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子工程 基于小波變換的諧波檢測(cè)法
1 引言電網(wǎng)諧波污染是電力系統(tǒng)中的一大公害。以傅里葉級(jí)數(shù)理論為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)諧波分析方法和測(cè)量?jī)x器都缺乏時(shí)間局部化特性，因此不能滿足突變的和時(shí)變的非平穩(wěn)諧波檢測(cè)與時(shí)頻分析的需要，1994年我國(guó)頒布的《電能質(zhì)量 公用電網(wǎng)諧波》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)也不適用于暫態(tài)現(xiàn)象和短時(shí)間諧波的情況。短時(shí)間諧波的檢測(cè)一直是一大難點(diǎn)。本文提出了基于小波變換的諧波分析新方法。文中首先論述了基于小波變換的諧波有效值及諧波畸變率的測(cè)量方法。然后提出并論述了基于差拍選頻和子帶濾波的諧波分析方法。最后提出一種新的同步檢測(cè)法，用于電壓閃變信號(hào)的檢測(cè)與諧波分析。
2 小波多分辨率信號(hào)分解及其實(shí)現(xiàn)方法
采用正交小波變換時(shí)，任意信號(hào)(x)t∈L2(R)可用多分辨率分解公式表示為[1]：
分解系數(shù)Cj(k)和dj(k)分別為離散平滑近似信號(hào)和離散細(xì)節(jié)信號(hào)，其遞推計(jì)算公式如下：
式中h0(k)和h1(k)分別為低通數(shù)字濾波器和高通數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)。取h1(k)=(-1)kh0(k)，它們構(gòu)成正交鏡像對(duì)稱濾波器組。Cj+1(k)和dj+1(k)分別是Cj(k)和h0(-k)和h1(-k)卷積后二抽取得到的信號(hào)序列，所以小波多分辨率信號(hào)分解可用多抽樣率子帶濾波器組來實(shí)現(xiàn)。
若x(t)是周期T的電壓信號(hào)，其有效值為[2]：
cJ(k)的均方根值可表示輸入信號(hào)x(t)中的低頻正弦分量(或基波)有效值，由CJ(k)可重構(gòu)低頻(或基波)信號(hào)，dj(k)的均方根值可表示尺度j子頻帶中的正弦分量有效值，由dj(k)可重構(gòu)該子頻帶中的高頻細(xì)節(jié)(或諧波)信號(hào)。
3 基于小波變換的電網(wǎng)諧波測(cè)量方法
3.1 諧波有效值及諧波畸變率的測(cè)量
基于小波變換的諧波有效值測(cè)量就是利用小波分解系數(shù)來測(cè)量諧波有效值。設(shè)諧波失真電壓信號(hào)為：
式中f1為基波頻率50Hz，A1為基波有效值；Am為第m次諧波有效值。信號(hào)序列s(n)經(jīng)小波多分辨率分解得分解系數(shù)CJ(k)和dj(k)，j=1，2，…，J。由CJ(k)測(cè)出基波有效值，由dj(k)測(cè)出尺度j子頻帶中諧波有效值。
仿真實(shí)驗(yàn)中取A1=1，A3=1/3，A5=1/5，抽樣頻率fs=12.8kHz，尺度j=1，2，…，6，采用Daub24小波，測(cè)得諧波失真信號(hào)的基波、諧波有效值如表1：
表1
諧波次數(shù) 有效值（理論值） 有效值（實(shí)測(cè)值）
5~7 0.2000 0.2065
3 0.3333 0.3335
基波 1.0000 0.9977
3.2 基于差拍選頻和子帶濾波的諧波測(cè)量方法
該方法是通過相乘器和子帶濾波器來實(shí)現(xiàn)的。通過待測(cè)電壓信號(hào)s(t)與參考正弦信號(hào)p(t)相乘來實(shí)現(xiàn)頻譜搬移，將待測(cè)信號(hào)中的基波、諧波分量逐個(gè)搬移到一個(gè)窄帶低通子帶濾波器通道中，從而逐個(gè)檢測(cè)出基波、諧波的幅值。設(shè)待測(cè)諧波失真信號(hào)模型與(5)式相同。若取參考正弦信號(hào)為：
