數(shù)學(xué)技術(shù)、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合

西北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 張定強(qiáng)

　　【摘要】數(shù)學(xué)技術(shù)是信息技術(shù)的技術(shù)支撐點(diǎn)，是信息技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)，信息技術(shù)為促進(jìn)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展提供了便利的平臺(tái)。而在信息技術(shù)條件下，數(shù)學(xué)課程發(fā)生了一些實(shí)質(zhì)性的變化，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)課程理念、數(shù)學(xué)內(nèi)容選取、數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的整合。

　　【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)技術(shù)；信息技術(shù)；數(shù)學(xué)課程

　　一、數(shù)學(xué)技術(shù)——信息技術(shù)的技術(shù)支撐點(diǎn)

　　技術(shù)就是運(yùn)用知識(shí)、工具和技能解決、探索一些實(shí)際問(wèn)題，用以擴(kuò)展人的能力的手段與方法體系之和。技術(shù)是一個(gè)技術(shù)性過(guò)程，它是人們?cè)谧觥⒅圃旌蛯?shí)施的不斷演化過(guò)程中提高技術(shù)水平、發(fā)揮技術(shù)功效（美國(guó)2061計(jì)劃）；技術(shù)是人們認(rèn)識(shí)世界和認(rèn)識(shí)自我的一種體現(xiàn)，它是隨著人類社會(huì)的進(jìn)步而不斷進(jìn)步，是人類文明的基本象征，也是推動(dòng)歷史發(fā)展的一種動(dòng)力源。從古代的鉆木取火技術(shù)、近代的蒸汽機(jī)技術(shù)，到今天的信息社會(huì)中的信息技術(shù)，從擴(kuò)充人的體力的技術(shù)到如今擴(kuò)充人的腦力的技術(shù)，無(wú)不體現(xiàn)出技術(shù)的價(jià)值和它所承載的人類智慧。綜觀技術(shù)的發(fā)展，人類為了更好地生存與發(fā)展，創(chuàng)造了許許多多的技術(shù)，它們或多或少都與數(shù)學(xué)的發(fā)展有著不可分割的聯(lián)系，可以說(shuō)是相生相伴。人類最初掌握的比較完善的技術(shù)之一可以說(shuō)是記數(shù)技術(shù)，從幾萬(wàn)年前的刻痕記數(shù)（以樹干、骨頭為物質(zhì)載體，把數(shù)刻在其上記事）、結(jié)繩記數(shù)（用草繩打結(jié)記事）、石子記數(shù)、手指記數(shù)，到近代用的紙筆記數(shù)、現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)計(jì)數(shù)，這些記數(shù)方法的不斷改進(jìn)與演化已經(jīng)形成了今天相當(dāng)完善的記數(shù)制與計(jì)算技術(shù)。這些計(jì)算技術(shù)也就成為數(shù)學(xué)技術(shù)的主體，而承擔(dān)其實(shí)施的載體就是電子計(jì)算機(jī)�，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)就是神奇的0與1的組合體。要是沒(méi)有德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨（1646～1716）發(fā)明的二進(jìn)制，也就不可能有今天計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)。正是由于數(shù)學(xué)以它驚人的特性與人類的發(fā)展息息相關(guān)，以獨(dú)特的身份介入技術(shù)的發(fā)展并融入其中，而且以它的精確性和內(nèi)在美體現(xiàn)出它在方方面面的有效性，那么數(shù)學(xué)也就理所當(dāng)然地成為關(guān)鍵技術(shù)的關(guān)鍵，成為信息技術(shù)的支撐點(diǎn)。

　　數(shù)學(xué)技術(shù)一般指實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理、應(yīng)用的信息技術(shù)，它總是伴隨著數(shù)學(xué)的進(jìn)步而進(jìn)步。數(shù)學(xué)的原理、思想、方法與技術(shù)結(jié)合而形成的數(shù)學(xué)技術(shù)本質(zhì)上就是一種高科技。離開了數(shù)學(xué)技術(shù)，信息技術(shù)將成為無(wú)源之水，也就談不上發(fā)展了。

