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高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案

時間：2022-11-10 15:08:57 高二數(shù)學(xué)教案我要投稿

高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案9篇

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？下面是小編為大家收集的高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案9篇

高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案1

　　一、教學(xué)過程

　　1、復(fù)習(xí)。

　　反函數(shù)的概念、反函數(shù)求法、互為反函數(shù)的函數(shù)定義域值域的關(guān)系。

　　求出函數(shù)y=x3的反函數(shù)。

　　2、新課。

　　先讓學(xué)生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學(xué)生紛紛動手，很快畫出了函數(shù)的圖象。有部分學(xué)生發(fā)出了“咦”的一聲，因?yàn)樗麄兊玫搅巳缦碌膱D象(圖1)：

　　教師在畫出上述圖象的學(xué)生中選定生1，將他的屏幕內(nèi)容通過教學(xué)系統(tǒng)放到其他同學(xué)的屏幕上，很快有學(xué)生作出反應(yīng)。

　　生2：這是y=x3的反函數(shù)y=的圖象。

　　師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家討論。

　　(學(xué)生展開討論，但找不出原因。)

　　師：我們請生1再給大家演示一下，大家?guī)退艺以颉?/p>

　　(生1將他的制作過程重新重復(fù)了一次。)

　　生3：問題出在他選擇的次序不對。

　　師：哪個次序?

　　生3：作點(diǎn)B前，選擇xA和xA3為B的坐標(biāo)時，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來的點(diǎn)的坐標(biāo)為(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。

　　師：是這樣嗎?我們請生1再做一次。

　　(這次生1在做的過程當(dāng)中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數(shù)y=x3的圖象。)

　　師：看來問題確實(shí)是出在這個地方，那么請同學(xué)再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數(shù)y=的圖象呢?

　　(學(xué)生再次陷入思考，一會兒有學(xué)生舉手。)

　　師：我們請生4來告訴大家。

　　生4：因?yàn)樗@樣做，正好是將y=x3上的點(diǎn)B(x，y)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y交換，而y=x3的反函數(shù)也正好是將x與y交換。

　　師：完全正確。下面我們進(jìn)一步研究y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象的關(guān)系，同學(xué)們能不能看出這兩個函數(shù)的圖象有什么樣的關(guān)系?

　　(多數(shù)學(xué)生回答可由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，于是教師進(jìn)一步追問。)

　　師：怎么由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象?

　　生5：將y=x3的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交換，可得到y(tǒng)=的圖象。

　　師：將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換?怎么換?

　　(學(xué)生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進(jìn)一步明確。)

　　師：我其實(shí)是想問大家這兩個函數(shù)的圖象有沒有對稱關(guān)系，有的話，是什么樣的對稱關(guān)系?

　　(學(xué)生重新開始觀察這兩個函數(shù)的圖象，一會兒有學(xué)生舉手。)

　　生6：我發(fā)現(xiàn)這兩個圖象應(yīng)是關(guān)于某條直線對稱。

　　師：能說說是關(guān)于哪條直線對稱嗎?

　　生6：我還沒找出來。

　　(接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板找出兩函數(shù)圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：)

　　學(xué)生通過移動點(diǎn)A(點(diǎn)B、C隨之移動)后發(fā)現(xiàn)，BC的中點(diǎn)M在同一條直線上，這條直線就是兩函數(shù)圖象的對稱軸，在追蹤M點(diǎn)后，發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)的軌跡是直線y=x。

　　生7：y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱。

　　師：這個結(jié)論有一般性嗎?其他函數(shù)及其反函數(shù)的'圖象，也有這種對稱關(guān)系嗎?請同學(xué)們用其他函數(shù)來試一試。

　　(學(xué)生紛紛畫出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進(jìn)行驗(yàn)證，最后大家一致得出結(jié)論：函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。)

　　還是有部分學(xué)生舉手，因?yàn)樗麄儺嫵隽巳缦聢D象(圖3)：

　　教師巡視全班時已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個問題，將這個圖象傳給全班學(xué)生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數(shù)y=x2(x∈R)沒有反函數(shù)，②也不是函數(shù)的圖象。

　　最后教師與學(xué)生一起總結(jié)：

　　點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(y，x)關(guān)于直線y=x對稱;