p(t)=2cos(2πl(wèi)f1t) l=1，2，…，M (6)
則相乘器輸出信號(hào)x(t)=s(t)·p(t)。取l=m時(shí)，測(cè)量出乘積信號(hào)x(t)的直流分量√2Am，m＝1，2，…，M，即可測(cè)得基波、諧波的有效值。
仿真實(shí)驗(yàn)中取A1=1v，A2=0.2v，A3=0.4v，A4=0.2v，A5=0.1v，抽樣頻率fs=12.8kHz，尺度j=1，2，…6，采用Daub24小波，由小波系數(shù)得到A1、A2、A3、A4、A5分別為0.9976v、0.2018v、0.4010v、0.2034v、0.1054v。
3.3 基于子帶濾波的電壓閃變信號(hào)的諧波分析
電壓閃變是衡量電能質(zhì)量的一個(gè)重要方面。電壓閃變是由也網(wǎng)電壓幅度波動(dòng)引起的。它的數(shù)學(xué)模型用調(diào)幅信號(hào)表示[3]。我們采用一種基于子帶濾波的同步檢波(相干解調(diào))法來對(duì)它進(jìn)行解調(diào)和時(shí)頻分析。首先，用同步載波(50Hz)信號(hào)乘以電壓閃變信號(hào)，將電壓閃變信號(hào)的頻譜搬移到0~25Hz低通子帶濾波器通道中，解調(diào)出電壓閃變的包絡(luò)信號(hào)。然后再用小波多分辨率信號(hào)分解方法對(duì)該包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行諧波分析。
仿真實(shí)驗(yàn)中取短時(shí)間電壓閃變信號(hào)為：
v(t)=A[1+M·p(t)·a(t)]cos(2πf1t) (7)
式中：A=1v，M=0.1，f1=50Hz，當(dāng)0.56s≤t≤2s時(shí)，p(t)=1，其他t值，p(t)=0。且有：
a(t)=cos(2πFt)+1/3cos(6πFt)+1/5cos(10πFt)
F=3Hz，電壓閃變信號(hào)波形如圖1(a)所示。
同步載波信號(hào)cos(2πf1t)與v(t)相乘得乘積信號(hào)x(t)。取抽樣頻率fs=3.2kHz，采用Daub24小波，乘積信號(hào)序列x(n)經(jīng)8級(jí)多分辨率分解可得小波分解系數(shù)dj(k)和cj(k)，j=1，2，…，8。由d1(k)和d2(k)檢測(cè)電壓閃變信號(hào)的突變時(shí)間；由子頻帶（0~25Hz）信號(hào)序列c6(k)重構(gòu)電壓閃變信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)，同時(shí)測(cè)得失真的起始時(shí)間為0.5606s，結(jié)束時(shí)間為2.088s，與理論值相吻合，如圖1(b)所示。再由c6(k)分解得到的三個(gè)子帶信號(hào)序列c8(k)、d8(k)、d7(k)分別重構(gòu)包絡(luò)信號(hào)的基波、3次諧波和5次諧波頻率分量，如圖1(c)所示。因此，這種新的同步檢波法即可檢測(cè)電壓閃變信號(hào)的時(shí)間，又可檢測(cè)電壓閃變的包絡(luò)信號(hào)及其頻率成分和幅度，適用于短時(shí)間諧波、動(dòng)態(tài)諧波的檢測(cè)。
4 結(jié)束語(yǔ)
本文提出的基于小波變換的諧波分析法，以小波函數(shù)作為函數(shù)展開的基底，在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化特性，適用于時(shí)變的非平衡諧波、短時(shí)間諧波失真信號(hào)的檢測(cè)與時(shí)頻分析。用小波子帶濾波器取代傳統(tǒng)的濾波器，可以得到靈活巧妙的諧波分析方法。用小波子帶濾波器取代傳統(tǒng)同步檢波器中的低通濾波器，這種新型同步檢波器不僅具有振幅檢波功能，而且具有頻譜分析功能。
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