高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案
作為一位杰出的教職工，可能需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件�？靵�(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！下面是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案1
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
(1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性;(3)掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式;(4)熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算;(5)角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.(6)使學(xué)生通過(guò)弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.
二、過(guò)程與方法
創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過(guò)探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會(huì)定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器.
三、情態(tài)與價(jià)值
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解并掌握弧度制定義;熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運(yùn)用.
難點(diǎn):理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用.
教學(xué)工具
投影儀等
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：有人問(wèn)：�？诘饺齺営卸噙h(yuǎn)時(shí)，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請(qǐng)問(wèn)那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)
顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢?那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌�，一個(gè)是公里制，一個(gè)是英里制.他們的長(zhǎng)度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里.
在角度的度量里面，也有類似的情況，一個(gè)是角度制，我們已經(jīng)不再陌生,另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.
二、講解新課
1.角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.
弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請(qǐng)看課本，自行解決上述問(wèn)題.
2.弧度制的定義
長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的`圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫(xiě)).
(師生共同活動(dòng))探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn),終邊與圓交于點(diǎn).請(qǐng)完成表格.
我們知道，角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來(lái)決定.
角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng).
四、課堂小結(jié)
度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
五、作業(yè)布置
作業(yè)：習(xí)題1.1A組第7,8,9題.
課后小結(jié)
度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
課后習(xí)題
作業(yè)：習(xí)題1.1A組第7,8,9題.
板書(shū)
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案2
教學(xué)目的：
1.掌握常用基本不等式，并能用之證明不等式和求最值;
2.掌握含絕對(duì)值的不等式的性質(zhì);
3.會(huì)解簡(jiǎn)單的高次不等式、分式不等式、含絕對(duì)值的不等式、簡(jiǎn)單的無(wú)理不等式、指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想方法分析和解決有關(guān)
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：本章知識(shí)點(diǎn)
二、講解范例：幾類常見(jiàn)的問(wèn)題
(一) 含參數(shù)的不等式的解法
例1解關(guān)于x的不等式 .
例2解關(guān)于x的不等式 .
例3解關(guān)于x的不等式 .
例4解關(guān)于x的不等式
例5 滿足 的x的.集合為A;滿足 的x
的集合為B 1 若AB 求a的取值范圍 2 若AB 求a的取值范圍 3 若AB為僅含一個(gè)元素的集合，求a的值.
(二)函數(shù)的最值與值域
例6 求函數(shù) 的最大值，下列解法是否正確?為什么?
解一： ，
解二： 當(dāng) 即 時(shí)，
例7 若 ，求 的最值。
例8 已知x , y為正實(shí)數(shù),且 成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列,求 的取值范圍.
例9 設(shè) 且 ，求 的最大值
例10 函數(shù) 的最大值為9，最小值為1，求a,b的值。
三、作業(yè)：
1.
2. ， 若 ，求a的取值范圍
3.
4.
5.當(dāng)a在什么范圍內(nèi)方程： 有兩個(gè)不同的負(fù)根
6.若方程 的兩根都對(duì)于2，求實(shí)數(shù)m的范圍
7.求下列函數(shù)的最值：
1
2
8.1 時(shí)求 的最小值， 的最小值
2設(shè) ，求 的最大值
3若 , 求 的最大值
4若 且 ，求 的最小值
9.若 ，求證： 的最小值為3
10.制作一個(gè)容積為 的圓柱形容器(有底有蓋)，問(wèn)圓柱底半徑和
高各取多少時(shí)，用料最省?(不計(jì)加工時(shí)的損耗及接縫用料)
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案3
教學(xué)目的：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn)：圓的`標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程
二、掌握知識(shí)，鞏固練習(xí)
練習(xí)：⒈說(shuō)出下列圓的方程
⑴圓心(3，-2)半徑為5⑵圓心(0，3)半徑為3
�、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑
⑴(x-2)2+(y+3)2=3
�、苮2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
�、撑袛�3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
�、磮A心為(1，3)，并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過(guò)p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程(突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法)
練習(xí)：
1、某圓過(guò)(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過(guò)A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(zhǎng)度。
例3、點(diǎn)M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過(guò)M的圓的切線方程(一題多解，訓(xùn)練思維)
四、小結(jié)練習(xí)P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案4
[核心必知]
1.預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P2～P5，回答下列問(wèn)題.