　　數(shù)學(xué)技術(shù)是數(shù)學(xué)與技術(shù)以靈巧方式組合而成的二者不可分割的和諧整體。從某種角度講，數(shù)學(xué)上的每一次重大的發(fā)展和突破都是技術(shù)（當(dāng)然包括科學(xué)）有大的發(fā)展與進(jìn)步的前奏，而事實(shí)是數(shù)學(xué)的發(fā)展往往超前于重大技術(shù)的發(fā)現(xiàn)而走在前面。數(shù)學(xué)的追求與技術(shù)（科學(xué)）發(fā)展的目標(biāo)是相一致的，都追求簡(jiǎn)單、清晰、方便、可操作、易于掌握。其實(shí)，現(xiàn)階段數(shù)學(xué)總是任何計(jì)算機(jī)仿真的核心，數(shù)學(xué)通過(guò)對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象的仿真建模，借助計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)流進(jìn)行縮成和可視化，將有助于人們把事情做得更好、更快、更安全、更便利。數(shù)學(xué)技術(shù)正在以不同的形態(tài)廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活世界的各個(gè)方面。檢查身體的CT掃描技術(shù)，車輛、飛機(jī)的模擬、設(shè)計(jì)和控制技術(shù)，金融證券價(jià)值的估算技術(shù)，天氣和氣象的預(yù)測(cè)技術(shù)，電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化以及生物工程等技術(shù)，其核心都是數(shù)學(xué)技術(shù)。數(shù)學(xué)技術(shù)正是依附于計(jì)算機(jī)來(lái)顯現(xiàn)它的威力，而計(jì)算機(jī)正是依靠數(shù)學(xué)技術(shù)得以工作與革新?lián)Q代。

　　“信息技術(shù)是指對(duì)信息進(jìn)行采集、傳輸、存儲(chǔ)、加工、交流、應(yīng)用的手段和方法的體系�！毙畔⒓夹g(shù)按表現(xiàn)形態(tài)的不同分為硬技術(shù)與軟技術(shù)，前者指各種信息設(shè)備，即一種物化形態(tài)的技術(shù)；后者指有關(guān)信息獲取與處理的各種知識(shí)、方法與技能，即一種智能形態(tài)的技術(shù)。前者就是將人類的一切信息都以計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的0或1的二進(jìn)制來(lái)表達(dá)，這是人類文明在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的一次史無(wú)先例的科學(xué)整合，是影響人類生存和發(fā)展的巨大科學(xué)成就，而最具代表性的計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)者就是20世紀(jì)最著名的數(shù)學(xué)家馮·諾依曼；后者所指的信息獲取與處理的知識(shí)、方法、技能都是與數(shù)學(xué)技術(shù)密不可分的，從某種程度上看，就是數(shù)學(xué)化的過(guò)程。由此可見，數(shù)學(xué)技術(shù)是信息技術(shù)中最為關(guān)鍵的技術(shù)，是信息技術(shù)的技術(shù)支撐點(diǎn)。

　　二、信息技術(shù)——數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)技術(shù)發(fā)展與應(yīng)用的平臺(tái)

　　現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展、應(yīng)用，把數(shù)學(xué)以技術(shù)化的方式快速地傳送到人們?nèi)粘Ｉ�活的各個(gè)領(lǐng)域，使得數(shù)學(xué)對(duì)科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)的發(fā)展起到了更加巨大的推動(dòng)作用，同時(shí)也促使數(shù)學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展。數(shù)學(xué)技術(shù)的發(fā)展使得圖形計(jì)算器、數(shù)學(xué)軟件的功能增長(zhǎng)，用于計(jì)算、解方程、繪圖像、解微積分方程、因式分解、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、符號(hào)演算、機(jī)器證明、圖形演示以及進(jìn)行思維實(shí)驗(yàn)都能以更加簡(jiǎn)潔快捷的方式進(jìn)行，而且使得計(jì)算機(jī)的驗(yàn)證功能、編程功能、聯(lián)網(wǎng)功能更加強(qiáng)大。由于數(shù)字化經(jīng)濟(jì)、數(shù)字信息處理以及大量的探索性數(shù)據(jù)分析、觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬與計(jì)算技術(shù)密不可分，因而數(shù)學(xué)就同時(shí)具有科學(xué)和技術(shù)的雙重身份，這也就從某一側(cè)面反映了數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)性內(nèi)涵。由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展，使人們可以解決非常復(fù)雜的非線性問(wèn)題，已經(jīng)超越了常規(guī)解決問(wèn)題的方法，利用計(jì)算機(jī)的支撐能揭示本來(lái)數(shù)學(xué)的現(xiàn)象，能給數(shù)學(xué)以強(qiáng)大的推動(dòng)力，計(jì)算機(jī)不僅為數(shù)學(xué)應(yīng)用提供了解答，而且賦予人們以靈感和直覺(jué)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室軟件能夠動(dòng)態(tài)地揭示知識(shí)的構(gòu)造，并形象地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行表述，而且能動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)問(wèn)題產(chǎn)生的過(guò)程，并自動(dòng)解決，相互推理。計(jì)算機(jī)的應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)家而言猶如望遠(yuǎn)鏡對(duì)于天文學(xué)家、顯微鏡對(duì)生物學(xué)家，給數(shù)學(xué)家進(jìn)行數(shù)學(xué)研究和創(chuàng)造提供了銳利的武器。