　　函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。

　　二、反思與點(diǎn)評

　　1、在開學(xué)初，我就教學(xué)幾何畫板4.0的用法，在教函數(shù)圖象畫法的過程當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)選定坐標(biāo)作點(diǎn)時，不太注意選擇橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的順序，本課設(shè)計起源于此。雖然幾何畫板4.04中，能直接根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質(zhì)，所以本節(jié)課教學(xué)中，我有意選擇了幾何畫板4.0進(jìn)行教學(xué)。

　　2、荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，可借助于生動直觀的形象來引導(dǎo)人們的思想過程，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過于直觀的例子常常會影響學(xué)生正確理解比較抽象的概念。

　　計算機(jī)作為一種現(xiàn)代信息技術(shù)工具，在直觀化方面有很強(qiáng)的表現(xiàn)能力，如在函數(shù)的圖象、圖形變換等方面，利用計算機(jī)都可得到其他直觀工具不可能有的效果;如果只是為了直觀而使用計算機(jī)，但不能達(dá)到更好地理解抽象概念，促進(jìn)學(xué)生思維的目的的話，這樣的教學(xué)中，計算機(jī)最多只是一種普通的直觀工具而已。

　　在本節(jié)課的教學(xué)中，計算機(jī)更多的是作為學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的工具，學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的對稱關(guān)系，而且在更深層次上理解了反函數(shù)的概念，對反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法等方面也有了更深刻的理解。

　　當(dāng)前計算機(jī)用于中學(xué)數(shù)學(xué)的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機(jī)作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今后的發(fā)展方向應(yīng)是：將計算機(jī)作為學(xué)生的認(rèn)知工具，讓學(xué)生通過計算機(jī)發(fā)現(xiàn)探索，甚至利用計算機(jī)來做數(shù)學(xué)，在此過程當(dāng)中更好地理解數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。

　　3、在引出兩個函數(shù)圖象對稱關(guān)系的時候，問題設(shè)計不甚妥當(dāng)，本來是想要學(xué)生回答兩個函數(shù)圖象對稱的關(guān)系，但學(xué)生誤以為是問如何由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，以致將學(xué)生引入歧途。這樣的問題在今后的教學(xué)中是必須力求避免的。

高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案2

　　[核心必知]

　　1.預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入

　　根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P2～P5，回答下列問題.

　　(1)對于一般的二元一次方程組a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何寫出它的求解步驟?

　　提示：分五步完成：

　　第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③

　　第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.

　　第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④

　　第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.

　　第五步，得到方程組的解為x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.

　　(2)在數(shù)學(xué)中算法通常指什么?

　　提示：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.

　　2.歸納總結(jié)，核心必記

　　(1)算法的概念

　　12世紀(jì)的算法指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過程續(xù)表

　　數(shù)學(xué)中的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟

　　現(xiàn)代算法通�？梢跃幊捎嬎銠C(jī)程序，讓計算機(jī)執(zhí)行并解決問題

　　(2)設(shè)計算法的目的

　　計算機(jī)解決任何問題都要依賴于算法.只有將解決問題的'過程分解為若干個明確的步驟，即算法，并用計算機(jī)能夠接受的“語言”準(zhǔn)確地描述出來，計算機(jī)才能夠解決問題.

　　[問題思考]

　　(1)求解某一個問題的算法是否是的?

　　提示：不是.

　　(2)任何問題都可以設(shè)計算法解決嗎?

　　提示：不一定.

高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　一、知識與技能

　　(1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領(lǐng)會弧度制定義的合理性;(3)掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式;(4)熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算;(5)角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系.(6)使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.

　　二、過程與方法

　　創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器.

　　三、情態(tài)與價值

　　通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認(rèn)識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有的一個實(shí)數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng);反過來，每一個實(shí)數(shù)也都有的一個角(即弧度數(shù)等于這個實(shí)數(shù)的角)與它對應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn):理解并掌握弧度制定義;熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的.運(yùn)用.

　　難點(diǎn):理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用.

　　教學(xué)工具

　　投影儀等

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　師：有人問：�？诘饺齺営卸噙h(yuǎn)時，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)

　　顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數(shù)值呢?那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌�，一個是公里制，一個是英里制.他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里.