(1)對(duì)于一般的二元一次方程組a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何寫(xiě)出它的求解步驟?
提示：分五步完成：
第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③
第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.
第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④
第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
第五步，得到方程組的解為x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
(2)在數(shù)學(xué)中算法通常指什么?
提示：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟.
2.歸納總結(jié)，核心必記
(1)算法的概念
12世紀(jì)的算法指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過(guò)程續(xù)表
數(shù)學(xué)中的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟
現(xiàn)代算法通�？梢跃幊捎�(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題
(2)設(shè)計(jì)算法的目的
計(jì)算機(jī)解決任何問(wèn)題都要依賴于算法.只有將解決問(wèn)題的`過(guò)程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語(yǔ)言”準(zhǔn)確地描述出來(lái)，計(jì)算機(jī)才能夠解決問(wèn)題.
[問(wèn)題思考]
(1)求解某一個(gè)問(wèn)題的算法是否是的?
提示：不是.
(2)任何問(wèn)題都可以設(shè)計(jì)算法解決嗎?
提示：不一定.
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案5
教學(xué)要求：理解曲線交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系，掌握直線與曲線位置關(guān)系的討論，能熟練地求曲線交點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：熟練地求交點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1.直線A x＋B ＋C ＝0與直線A x＋B ＋C ＝0，
平行的充要條件是 ，相交的充要條件是 ；
重合的充要條件是 ，垂直的充要條件是 。
2.知識(shí)回顧：充分條件、必要條件、充要條件。
二、講授新課：
1.教學(xué)例題：
①出示例：求直線＝x＋1截曲線＝ x 所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。
�、谟蓪W(xué)生分析求解的思路→學(xué)生練→老師評(píng)講
�。�(lián)立方程組→消用韋達(dá)定理求x坐標(biāo)→用直線方程求坐標(biāo)）
③試求→訂正→小結(jié)思路。→變題：求弦長(zhǎng)
�、艹鍪纠寒�(dāng)b為何值時(shí)，直線＝x＋b與曲線x ＋ ＝4 分別 相交？相切？ 相離？
�、莘治觯喝N位置關(guān)系與兩曲線的'交點(diǎn)情況有何關(guān)系？
�、迣W(xué)生試求→訂正→小結(jié)思路。
�、哂懻撈渌夥�？
解二：用圓心到直線的距離求解；
解三：用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行分析。
�、嘤懻摚簝蓷l曲線F (x,)＝0與F (x,)＝0相交的充要條件是什么？
如何判別直線Ax＋B＋C＝0與曲線F(x,)＝0的位置關(guān)系？
�。� 聯(lián)立方程組后，一解時(shí)：相切或相交； 二解時(shí)：相交； 無(wú)解時(shí)：相離）
2.練習(xí)：
求過(guò)點(diǎn)(-2,- )且與拋物線＝ x 相切的直線方程。
三、鞏固練習(xí)：
1.若兩直線x＋＝3a，x－＝a的交點(diǎn)在圓x ＋ ＝5上，求a的值。
�。ù鸢福篴＝±1）
2.求直線＝2x＋3被曲線＝x 截得的線段長(zhǎng)。
3.課堂作業(yè)：書(shū)P72 3、4、10題。
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案6
一、教學(xué)過(guò)程
1、復(fù)習(xí)。
反函數(shù)的概念、反函數(shù)求法、互為反函數(shù)的函數(shù)定義域值域的關(guān)系。
求出函數(shù)y=x3的反函數(shù)。
2、新課。
先讓學(xué)生用幾何畫(huà)板畫(huà)出y=x3的圖象，學(xué)生紛紛動(dòng)手，很快畫(huà)出了函數(shù)的圖象。有部分學(xué)生發(fā)出了“咦”的一聲，因?yàn)樗麄兊玫搅巳缦碌膱D象(圖1)：
教師在畫(huà)出上述圖象的學(xué)生中選定生1，將他的屏幕內(nèi)容通過(guò)教學(xué)系統(tǒng)放到其他同學(xué)的屏幕上，很快有學(xué)生作出反應(yīng)。
生2：這是y=x3的反函數(shù)y=的圖象。
師：對(duì)，但是怎么會(huì)得到這個(gè)圖象，請(qǐng)大家討論。
(學(xué)生展開(kāi)討論，但找不出原因。)
師：我們請(qǐng)生1再給大家演示一下，大家?guī)退艺以颉?/p>
(生1將他的制作過(guò)程重新重復(fù)了一次。)
生3：?jiǎn)栴}出在他選擇的次序不對(duì)。
師：哪個(gè)次序?
