學(xué)模式的課堂教學(xué)實踐，尋找與時代發(fā)展相適應(yīng)的教與學(xué)的方式勢在必行。在這一理念的引導(dǎo)下，我們在教學(xué)過程中充分運用現(xiàn)代教育技術(shù)，構(gòu)建“引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式。“引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)”是在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)用較為廣泛的一種教學(xué)模式。在教學(xué)活動中，教師不是將現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生，而是通過精心設(shè)計的一個個問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生在老師的引導(dǎo)與合作下，通過自主探索、合作交流、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。
近觀十年的江西省中考試題，壓軸題均為動態(tài)型試題。這類試題的特點是：注重考查學(xué)生的猜想、探索能力；解題靈活多變，能夠考察學(xué)生分析問題和解決問題的能力；其中所含的數(shù)學(xué)思想和方法豐富，有數(shù)型結(jié)合方程的思想及數(shù)字建模、函數(shù)的思想、分類討論的思想方法等。這類問題注重學(xué)生用動態(tài)的觀點去看待問題，有利于學(xué)生空間想象能力和動手操作能力的鍛煉，這類問題的解題關(guān)鍵在于如何“靜中取動”或“動中求靜”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法是抓住變化中的“不變量”，以不變應(yīng)萬變，首先根據(jù)題意理清題目中兩個變量X、Y的變化情況并找出相關(guān)常量，第二，按照圖形中的幾何性質(zhì)及相互關(guān)系，找出一個基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個自變量的表達式表達出來，然后再根據(jù)題目的要求，依據(jù)幾何、代數(shù)知識解出。
如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進行動態(tài)型知識的學(xué)習(xí)？本文通過初三中考復(fù)習(xí)試題的例子，展示運用現(xiàn)代教育技術(shù)，構(gòu)建“引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式的課堂教學(xué)實例。
例題：已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90 ，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB為⊙O的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/秒的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3cm/秒的速度運動，P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒，求：
（1）t分別為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形、等腰梯形？
（2）t分別為何值時，直線PQ與⊙O相切、相交？
一、創(chuàng)設(shè)情境，明確探究目標
運動變化問題正是利用它們變化圖形的位置，引起條件或結(jié)論的改變，或者把分散的條件集中，以利于解題。這類問題注重培養(yǎng)學(xué)生用動態(tài)的觀點去看待問題，有利于學(xué)生空間想象能力和動手操作能力的鍛煉，解題關(guān)鍵在于如何“靜中取動”或“動中求靜”�！稁缀萎嫲濉纺苡行У亟鉀Q“靜中取動”或“動中求靜”，于是我用《幾何畫板》制作相應(yīng)的課件。課件如下：
利用《幾何畫板》的動畫功能，將點P、點Q的運動情況直觀地展現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題的突破口。
二、動畫演示，引導(dǎo)學(xué)生正確觀察
（1)點擊課件中“平行四邊形”按鈕，演示動畫，讓學(xué)生從動畫中觀察并回答應(yīng)具備什么條件才能使四邊形PQCD為平行四邊形？
PC=QD
(2) 點擊課件中“等腰梯形”按鈕，演示動畫，讓學(xué)生從動畫中觀察并回答線段PQ與線段CD應(yīng)具備什么條件才能使四邊形PQCD為等腰梯形？
PQ=DC PD≠Q(mào)C
(3)從動畫中觀察， 你認為線段PQ與⊙O相切有幾種情況？
有兩種情況
情況一 情況二
(4) 從動畫中觀察， 你認為線段PQ與⊙O相交有幾種情況？
有兩種情況
情況一 情況二
三、師生互動，合作交流
1、以小組為單位，進行組內(nèi)合作，充分發(fā)表己見，形成小組集體意見，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)的解題方法。
圖一：四邊形為等腰梯形時t值的求解圖示
圖二：線段PQ與⊙O相切時t值的求解圖示
2、進行組際交流，交流猜想結(jié)論、交流驗證方法等。
3、學(xué)生公布自己的答案。
通過問題的設(shè)疑，促使學(xué)生“觀察發(fā)現(xiàn)問題，作出思考，提出猜想，進行驗證”的學(xué)習(xí)活動。這樣設(shè)計學(xué)習(xí)活動，是為了更有利于學(xué)生主體性的發(fā)揮。在探究活動中強調(diào)合作，促進了學(xué)生在思維品質(zhì)、人格特征以及解題方法等方面的優(yōu)勢互補，使學(xué)生興趣盎然地投人探究新知的學(xué)習(xí)活動。
四、課堂反思，發(fā)現(xiàn)方法
通過運用《幾何畫板》的動畫功能，使學(xué)生直觀地觀察到圖形的變化過程，使抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為形象的圖形演示。讓學(xué)生感悟到動態(tài)型幾何的學(xué)習(xí)方法：靜中取動、動中求靜。
學(xué)生經(jīng)過教師運用現(xiàn)代教育技術(shù)的引導(dǎo)，形成主動的探索、實驗，從而發(fā)現(xiàn)了重要的解題方法，這是對學(xué)生主動參與精神的激勵，能使學(xué)生體驗到主動探究成功后的喜悅，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的動力和信心。經(jīng)過組內(nèi)和組際的交流，能使學(xué)生各自得到不同的收獲，同時能使學(xué)生感悟到“面對新問題，揭示知識規(guī)律，獲取新知”的探究方法和策略，使他們更自覺更主動地投入到學(xué)習(xí)活動中去。
實施數(shù)學(xué)“引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式，是數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)方式改革的必由之路。學(xué)生學(xué)習(xí)活動能否順利實施，關(guān)鍵在于教師能否創(chuàng)造適宜的教學(xué)情境和進行合理的引導(dǎo)。在新課程實施過程中，教師要運用一切可能的手段，不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)有效的探究時間和空間，形成良好的探究風(fēng)氣，讓每個學(xué)生都有主動探究的機會和欲望，從而真正實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
參考文獻：
陳明華、林益生 數(shù)學(xué)教學(xué)實施指南（初中卷） 華中師大出版社
顧繼玲、章飛 初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)法 開明出版社
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