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學(xué)起于思思源于疑——淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)疑方法
學(xué)起于思思源于疑——淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)疑方法作者/薛美蘭
【摘要】本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐闡述了在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中設(shè)置懸念的幾種方法。
【關(guān)鍵詞】新課程小學(xué)數(shù)學(xué)設(shè)置懸念
希臘哲學(xué)家亞里士多德提出“思維自驚奇和疑問(wèn)開(kāi)始”，學(xué)生的思維活躍于疑問(wèn)的交集。為此，應(yīng)依據(jù)教材內(nèi)容，抓住兒童好奇心強(qiáng)的心理特點(diǎn)，精心設(shè)疑，制造懸念，著意把一些數(shù)學(xué)知識(shí)蒙上一層神秘的色彩，使學(xué)生處于一種“心求通而未達(dá)，口欲言而未能”的不平衡狀態(tài)，引起學(xué)生的探索欲望，促使其積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中設(shè)置懸念的幾種方法。
一、激“疑”，因疑生趣
最大限度地利用小學(xué)生好奇、好動(dòng)、好問(wèn)等心理特點(diǎn)，并緊密結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的自身特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)使學(xué)生感到真實(shí)、新奇、有趣的學(xué)習(xí)情境，激起學(xué)生心理上的疑問(wèn)以創(chuàng)造學(xué)生“心求通而未得”的心態(tài)，促使學(xué)生的認(rèn)知情感由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入積極狀態(tài)，由自發(fā)的好奇心變?yōu)閺?qiáng)烈的求知欲，產(chǎn)生躍躍欲試的主體探索意識(shí)�！皩W(xué)起于思，思源于疑”，疑能使心理上感到困惑，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)而撥動(dòng)其思維之弦。適時(shí)激疑，可以使學(xué)生困疑生趣，由疑誘思，以疑獲知。
在教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”這一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了以下過(guò)程。新課開(kāi)始，先讓學(xué)生任意報(bào)幾個(gè)數(shù)，教師迅速說(shuō)出能否被3整除，其他同學(xué)用筆驗(yàn)證。當(dāng)學(xué)生說(shuō)出的數(shù)都被教師判斷出能否被3整除時(shí)，學(xué)生露出了驚奇、佩服的表情，個(gè)個(gè)躍躍欲試。學(xué)生的求知欲被激起后，教師組織學(xué)生討論“39、5739”這兩個(gè)數(shù)能否被3整除。學(xué)生迅速說(shuō)能被3整除。這兩個(gè)數(shù)確實(shí)能被3整除，但當(dāng)教師問(wèn)到為什么時(shí)，學(xué)生回答說(shuō)：“我想個(gè)位上是3、6、9、的數(shù)都能被3整除，所以‘39、5739’能被3整除。”學(xué)生受“2和5整除的數(shù)的特征是根據(jù)個(gè)位數(shù)來(lái)判斷”的思維定勢(shì)的影響，回答在教師的意料之中，教師不馬上予以糾正。學(xué)生回答后，教師又出示了這樣一組數(shù)：73、216、4729、843、2056、3059，并讓學(xué)生觀察這些數(shù)的個(gè)位有什么特點(diǎn)。學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個(gè)位都是3、6、9。教師要求學(xué)生算一算，看這些數(shù)能否被3整除。學(xué)生計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)中有的能被3整除，有的不能被3整除。于是學(xué)生自然對(duì)前面的結(jié)論產(chǎn)生了懷疑。在學(xué)生困惑不解的時(shí)候，教師再出示另外一組數(shù)：12、430、2714、5001、7398、9687，并讓學(xué)生觀察，這些數(shù)的個(gè)位是不是3、6、9，然后算一算，這些數(shù)能否被3整除。學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)的個(gè)位雖然都不是3、6、9，但其中的有些數(shù)卻能被3整除。這是怎么回事呢？(教學(xué)論文 325224.com)學(xué)生疑竇叢生，百思不解，教師的激疑又深入了一步。通過(guò)對(duì)上面兩組數(shù)的對(duì)比觀察和驗(yàn)證，學(xué)生雖然疑惑更深，因而產(chǎn)生了探求新方法的強(qiáng)烈欲望。至此，教師步步激疑的目的達(dá)到了。