　　信息技術(shù)為數(shù)學(xué)的發(fā)展注入了活力，在計(jì)算機(jī)面前由于好多知識(shí)變成動(dòng)態(tài)化，可以激發(fā)人們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，引發(fā)人們展開想像的翅膀不斷思索與追求，使得數(shù)學(xué)以與以往不同的形態(tài)——可視化、快捷化、人文化而展現(xiàn)在人們面前。由于計(jì)算機(jī)的影響，數(shù)學(xué)正在加速改變著它的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和方法，也加速改變著人們對(duì)數(shù)學(xué)的理解方法，這是因?yàn)閹缀维F(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)成為可能，從數(shù)學(xué)上看，迄今為止代數(shù)的表現(xiàn)形式在書寫表示方面有非常有利的一面，幾何不是記號(hào)，而僅僅是你頭腦中的某個(gè)幾何對(duì)象——圖形，表現(xiàn)的是更為抽象和復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，借助計(jì)算機(jī)就可以傳送出比現(xiàn)在更多、更豐富的幾何內(nèi)容，如可以展現(xiàn)一些分形模型、一些動(dòng)態(tài)的復(fù)雜曲線等。用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算是計(jì)算機(jī)最為基本的功能，它可以在很短的時(shí)間內(nèi)收集和處理大量的數(shù)據(jù)，作出判斷，形成公式，構(gòu)建理論；計(jì)算機(jī)可用于作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如火箭發(fā)射、核彈爆炸、軍事演示、飛機(jī)汽車橋梁設(shè)計(jì)等都是借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的；計(jì)算機(jī)同時(shí)還可以進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，如四色定理在1976年被兩位美國(guó)數(shù)學(xué)家用計(jì)算機(jī)予以證明，我國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊也在計(jì)算機(jī)上用代數(shù)方法證明了歐氏幾何已知的一切定理。

　　數(shù)學(xué)是一個(gè)非常美的領(lǐng)域，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)的主要部分是由人類的心靈構(gòu)成的。你可以自由探索自己心目中的數(shù)學(xué)世界，正是這種自由探索才是數(shù)學(xué)美的力量所在。計(jì)算機(jī)技術(shù)為數(shù)學(xué)這種美的展現(xiàn)提供了一個(gè)豐富的平臺(tái)，給人們以豐富的探索與實(shí)驗(yàn)空間。數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種思考、描述、刻畫、解釋、理解，其目的是發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中所蘊(yùn)藏的一些數(shù)與形的規(guī)律，為社會(huì)的進(jìn)步與人類的發(fā)展服務(wù)。正是有了信息技術(shù)，加快了人類認(rèn)識(shí)自然與人類自身的速度與質(zhì)量，基因工程就是一個(gè)典型的例題。在信息技術(shù)條件下，許多新的數(shù)學(xué)思想與方法不斷突破，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與內(nèi)容的不斷豐富，一些新的學(xué)科——近代數(shù)學(xué)技術(shù)、運(yùn)籌優(yōu)化、工程自控、信息論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、模糊識(shí)別等也就應(yīng)運(yùn)而生。計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)開拓了研究領(lǐng)域，成為數(shù)學(xué)探索的新平臺(tái)。