　　在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已經(jīng)不再陌生,另外一個就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.

　　二、講解新課

　　1.角度制規(guī)定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.

　　弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請看課本，自行解決上述問題.

　　2.弧度制的定義

　　長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).

　　(師生共同活動)探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn),終邊與圓交于點(diǎn).請完成表格.

　　我們知道，角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定.

　　角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有的一個實(shí)數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng);反過來，每一個實(shí)數(shù)也都有的一個角(即弧度數(shù)等于這個實(shí)數(shù)的角)與它對應(yīng).

　　四、課堂小結(jié)

　　度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。

　　五、作業(yè)布置

　　作業(yè)：習(xí)題1.1A組第7,8,9題.

　　課后小結(jié)

　　課后習(xí)題

　　作業(yè)：習(xí)題1.1A組第7,8,9題.

　　板書

高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案4

　　一、學(xué)情分析

　　本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開學(xué)習(xí)的，也是對以前所學(xué)知識的鞏固和發(fā)展，但對學(xué)生的知識準(zhǔn)備情況來看，學(xué)生對相關(guān)基礎(chǔ)知識掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時要及時對學(xué)生相關(guān)知識進(jìn)行提問，然后開展對本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示;平面向量的坐標(biāo)表示;平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

　　二、考綱要求

　　1.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.

　　2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

　　3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

　　4.能用坐標(biāo)表示兩個向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.

　　三、教學(xué)過程

　　(一)知識梳理:

　　1.向量坐標(biāo)的求法

　　(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).

　　(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

　　=xxxxxxxxxxxxxxxx_

　　||=xxxxxxxxxxxxxx_

　　(二)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算

　　1.向量加法、減法、數(shù)乘向量

　　設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則

　　+=-=λ=.

　　2.向量平行的坐標(biāo)表示

　　設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.

　　(三)核心考點(diǎn)·習(xí)題演練

　　考點(diǎn)1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

　　例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)(1)求3+-3;

　　(2)求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m,n;

　　練：(20xx江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)

　　(m,n∈R),則m-n的值為

　　考點(diǎn)2平面向量共線的坐標(biāo)表示

　　例2:平面內(nèi)給定三個向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)

　　若(+k)∥(2-),求實(shí)數(shù)k的值;

　　練：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實(shí)數(shù),(+λ)∥,則λ=(　　)

　　思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

　　方法總結(jié):

　　1.向量共線的兩種表示形式

　　設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②.

　　2.兩向量共線的充要條件的作用

　　判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.

　　考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算

　　例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn),

　　則的`值為;的值為.

　　【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時,可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡捷.

　　練：(20xx,安徽，13)設(shè)=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實(shí)數(shù)k的值等于(　　)

　　【思考】兩非零向量⊥的充要條件:·=0?　　　　　.

　　解題心得:

　　(1)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時,可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.

　　(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時,可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡捷.

　　(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.

　　考點(diǎn)4：平面向量模的坐標(biāo)表示

　　例4：(20xx湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動,且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則的值為(　　)

　　A.6B.7C.8D.9

　　練：(20xx，上海，12)

　　在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個動點(diǎn)，則的取值范圍是?

　　解題心得:

　　求向量的模的方法:

　　(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;

　　(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..

　　五、課后作業(yè)(課后習(xí)題1、2題)

高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案5

　　教學(xué)要求：理解曲線交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系，掌握直線與曲線位置關(guān)系的討論，能熟練地求曲線交點(diǎn)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：熟練地求交點(diǎn)。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