二、巧“問(wèn)”，撥云見(jiàn)日
一個(gè)恰當(dāng)而耐人尋味的問(wèn)題可激起學(xué)生思維的浪花。因此，教學(xué)中要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)吸引學(xué)生的注意力，喚起求知興趣。
如在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我提出如下問(wèn)題：“同學(xué)們，你們知道自行車的車輪是什么樣的？”學(xué)生回答：“是圓形的�！薄叭绻情L(zhǎng)方形或三角形行不行？”學(xué)生笑著連連搖頭。我又問(wèn)：“如果車輪是橢圓形的呢？”（隨手在黑板上畫(huà)出橢圓形）。學(xué)生急著回答：“不行，沒(méi)法騎�！蔽揖o接著追問(wèn)：“為什么圓的就行呢？”學(xué)生一聽(tīng)，馬上活躍起來(lái)，紛紛議論。這一系列的提問(wèn)不僅使學(xué)生對(duì)所要解決的問(wèn)題產(chǎn)生懸念，而且為隨后的教學(xué)提供了必要的心理準(zhǔn)備。學(xué)生“找結(jié)論”的思維之弦繃得很緊，而且這樣找到的結(jié)論理解、記憶得也很深刻。
在尖子生輔導(dǎo)時(shí)，我出示了這樣一題：“有蘋(píng)果和梨各若干克，現(xiàn)將蘋(píng)果和梨各進(jìn)行分堆。如每堆1個(gè)蘋(píng)果和2個(gè)梨，梨分完時(shí)，還剩下6個(gè)蘋(píng)果；如果每堆3個(gè)蘋(píng)果5個(gè)梨，蘋(píng)果分完時(shí)，還剩下5個(gè)梨，分蘋(píng)果和梨各有幾個(gè)？”
這題較為復(fù)雜，我放手讓學(xué)生討論進(jìn)行求解，有的學(xué)生用列方程來(lái)解，有的學(xué)生則用實(shí)物代替進(jìn)行拼擺，但總不得要領(lǐng)，因此，有的學(xué)生認(rèn)為這題無(wú)法進(jìn)行求解。我則提示了一句：“因?yàn)槊慷逊忠粋�(gè)蘋(píng)果和2個(gè)梨，如果說(shuō)蘋(píng)果和梨同時(shí)分完，說(shuō)明蘋(píng)果和梨有什么關(guān)系？”學(xué)生馬上回答：“如果說(shuō)蘋(píng)果和梨同時(shí)分完，說(shuō)明梨的個(gè)數(shù)是蘋(píng)果的2倍。”我則再問(wèn)學(xué)生：“現(xiàn)在每堆1個(gè)蘋(píng)果和2個(gè)梨，梨分完時(shí)，還剩下6個(gè)蘋(píng)果，又說(shuō)明了什么？”學(xué)生馬上回答：“說(shuō)明梨是蘋(píng)果的2倍少12個(gè)�！蔽以賳�(wèn)學(xué)生。“假設(shè)蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是原來(lái)的2倍，而梨如果增加12個(gè)，那么蘋(píng)果和梨的個(gè)數(shù)又會(huì)怎么樣呢？這時(shí)能不能求解呢？”經(jīng)過(guò)我的啟發(fā)和點(diǎn)撥，有的學(xué)生馬上心領(lǐng)神會(huì)，提出了自己的分析與解答過(guò)程：因?yàn)槊慷逊?個(gè)蘋(píng)果和2個(gè)梨，梨分完時(shí)，還剩下6個(gè)蘋(píng)果，可知梨的個(gè)數(shù)比蘋(píng)果個(gè)數(shù)的2倍少12（6×2）個(gè)。假設(shè)蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是原來(lái)的2倍，梨增加12個(gè)，這樣可得蘋(píng)果的個(gè)數(shù)和梨的個(gè)數(shù)相等。蘋(píng)果的數(shù)量擴(kuò)大了2倍，如果每堆蘋(píng)果的個(gè)數(shù)也擴(kuò)大2倍，即每堆分6（3×2）個(gè)蘋(píng)果，那么堆數(shù)不變，這時(shí)題目可轉(zhuǎn)化成為：每堆6個(gè)蘋(píng)果，正好無(wú)剩余；每堆分5個(gè)蘋(píng)果，則余下17（12+5）個(gè)。因此可知，分的堆數(shù)是：（5+6×2）÷（3×2－5）＝17（堆）。因此，可求知得蘋(píng)果的數(shù)量是：3×17＝51（個(gè)）梨的數(shù)量是：5×17+5＝90（個(gè)），或51×2－12＝90（個(gè)）。
三、示“錯(cuò)”，劍走偏鋒
教學(xué)時(shí)有意收集或編制一些學(xué)生易犯而又意識(shí)不到的錯(cuò)誤方法和結(jié)論，使學(xué)生的思維產(chǎn)生錯(cuò)與對(duì)之間的交點(diǎn)沖突和懸念，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生找出致誤原因，克服思維定勢(shì)。