生3：作點(diǎn)B前，選擇xA和xA3為B的坐標(biāo)時(shí)，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來(lái)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。
師：是這樣嗎?我們請(qǐng)生1再做一次。
(這次生1在做的過(guò)程當(dāng)中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數(shù)y=x3的圖象。)
師：看來(lái)問(wèn)題確實(shí)是出在這個(gè)地方，那么請(qǐng)同學(xué)再想想，為什么他采用了錯(cuò)誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數(shù)y=的圖象呢?
(學(xué)生再次陷入思考，一會(huì)兒有學(xué)生舉手。)
師：我們請(qǐng)生4來(lái)告訴大家。
生4：因?yàn)樗@樣做，正好是將y=x3上的點(diǎn)B(x，y)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y交換，而y=x3的反函數(shù)也正好是將x與y交換。
師：完全正確。下面我們進(jìn)一步研究y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象的關(guān)系，同學(xué)們能不能看出這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么樣的關(guān)系?
(多數(shù)學(xué)生回答可由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，于是教師進(jìn)一步追問(wèn)。)
師：怎么由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象?
生5：將y=x3的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交換，可得到y(tǒng)=的圖象。
師：將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換?怎么換?
(學(xué)生一時(shí)未能明白教師的意思，場(chǎng)面一下子冷了下來(lái)，教師不得不將問(wèn)題進(jìn)一步明確。)
師：我其實(shí)是想問(wèn)大家這兩個(gè)函數(shù)的圖象有沒(méi)有對(duì)稱關(guān)系，有的話，是什么樣的對(duì)稱關(guān)系?
(學(xué)生重新開(kāi)始觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖象，一會(huì)兒有學(xué)生舉手。)
生6：我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖象應(yīng)是關(guān)于某條直線對(duì)稱。
師：能說(shuō)說(shuō)是關(guān)于哪條直線對(duì)稱嗎?
生6：我還沒(méi)找出來(lái)。
(接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫(huà)板找出兩函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，畫(huà)出如下圖形，如圖2所示：)
學(xué)生通過(guò)移動(dòng)點(diǎn)A(點(diǎn)B、C隨之移動(dòng))后發(fā)現(xiàn)，BC的中點(diǎn)M在同一條直線上，這條直線就是兩函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，在追蹤M點(diǎn)后，發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)的軌跡是直線y=x。
生7：y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。
師：這個(gè)結(jié)論有一般性嗎?其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，也有這種對(duì)稱關(guān)系嗎?請(qǐng)同學(xué)們用其他函數(shù)來(lái)試一試。
(學(xué)生紛紛畫(huà)出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進(jìn)行驗(yàn)證，最后大家一致得出結(jié)論：函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。)
還是有部分學(xué)生舉手，因?yàn)樗麄儺?huà)出了如下圖象(圖3)：
教師巡視全班時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題，將這個(gè)圖象傳給全班學(xué)生后，幾乎所有人都看出了問(wèn)題所在：圖中函數(shù)y=x2(x∈R)沒(méi)有反函數(shù)，②也不是函數(shù)的圖象。
最后教師與學(xué)生一起總結(jié)：
點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(y，x)關(guān)于直線y=x對(duì)稱;
函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。
二、反思與點(diǎn)評(píng)
1、在開(kāi)學(xué)初，我就教學(xué)幾何畫(huà)板4.0的用法，在教函數(shù)圖象畫(huà)法的過(guò)程當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)選定坐標(biāo)作點(diǎn)時(shí)，不太注意選擇橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的順序，本課設(shè)計(jì)起源于此。雖然幾何畫(huà)板4.04中，能直接根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對(duì)稱的本質(zhì)，所以本節(jié)課教學(xué)中，我有意選擇了幾何畫(huà)板4.0進(jìn)行教學(xué)。
2、荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，可借助于生動(dòng)直觀的形象來(lái)引導(dǎo)人們的思想過(guò)程，但常常由于圖形或想象的錯(cuò)誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過(guò)于直觀的例子常常會(huì)影響學(xué)生正確理解比較抽象的概念。
計(jì)算機(jī)作為一種現(xiàn)代信息技術(shù)工具，在直觀化方面有很強(qiáng)的表現(xiàn)能力，如在函數(shù)的圖象、圖形變換等方面，利用計(jì)算機(jī)都可得到其他直觀工具不可能有的效果;如果只是為了直觀而使用計(jì)算機(jī)，但不能達(dá)到更好地理解抽象概念，促進(jìn)學(xué)生思維的目的的話，這樣的.教學(xué)中，計(jì)算機(jī)最多只是一種普通的直觀工具而已。