　　1.直線A x＋B ＋C ＝0與直線A x＋B ＋C ＝0，

　　平行的充要條件是，相交的充要條件是；

　　重合的充要條件是，垂直的充要條件是。

　　2.知識回顧：充分條件、必要條件、充要條件。

　　二、講授新課：

　　1.教學(xué)例題：

　�、俪鍪纠呵笾本€＝x＋1截曲線＝ x 所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。

　　②由學(xué)生分析求解的`思路→學(xué)生練→老師評講

　�。�(lián)立方程組→消用韋達(dá)定理求x坐標(biāo)→用直線方程求坐標(biāo)）

　　③試求→訂正→小結(jié)思路�！冾}：求弦長

　�、艹鍪纠寒�(dāng)b為何值時，直線＝x＋b與曲線x ＋＝4 分別相交？相切？相離？

　　⑤分析：三種位置關(guān)系與兩曲線的交點(diǎn)情況有何關(guān)系？

　　⑥學(xué)生試求→訂正→小結(jié)思路。

　　⑦討論其它解法？

　　解二：用圓心到直線的距離求解；

　　解三：用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行分析。

　�、嘤懻摚簝蓷l曲線F (x,)＝0與F (x,)＝0相交的充要條件是什么？

　　如何判別直線Ax＋B＋C＝0與曲線F(x,)＝0的位置關(guān)系？

　�。� 聯(lián)立方程組后，一解時：相切或相交；二解時：相交；無解時：相離）

　　2.練習(xí)：

　　求過點(diǎn)(-2,- )且與拋物線＝ x 相切的直線方程。

　　三、鞏固練習(xí)：

　　1.若兩直線x＋＝3a，x－＝a的交點(diǎn)在圓x ＋＝5上，求a的值。

　�。ù鸢福篴＝±1）

　　2.求直線＝2x＋3被曲線＝x 截得的線段長。

　　3.課堂作業(yè)：書P72 3、4、10題。

高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案6

　　1.預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入

　　根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P54～P57，回答下列問題。

　　(1)在教材P55的“探究”中，怎樣獲得樣本？

　　提示：將這批小包裝餅干放入一個不透明的袋子中，攪拌均勻，然后不放回地摸取。

　　(2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有哪些？

　　提示：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。

　　(3)你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？

　　提示：抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，當(dāng)總體中個體數(shù)不多時較為方便，缺點(diǎn)是當(dāng)總體中個體數(shù)較多時不宜采用。

　　(4)用隨機(jī)數(shù)法讀數(shù)時可沿哪個方向讀��？

　　提示：可以沿向左、向右、向上、向下等方向讀數(shù)。

　　2.歸納總結(jié)，核心必記

　　(1)簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。

　　(2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。

　　(3)一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體分段，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。

　　(4)隨機(jī)數(shù)法就是利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣。

　　(5)簡單隨機(jī)抽樣有操作簡便易行的.優(yōu)點(diǎn)，在總體個數(shù)不多的情況下是行之有效的。

　　[問題思考]

　　(1)在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個個體被抽到的可能性與第幾次被抽到有關(guān)嗎？

　　提示：在簡單隨機(jī)抽樣中，總體中的每個個體在每次抽取時被抽到的可能性相同，與第幾次被抽到無關(guān)。

　　(2)抽簽法與隨機(jī)數(shù)法有什么異同點(diǎn)？

　　提示：

　　相同點(diǎn)

　　①都屬于簡單隨機(jī)抽樣，并且要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限;

　　②都是從總體中逐個不放回地進(jìn)行抽取

　　不同點(diǎn)

　�、俪楹灧ū入S機(jī)數(shù)法操作簡單;

　�、陔S機(jī)數(shù)法更適用于總體中個體數(shù)較多的時候，而抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況，所以當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，應(yīng)當(dāng)選用隨機(jī)數(shù)法，可以節(jié)約大量的人力和制作號簽的成本

高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案7

　　教學(xué)目的：掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的問題

　　教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程

　　二、掌握知識，鞏固練習(xí)

　　練習(xí)：⒈說出下列圓的'方程

　�、艌A心(3，-2)半徑為5⑵圓心(0，3)半徑為3

　�、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑

　�、�(x-2)2+(y+3)2=3

　　⑵x2+y2=2

　�、莤2+y2-6x+4y+12=0

　　⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系

　�、磮A心為(1，3)，并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程

　　三、引伸提高，講解例題

　　例1、圓心在y=-2x上，過p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程(突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法)

　　練習(xí)：

　　1、某圓過(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。

　　2、某圓過A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。

　　例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。

　　例3、點(diǎn)M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程(一題多解，訓(xùn)練思維)

　　四、小結(jié)練習(xí)P771，2，3，4

　　五、作業(yè)P811，2，3，4

高二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案8

　　【教材分析】

　　1.知識內(nèi)容與結(jié)構(gòu)分析

　　集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，集合論以及它所反映的數(shù)學(xué)思想在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用。課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā)，結(jié)合實(shí)例給出了元素、集合的含義，學(xué)生通過對具體實(shí)例的抽象、概括發(fā)展了邏輯思維能力。