　　數(shù)學(xué)家們總是用他們的思想眼光來(lái)審視出現(xiàn)于數(shù)學(xué)研究所有領(lǐng)域中的抽象的目標(biāo)與過(guò)程。計(jì)算機(jī)技術(shù)的巨大進(jìn)步已經(jīng)使得把這些模糊、主觀和只能在頭腦中想像的抽象的對(duì)象、目標(biāo)、過(guò)程外在化而變得很容易，也就是用精確、客觀和其他人可以共享的可視化來(lái)表現(xiàn)、演示，從而使思維及過(guò)程視覺(jué)化。數(shù)學(xué)對(duì)象可以用計(jì)算機(jī)來(lái)表示、展現(xiàn)，從而使人們對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)，由靜到動(dòng)、構(gòu)形、成形，進(jìn)而進(jìn)行操作、實(shí)驗(yàn)，特別是幾何對(duì)象——曲線、曲面、多面體，而成為任何計(jì)算機(jī)仿真的核心。在計(jì)算機(jī)環(huán)境下，人們更多的是用漸近方法、數(shù)值方法去探究數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)行建模和科學(xué)計(jì)算。如利用計(jì)算機(jī)可以對(duì)進(jìn)行小數(shù)點(diǎn)幾十億位以后的計(jì)算，用來(lái)檢驗(yàn)人類的智慧水平。同樣好多在數(shù)學(xué)領(lǐng)域無(wú)法實(shí)現(xiàn)的一些設(shè)想在計(jì)算機(jī)環(huán)境下正在不斷實(shí)現(xiàn)，如幾千年來(lái)人們夢(mèng)想的數(shù)學(xué)定理的機(jī)器證明的實(shí)現(xiàn)就是一個(gè)極具代表性的例證。由于計(jì)算機(jī)的介入使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用與普及不斷深入，已逐漸滲透到各個(gè)學(xué)科，取得了驚人的成績(jī)，數(shù)學(xué)價(jià)值與功能的不斷挖掘促使人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)更加全面深刻。

　　三、信息技術(shù)——教學(xué)課程整臺(tái)的助推器

　　隨著21世紀(jì)的到來(lái)，以計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)為代表的當(dāng)代信息技術(shù)，正在以驚人的速度改變著人們的生存方式和學(xué)習(xí)方式，也迫切需要我們改變教育方式。為了迎接信息技術(shù)的挑戰(zhàn)，為了中華民族的復(fù)興，為了每位學(xué)生的發(fā)展，新一輪基礎(chǔ)教育課程改革正在全面展開。正是由于數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育與信息技術(shù)有著天然的不可分割的依存關(guān)系，那么在當(dāng)前基礎(chǔ)教育課程改革的新形勢(shì)下，數(shù)學(xué)課程的改革就顯得意義更加深遠(yuǎn)和重大�，F(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展一方面為數(shù)學(xué)教育的普及與傳播提供了得天獨(dú)厚的土壤，另一方面也對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學(xué)課程改革要反映信息技術(shù)所引發(fā)的變革，就必須在數(shù)學(xué)課程理念、數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施中與信息技術(shù)進(jìn)行整合。

　　1．信息技術(shù)與教學(xué)課程理念的整合

　　理念是理性化的一些觀念，具有穩(wěn)定性、長(zhǎng)效性、持續(xù)性、指導(dǎo)性。形成正確的數(shù)學(xué)課程理念是更好從事數(shù)學(xué)教育的邏輯起點(diǎn)，因?yàn)槔砟钤跀?shù)學(xué)教育活動(dòng)過(guò)程中具有統(tǒng)馭作用。在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，基本理念專門有一個(gè)方面來(lái)闡述現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課程中的地位，其他的幾個(gè)方面也間接或直接地涉及到信息技術(shù)。在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的框架設(shè)想中也高度重視信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)課程的影響，認(rèn)為應(yīng)不僅重視利用信息技術(shù)來(lái)呈現(xiàn)課程內(nèi)容，更應(yīng)重視信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合。設(shè)想中提到要在課程中使用科學(xué)型計(jì)算器以及各種數(shù)學(xué)教育平臺(tái)，加速數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合。在內(nèi)容上，要突出算法在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展中的獨(dú)特作用，使算法成為理解數(shù)學(xué)發(fā)展的重要線索，力求把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個(gè)部分。正是因?yàn)樾畔⒓夹g(shù)已經(jīng)融化到數(shù)學(xué)教育的深層結(jié)構(gòu)，融入數(shù)學(xué)教育的知識(shí)體系，成為傳播內(nèi)容的最佳工具和學(xué)生探究知識(shí)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、感受知識(shí)的中介，在可預(yù)見的將來(lái)，信息技術(shù)將使數(shù)學(xué)教育發(fā)生一些實(shí)質(zhì)性的變化，數(shù)學(xué)教育的面貌將會(huì)煥然一新，數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐與數(shù)學(xué)教育的理論研究將會(huì)更加深入。