在本節(jié)課的教學(xué)中，計(jì)算機(jī)更多的是作為學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的工具，學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的對(duì)稱關(guān)系，而且在更深層次上理解了反函數(shù)的概念，對(duì)反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法等方面也有了更深刻的理解。
當(dāng)前計(jì)算機(jī)用于中學(xué)數(shù)學(xué)的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計(jì)算機(jī)作為一種直觀工具，有時(shí)甚至只是作為電子黑板使用，今后的發(fā)展方向應(yīng)是：將計(jì)算機(jī)作為學(xué)生的認(rèn)知工具，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)探索，甚至利用計(jì)算機(jī)來(lái)做數(shù)學(xué)，在此過(guò)程當(dāng)中更好地理解數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。
3、在引出兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱關(guān)系的時(shí)候，問(wèn)題設(shè)計(jì)不甚妥當(dāng)，本來(lái)是想要學(xué)生回答兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱的關(guān)系，但學(xué)生誤以為是問(wèn)如何由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，以致將學(xué)生引入歧途。這樣的問(wèn)題在今后的教學(xué)中是必須力求避免的。
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案7
一、學(xué)情分析
本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開(kāi)學(xué)習(xí)的，也是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的鞏固和發(fā)展，但對(duì)學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)對(duì)學(xué)生相關(guān)知識(shí)進(jìn)行提問(wèn)，然后開(kāi)展對(duì)本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會(huì)遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示;平面向量的坐標(biāo)表示;平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
二、考綱要求
1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.
2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.
三、教學(xué)過(guò)程
(一)知識(shí)梳理:
1.向量坐標(biāo)的求法
(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
=xxxxxxxxxxxxxxxx_
||=xxxxxxxxxxxxxx_
(二)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算
1.向量加法、減法、數(shù)乘向量
設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則
+=-=λ=.
2.向量平行的坐標(biāo)表示
設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.
(三)核心考點(diǎn)·習(xí)題演練
考點(diǎn)1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)(1)求3+-3;
(2)求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m,n;
練：(20xx江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為
考點(diǎn)2平面向量共線的坐標(biāo)表示
例2:平面內(nèi)給定三個(gè)向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)
若(+k)∥(2-),求實(shí)數(shù)k的值;
練：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實(shí)數(shù),(+λ)∥,則λ=( )
思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?
方法總結(jié):
1.向量共線的兩種表示形式
設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②.
2.兩向量共線的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(平行的問(wèn)題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.
考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算
例3“已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),
則的值為;的值為.
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來(lái)運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.
練：(20xx,安徽，13)設(shè)=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實(shí)數(shù)k的值等于( )
【思考】?jī)煞橇阆蛄俊偷腵充要條件:·=0? .
解題心得:
(1)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí),可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來(lái)運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.
考點(diǎn)4：平面向量模的坐標(biāo)表示
例4：(20xx湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則的值為( )
A.6B.7C.8D.9
練：(20xx，上海，12)
在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是?