如我在教學(xué)四則混合計(jì)算時(shí)，出示了一道容易出錯(cuò)的復(fù)習(xí)題：36—36÷3。許多學(xué)生的計(jì)算步聚如下：36-36÷3=0÷3=0，造成了計(jì)算的差錯(cuò)的原因是因?yàn)閺?qiáng)信息“36-36”消弱了計(jì)算順序這一信息，造成了計(jì)算差錯(cuò)。而只有個(gè)別學(xué)生的計(jì)算步驟是：36-36÷3=36-12=24。出現(xiàn)這兩種情況，正在我的意料之中。我順?biāo)浦�，把這兩種計(jì)算過(guò)程寫(xiě)在黑板上，讓學(xué)生討論這兩種計(jì)算哪種正確。頓時(shí)，學(xué)生議論紛紛，有的說(shuō)第一種解答正確，有的說(shuō)第二種解答正確。學(xué)生們個(gè)個(gè)情緒高漲、興趣盎然，我順勢(shì)引入新課：“到底哪種解答方法正確呢？我們學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算后，就知道答案了�！苯又_(kāi)始講授新課，教學(xué)效果很好。
實(shí)踐證明，有目的地設(shè)計(jì)一些容易做錯(cuò)的題目，展示錯(cuò)誤，造成“懸念”。有助于提高學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。疑問(wèn)只是思考的開(kāi)始，有了疑問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生去思考解決，這樣才能達(dá)到提高學(xué)生思維能力的目的。如果教師通過(guò)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，并鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，并大膽表示出自己的意見(jiàn)，不但可以提高學(xué)生的口頭表達(dá)能力，還可以達(dá)到提高學(xué)生思維能力的目的。
四、設(shè)“障”，迎難而上
教師要準(zhǔn)確把握新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，在新舊知識(shí)的銜接處設(shè)疑置難，利用新舊知識(shí)的矛盾沖突創(chuàng)設(shè)懸念，促使學(xué)生積極思維。如在教學(xué)“循環(huán)小學(xué)”時(shí)，出示兩組題：⑴1.6÷0.25，15÷0.15；⑵10÷3，14.2÷22。學(xué)生很快計(jì)算出第一組題的得數(shù)，但在計(jì)算第二組題時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)怎么除也除不完�！霸趺崔k？”“如何寫(xiě)出商呢”？“學(xué)生求知與教學(xué)內(nèi)容之間形成一種“不協(xié)調(diào)”。好奇與強(qiáng)烈的求知欲望使學(xué)生的注意力集中指向困惑之處。這樣以“障”造成“懸念”，使學(xué)生在學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)時(shí)心中始終有了一個(gè)目標(biāo)，激發(fā)了學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。
例如學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，我出示這樣一題“某工廠把一批零件分給甲、乙、丙三個(gè)人加工，先把總數(shù)的1/5多60個(gè)分甲，再把剩下的1/5多90個(gè)分給乙，最后剩下的全部給了丙，結(jié)果三人加工的零件同樣多。問(wèn)這批零件有多少個(gè)？”
學(xué)生見(jiàn)這題中有兩個(gè)不同單位“1”的分率，往往會(huì)將兩個(gè)分率轉(zhuǎn)化成相同的單位“1”才進(jìn)行求解，這樣顯然是極為麻煩。有的學(xué)生提出：“能否不轉(zhuǎn)化成相同的單位“1”進(jìn)而求解？”我反問(wèn)學(xué)生：“你說(shuō)呢？”并鼓勵(lì)學(xué)生不要局限于以前常用的解題方法，轉(zhuǎn)換角度大膽思考，有的學(xué)生提出可根據(jù)題目中的已知條件“三人加工的零件同樣多”進(jìn)行求解？我肯定了學(xué)生的提問(wèn)，并表?yè)P(yáng)他“你能抓住題目的關(guān)鍵來(lái)思考，真是會(huì)動(dòng)腦筋”。這時(shí)學(xué)生的質(zhì)疑就如饑似渴，而教師的釋疑則如降甘露。在我的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，學(xué)生則很快的掌握：因?yàn)槿思庸さ牧慵瑯佣�，可知甲、乙、丙三人均加工這批零件的1/5多60個(gè)。甲、乙、丙三個(gè)人共加工了這批零件的（1/5×3）且多（60×3）個(gè)。因此可知道，這批零件的個(gè)數(shù)為：“60×3÷（1-1/5×3）=450（個(gè)）。這樣通過(guò)生疑、讓學(xué)生質(zhì)疑，使學(xué)生對(duì)在困惑中獲得的知識(shí)會(huì)理解得更透，印象更深。