　　信息技術(shù)的發(fā)展改變了人類學(xué)習(xí)與生存發(fā)展的環(huán)境，也改變了幾個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式。由于它對(duì)人發(fā)展的重要性，迫使人們不斷思索數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的切合度；更是因?yàn)樾畔⒓夹g(shù)與數(shù)學(xué)技術(shù)的千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，使人們認(rèn)識(shí)到它在數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)中的重要性。信息技術(shù)不僅被看做是教師教的工具、是學(xué)生學(xué)的工具、是學(xué)生的認(rèn)知工具與情感發(fā)展工具，而且也是數(shù)學(xué)教育工作者在建構(gòu)數(shù)學(xué)內(nèi)容體系時(shí)首先考慮的因素，進(jìn)而引發(fā)人們重新思考數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、多樣性、選擇性以及如何在信息技術(shù)條件下使學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，在打好基礎(chǔ)與追求創(chuàng)新中不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，更進(jìn)一步促使人們思考在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中如何利用與發(fā)展學(xué)生的信息技術(shù)能力，如何處理好師生關(guān)系。在信息技術(shù)條件下，必將改變?nèi)藗儗?duì)數(shù)學(xué)的內(nèi)容、形式、應(yīng)用、人文價(jià)值以及評(píng)價(jià)的認(rèn)識(shí)與看法，可見信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程理念的整合是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然。

　　2．信息技術(shù)與教學(xué)課程內(nèi)容選取的整合

　　信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合可以打破數(shù)學(xué)知識(shí)間的條塊分割局面，使傳統(tǒng)代數(shù)、幾何、三角分家的體系成為一個(gè)有機(jī)的整體，打通知識(shí)融合的道路。義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)按不同層次將學(xué)生必須學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率以及實(shí)踐與綜合運(yùn)用四部分，然后按不同學(xué)段整合成學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域。而這些內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)只給出具體目標(biāo)，不直接對(duì)教學(xué)具體內(nèi)容、教材編寫體系、教學(xué)先后順序等問(wèn)題作出硬性統(tǒng)一的規(guī)定，使學(xué)生所學(xué)和教師所教富有彈性和力量。在當(dāng)今信息技術(shù)迅猛發(fā)展的時(shí)代，各種信息撲面而來(lái)，越來(lái)越需要人們綜合素質(zhì)的提高，需要學(xué)生動(dòng)用各種知識(shí)、方法和手段來(lái)獲取信息，特別是一些數(shù)據(jù)信息的處理，借用計(jì)算機(jī)來(lái)完成更加快捷方便，使得與我們不能分離的數(shù)顯得更具應(yīng)用價(jià)值。即使對(duì)一些煩瑣的計(jì)算、方程的求解、遞歸、迭代，也能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，使得日常生活中一些重要的數(shù)學(xué)知識(shí)以快捷方便的形式出現(xiàn)在課堂上，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，大大豐富了學(xué)生的知識(shí)疆界。利用計(jì)算機(jī)可以更方便地尋找數(shù)與形的規(guī)律，使得觀察與驗(yàn)證得以進(jìn)行，使得數(shù)與形的結(jié)合真正從理論走向?qū)嵺`。正是借助于計(jì)算機(jī)，才使得一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容能夠及時(shí)地滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容體系之中，如分形、混濁問(wèn)題、孤立子等非線性知識(shí)進(jìn)入學(xué)生課堂。同時(shí)才有可能把原先一些費(fèi)勁的煩瑣計(jì)算問(wèn)題簡(jiǎn)化下來(lái)，使學(xué)生有更多的時(shí)間考慮如何探索獲取更多的知識(shí)，使得有更多的內(nèi)容以方便的形式介入學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的彈性化、學(xué)生發(fā)展空間的擴(kuò)大化；使學(xué)生有機(jī)會(huì)接觸一些有重要價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)，如高中數(shù)學(xué)中設(shè)計(jì)邏輯框圖讓計(jì)算機(jī)去執(zhí)行、用計(jì)算機(jī)符號(hào)系統(tǒng)表示數(shù)學(xué)內(nèi)容、用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)命題、用程序和算法表示數(shù)學(xué)過(guò)程、“IF…，THEN…”這樣的語(yǔ)句可以在數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)等。

　　信息技術(shù)的介入使得數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)發(fā)生了一些變化，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的組成要素，特別是對(duì)它的一些基本屬性進(jìn)行重新認(rèn)識(shí)，使知識(shí)更多的以過(guò)程的方式進(jìn)入學(xué)生的學(xué)習(xí)生活中。而從事編寫教材的人也有更多的選擇余地、更大的思考空間，數(shù)學(xué)教材中的一些知識(shí)呈現(xiàn)方式動(dòng)態(tài)化、可操作化，更多的是讓學(xué)生去試驗(yàn)。使得師生的思維方式得以不斷擴(kuò)展，人們更有信心和力量。