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、課后作業(yè)(課后習(xí)題1、2題)
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案8
【教材分析】
1.知識(shí)內(nèi)容與結(jié)構(gòu)分析
集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)，集合論以及它所反映的數(shù)學(xué)思想在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用。課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā)，結(jié)合實(shí)例給出了元素、集合的含義，學(xué)生通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的抽象、概括發(fā)展了邏輯思維能力。
2.知識(shí)學(xué)習(xí)意義分析
通過(guò)自主探究的學(xué)習(xí)過(guò)程，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，能選擇合適的語(yǔ)言描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。
3.教學(xué)建議與學(xué)法指導(dǎo)
由于本節(jié)新概念、新符號(hào)較多，雖然內(nèi)容較為淺顯，但不應(yīng)講得過(guò)快，應(yīng)在講解概念的同時(shí)，讓學(xué)生多閱讀課本，互相交流，在此基礎(chǔ)上理解概念并熟悉新符號(hào)的使用。通過(guò)問(wèn)題探究、自主探索、合作交流、自我總結(jié)等形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
【學(xué)情分析】
在初中，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)一些點(diǎn)的集合或軌跡，如：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(圓);到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合(線段的垂直平分線)。這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)有一定的幫助，只不過(guò)現(xiàn)在我們要把這個(gè)“集合”推廣，它不僅僅是點(diǎn)的集合或圖形的集合，而是“指定的某些對(duì)象的全體”。集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，使用這種語(yǔ)言，不僅有助于簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，還可以用來(lái)刻畫(huà)和解決生活中的許多問(wèn)題。學(xué)習(xí)集合，可以發(fā)展同學(xué)們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識(shí)與技能
(1)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)，初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，了解集合元素的確定性、互異性，無(wú)序性，知道常用數(shù)集及其記法;
(2)掌握集合的常用表示法——列舉法和描述法。
2.過(guò)程與方法
通過(guò)實(shí)例了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的`“屬于”關(guān)系，能選擇合適的語(yǔ)言(如自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言)描述不同的具體問(wèn)題，提高語(yǔ)言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力，樹(shù)立用集合語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí)。
3.情態(tài)與價(jià)值
在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，能夠解決相關(guān)問(wèn)題，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1.教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法。
2.教學(xué)難點(diǎn)：選擇合適的方法正確表示集合。
【教學(xué)思路】
通過(guò)實(shí)例以及學(xué)生熟悉的數(shù)集，引入集合的概念，進(jìn)而給出集合的表示方法，學(xué)生通過(guò)自我體會(huì)、自主學(xué)習(xí)、自我總結(jié)達(dá)到掌握本節(jié)課內(nèi)容的目的。教學(xué)過(guò)程按照“提出問(wèn)題——學(xué)生討論——?dú)w納總結(jié)——獲得新知——自我檢測(cè)”環(huán)節(jié)安排。
【教學(xué)過(guò)程】
課前準(zhǔn)備：
提前留給學(xué)生預(yù)習(xí)方案：a.預(yù)習(xí)初中數(shù)學(xué)中有關(guān)集合的章節(jié);b.預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，試著找出與以往的聯(lián)系;c.搜集生活中的集合的使用實(shí)例。
導(dǎo)入新課：同學(xué)們，我們今天要學(xué)習(xí)的是集合的知識(shí)，在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)接觸過(guò)了一些集合，例如，自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(即圓)，等等�，F(xiàn)在呢，我要說(shuō)的是：我們大家通過(guò)對(duì)初中知識(shí)的預(yù)習(xí)和對(duì)本節(jié)課的預(yù)習(xí)我相信你們能夠很大一部分已經(jīng)掌握了本節(jié)知識(shí)的主要問(wèn)題，對(duì)不對(duì)？(同學(xué)們會(huì)高興地說(shuō)：對(duì)！)
下面我們分三個(gè)小組，做個(gè)游戲，好不好？我們互相競(jìng)賽答題，互相評(píng)論優(yōu)點(diǎn)與不足，好不好？(同學(xué)們?cè)诒徽{(diào)動(dòng)起情緒的時(shí)候應(yīng)該說(shuō)：好！)
教與學(xué)的過(guò)程：
預(yù)設(shè)問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)教師活動(dòng)