五、求“變”，舉一反三
求“變”就是在教學(xué)中對(duì)典型的問(wèn)題進(jìn)行有目的、多角度、多層次的演變，使學(xué)生逐步理解和掌握此類數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般規(guī)律和本質(zhì)屬性，也使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)始終感到新鮮、有趣，由此培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
例如，在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后出示兩個(gè)條件：“男同學(xué)20個(gè)，女同學(xué)16人”，讓學(xué)生根據(jù)所給條件自己提出問(wèn)題，并且解答。由些可以提出很多不同的問(wèn)題：⑴男同學(xué)是女同學(xué)的幾倍？⑵女同學(xué)是男同學(xué)的幾分之幾？⑶男同學(xué)比女同學(xué)多幾百之幾？⑷女同學(xué)比男同學(xué)少幾分之幾？⑸男同學(xué)比女同學(xué)多百分之幾？……，這樣的變換使學(xué)生再度陷入問(wèn)題的探索之中，而且這種求“變”，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，對(duì)學(xué)生思維潛力的發(fā)揮起到一個(gè)創(chuàng)景設(shè)情的作用。
學(xué)習(xí)工程問(wèn)題后，出示了這樣一題“一件工作，甲先做6小時(shí)后，由乙接著做12小時(shí)可以完成，或甲先做8小時(shí)后，再由乙接著做6小時(shí)也可以完成。如果這件工作由甲單獨(dú)做需要幾小時(shí)完成？
這道題不同于一般的工程問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)單獨(dú)求解是有一定的難度的，學(xué)生陷入了深思，有的學(xué)生提出“這題中未曾告訴甲、乙的工作效率和，無(wú)法求解�！蔽姨崾緦W(xué)生，能否列出一個(gè)關(guān)系式進(jìn)行分析并比較。同學(xué)們都列出了解關(guān)系式進(jìn)行了分析和比較。馬上有的學(xué)生提出“老師，我們從分析比較中發(fā)現(xiàn)，甲多做了2小時(shí)，相關(guān)于乙少做了6小時(shí)，因此可以知道，甲做2小時(shí)的工作量與乙做6小時(shí)的工作相等，即甲1小時(shí)的工作量等于乙3小時(shí)的工作量，可以利用替代辦法求解�！蔽冶�?yè)P(yáng)了他肯動(dòng)腦筋，并鼓勵(lì)他按此思路進(jìn)行解答。這個(gè)學(xué)生回答：“把乙做12小時(shí)的工作量給甲做需要：12÷3=4（小時(shí)），因此可得，這件工作由甲單獨(dú)做需要完成的時(shí)間為：12÷3+6=10（小時(shí)）。同學(xué)們都認(rèn)為他的這種解法簡(jiǎn)單明了。
我再一次激疑：“還有不同的方法嗎？”一石激起千層浪，學(xué)生躍躍欲試，有的學(xué)生即提出：“老師，我不用替代法，還能用其他的解法�！蔽夜膭�(lì)他說(shuō)出自己的想法，他要求上黑板來(lái)進(jìn)行演示，我讓他走上黑板，他先列出如下關(guān)系式：甲做6個(gè)小時(shí)+乙做12小時(shí)=完成“1”；甲做8小時(shí)+乙做6小時(shí)=完成“1。他說(shuō)因?yàn)榈诙N情況下，乙做的時(shí)間正好是第一種情況下乙做的時(shí)間的一半，如果把第二組時(shí)間同時(shí)擴(kuò)大2倍。則兩個(gè)人完成的工作是相關(guān)于總工作量的2倍，實(shí)際上多出來(lái)的工作量也就是由甲多做引起的，而甲多做的時(shí)間（8×2-6）小時(shí)，剛好就是甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所用的時(shí)間，因此甲單獨(dú)完成這件工作所用的時(shí)間即為：8×2-6=10（小時(shí)）。這種解法無(wú)疑是一種創(chuàng)新獨(dú)特的解法，我拍手鼓掌進(jìn)行了鼓勵(lì)。
常言道：授之一魚(yú)不如授人一漁。提倡、鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑。運(yùn)用不同的形式去啟發(fā)學(xué)生解疑，久而久之，學(xué)生的思維能力會(huì)得到顯著提高。
【參考文獻(xiàn)】
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2.張德勤：《小學(xué)數(shù)學(xué)教師文化素養(yǎng)與教學(xué)技能》，首都師范大學(xué)出版社，2005.9.
3.申繼亮主編：《教學(xué)反思與行動(dòng)研究》，北京師范大學(xué)出版社，2006.10.
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