　　3．信息技術(shù)與教學(xué)教學(xué)的整合

　　信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合最直接的就是教學(xué)方式的變革與學(xué)習(xí)方式的變革。在信息技術(shù)條件下，引起數(shù)學(xué)教育工作者更多的就是對(duì)教學(xué)觀的反思與課堂結(jié)構(gòu)變化的關(guān)注。信息技術(shù)環(huán)境下所發(fā)生的最根本的變化之一是教師作用與角色、學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境的變化，教師不再是知識(shí)的提供者、權(quán)威和智慧的源泉，而成為學(xué)生進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)的伙伴、援助者和指導(dǎo)者、促進(jìn)者、引導(dǎo)者。學(xué)生不僅僅是從聽與做作業(yè)中獲取知識(shí)，而是在自主探索、合作交流的情境中進(jìn)行學(xué)習(xí)；學(xué)生不再是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而是知識(shí)的主動(dòng)探索者，問(wèn)題討論的啟動(dòng)者和調(diào)整者，問(wèn)題解決的參與者、經(jīng)歷者，使學(xué)生獲得更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)與權(quán)利。

　　信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)者與教學(xué)者都將產(chǎn)生深遠(yuǎn)而又持久的影響，這將是革命性的一場(chǎng)變革。學(xué)習(xí)方式（地點(diǎn)、時(shí)間、環(huán)境、資源）發(fā)生了變化，教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的發(fā)展的關(guān)聯(lián)性將無(wú)比接近，教學(xué)模式將更加體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的新理念，使人人都能得到發(fā)展。由于有信息技術(shù)作為學(xué)習(xí)的平臺(tái)，就可以滿足多樣性、個(gè)性化、區(qū)別化的需求。學(xué)生可以利用的資源更加豐富，會(huì)更加積極地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，探索與不斷思索才能實(shí)現(xiàn)。對(duì)教師而言，原先在教學(xué)中起主導(dǎo)作用的教材、教參、黑板、粉筆等載體和手段現(xiàn)在可以被以計(jì)算機(jī)為主要載體所營(yíng)造的教學(xué)環(huán)境所代替，如多媒體學(xué)習(xí)系統(tǒng)、資料庫(kù)等，這樣教師不僅有靈活選擇一些素材的余地，而且可以大膽創(chuàng)設(shè)一些教學(xué)環(huán)境，設(shè)計(jì)更加開放互動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，參與式、活動(dòng)式、主體性教學(xué)得到實(shí)現(xiàn)，師生關(guān)系得以改變，成為真正的合作者。

　　信息技術(shù)提供了理解、探索數(shù)學(xué)的平臺(tái)，把數(shù)學(xué)變得容易理解，使得數(shù)學(xué)走向生活，走向現(xiàn)實(shí)，更加情境化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)更加生動(dòng)活潑，真正從書本中、課堂上、考試中走出來(lái)，回到數(shù)學(xué)教學(xué)的本體上來(lái)。利用技術(shù)之間的交互作用，創(chuàng)設(shè)逼真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，用錄像、影碟以及計(jì)算機(jī)軟件的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，以視覺(jué)形式出現(xiàn)比以文本的形式出現(xiàn)使得數(shù)學(xué)材料更具有活動(dòng)性、可視性和空間立體感，而且易于與其他學(xué)科相結(jié)合，使得數(shù)學(xué)知識(shí)與其他知識(shí)融通起來(lái)，進(jìn)而使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值，感悟數(shù)學(xué)的真諦，真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，共事學(xué)習(xí)收獲，從中真切地感受數(shù)學(xué)的優(yōu)美、力量、統(tǒng)一性。

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　　[l]張奠宙．?dāng)?shù)學(xué)的今天［M］。桂林：廣西教育出版社，1999．
　　[2]南國(guó)農(nóng)．信息技術(shù)教育與創(chuàng)新人才培養(yǎng)[J]．電化教育研究，2001，（8）．
　　[3]張定強(qiáng)．當(dāng)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教育改革[J]．電化教育研究， 1998，（6）．
　　[4]RICHARD S PALAIS．?dāng)?shù)學(xué)可視化：以數(shù)學(xué)的探索平臺(tái)為目標(biāo)[J]．?dāng)?shù)學(xué)譯林，2000，（4）．
　　[5]中華人民共和國(guó)教育部制訂．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2001年7月．
　　[6]國(guó)家高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制訂組．高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的框架設(shè)想[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，（2）．