一組二組三組活動(dòng)同學(xué)們，通過(guò)看課本2頁(yè)的(1)至(8)個(gè)例子，同學(xué)們有什么啟發(fā)嗎？提出一個(gè)模糊一點(diǎn)的問(wèn)題，留給三組學(xué)生更寬的思考空間。啟發(fā)思考，激發(fā)興趣。教師點(diǎn)撥，及時(shí)糾正偏差的回答方向。(理想答案：我們學(xué)過(guò)很多集合的知識(shí)了。我們會(huì)舉出一些集合的例子。)
學(xué)生三個(gè)組分組輪流回答。你能說(shuō)出他們有什么共同的特征嗎？為集合的定義及含義的給出作出鋪墊，并培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力。引導(dǎo)學(xué)生共同得出正確的結(jié)論。最后給出準(zhǔn)確的定義：我們把研究的對(duì)象稱為元素(element);把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡(jiǎn)稱集)。學(xué)生討論，分組輪流回答。你們能說(shuō)出元素與集合是什么關(guān)系嗎？怎么表示呀？用什么額符號(hào)表示��？通過(guò)學(xué)生自己總結(jié)，對(duì)元素與集合的關(guān)系記憶更深刻。教師指導(dǎo)學(xué)生得出準(zhǔn)確答案。(理想答案：集合是整體，元素是個(gè)體，集合有元素組成。集合用大寫(xiě)字母表示，例如A;元素用小寫(xiě)字母表示，例如a.如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A集合A，記做a∈A，如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記做A)學(xué)生討論，分組輪流回答。
可以互相挑出對(duì)方回答問(wèn)題的錯(cuò)誤來(lái)比賽。我們描述集合常用哪些方法呢？怎么表示？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)集合的兩種常見(jiàn)表示方法。教師引導(dǎo)指正。(理想答案：列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)線寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。同學(xué)們上黑板邊回答邊演練。誰(shuí)能試著說(shuō)說(shuō)集合中的元素有什么特點(diǎn)�。客卣怪R(shí)，讓學(xué)生對(duì)元素的特征有極愛(ài)哦理性的認(rèn)識(shí)，并開(kāi)發(fā)其探究思維。教師點(diǎn)撥。(理想答案：元素一旦給出是確定的，確定性，沒(méi)有相同的，互異性，是沒(méi)有順序的，無(wú)序性。
即(1)確定性：對(duì)于任意一個(gè)元素，要么它屬于某個(gè)指定集合，要么它不屬于該集合，二者必居其一。
(2)互異性：同一個(gè)集合中的元素是互不相同的。
(3)無(wú)序性：任意改變集合中元素的排列次序，它們?nèi)匀槐硎就粋�(gè)集合。)學(xué)生探究討論，回答。什么叫兩個(gè)集合相等呢？深刻理解集合。教師給出答案。(如果構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們稱這兩個(gè)集合是相等的。)學(xué)生探討回答。
高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案9
1.預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P54～P57，回答下列問(wèn)題。
(1)在教材P55的“探究”中，怎樣獲得樣本？
提示：將這批小包裝餅干放入一個(gè)不透明的袋子中，攪拌均勻，然后不放回地摸取。
(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有哪些？
提示：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。
(3)你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？
提示：抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)不多時(shí)較為方便，缺點(diǎn)是當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)不宜采用。
(4)用隨機(jī)數(shù)法讀數(shù)時(shí)可沿哪個(gè)方向讀�。�
提示：可以沿向左、向右、向上、向下等方向讀數(shù)。
2.歸納總結(jié)，核心必記
(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。
(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。
(3)一般地，抽簽法就是把總體中的`N個(gè)個(gè)體分段，把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。
(4)隨機(jī)數(shù)法就是利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣。
(5)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有操作簡(jiǎn)便易行的優(yōu)點(diǎn)，在總體個(gè)數(shù)不多的情況下是行之有效的。
[問(wèn)題思考]
(1)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與第幾次被抽到有關(guān)嗎？
提示：在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，總體中的每個(gè)個(gè)體在每次抽取時(shí)被抽到的可能性相同，與第幾次被抽到無(wú)關(guān)。
(2)抽簽法與隨機(jī)數(shù)法有什么異同點(diǎn)？
提示：
相同點(diǎn)
①都屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，并且要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限;
�、诙际菑目傮w中逐個(gè)不放回地進(jìn)行抽取
不同點(diǎn)
①抽簽法比隨機(jī)數(shù)法操作簡(jiǎn)單;
�、陔S機(jī)數(shù)法更適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的時(shí)候，而抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，所以當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，應(yīng)當(dāng)選用隨機(jī)數(shù)法，可以節(jié)約大量的人力和制作號(hào)簽的成本
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