　　2.知識學(xué)習(xí)意義分析

　　通過自主探究的學(xué)習(xí)過程，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，能選擇合適的語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

　　3.教學(xué)建議與學(xué)法指導(dǎo)

　　由于本節(jié)新概念、新符號較多，雖然內(nèi)容較為淺顯，但不應(yīng)講得過快，應(yīng)在講解概念的同時，讓學(xué)生多閱讀課本，互相交流，在此基礎(chǔ)上理解概念并熟悉新符號的使用。通過問題探究、自主探索、合作交流、自我總結(jié)等形式，調(diào)動學(xué)生的積極性。

　　【學(xué)情分析】

　　在初中，學(xué)生學(xué)習(xí)過一些點(diǎn)的集合或軌跡，如：平面內(nèi)到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合(圓);到一條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合(線段的垂直平分線)。這對學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識有一定的幫助，只不過現(xiàn)在我們要把這個“集合”推廣，它不僅僅是點(diǎn)的集合或圖形的集合，而是“指定的某些對象的全體”。集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用這種語言，不僅有助于簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，還可以用來刻畫和解決生活中的許多問題。學(xué)習(xí)集合，可以發(fā)展同學(xué)們用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.知識與技能

　　(1)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，了解集合元素的確定性、互異性，無序性，知道常用數(shù)集及其記法;

　　(2)掌握集合的常用表示法——列舉法和描述法。

　　2.過程與方法

　　通過實(shí)例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，能選擇合適的.語言(如自然語言、圖形語言、集合語言)描述不同的具體問題，提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力，樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識。

　　3.情態(tài)與價值

　　在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，能夠解決相關(guān)問題，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

　　【重點(diǎn)難點(diǎn)】

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法。

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：選擇合適的方法正確表示集合。

　　【教學(xué)思路】

　　通過實(shí)例以及學(xué)生熟悉的數(shù)集，引入集合的概念，進(jìn)而給出集合的表示方法，學(xué)生通過自我體會、自主學(xué)習(xí)、自我總結(jié)達(dá)到掌握本節(jié)課內(nèi)容的目的。教學(xué)過程按照“提出問題——學(xué)生討論——?dú)w納總結(jié)——獲得新知——自我檢測”環(huán)節(jié)安排。

　　【教學(xué)過程】

　　課前準(zhǔn)備：

　　提前留給學(xué)生預(yù)習(xí)方案：a.預(yù)習(xí)初中數(shù)學(xué)中有關(guān)集合的章節(jié);b.預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，試著找出與以往的聯(lián)系;c.搜集生活中的集合的使用實(shí)例。

　　導(dǎo)入新課：同學(xué)們，我們今天要學(xué)習(xí)的是集合的知識，在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)接觸過了一些集合，例如，自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一個頂點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合(即圓)，等等�，F(xiàn)在呢，我要說的是：我們大家通過對初中知識的預(yù)習(xí)和對本節(jié)課的預(yù)習(xí)我相信你們能夠很大一部分已經(jīng)掌握了本節(jié)知識的主要問題，對不對？(同學(xué)們會高興地說：對！)

　　下面我們分三個小組，做個游戲，好不好？我們互相競賽答題，互相評論優(yōu)點(diǎn)與不足，好不好？(同學(xué)們在被調(diào)動起情緒的時候應(yīng)該說：好！)

　　教與學(xué)的過程：

　　預(yù)設(shè)問題設(shè)計意圖師生活動教師活動

　　一組二組三組活動同學(xué)們，通過看課本2頁的(1)至(8)個例子，同學(xué)們有什么啟發(fā)嗎？提出一個模糊一點(diǎn)的問題，留給三組學(xué)生更寬的思考空間。啟發(fā)思考，激發(fā)興趣。教師點(diǎn)撥，及時糾正偏差的回答方向。(理想答案：我們學(xué)過很多集合的知識了。我們會舉出一些集合的例子。)

　　學(xué)生三個組分組輪流回答。你能說出他們有什么共同的特征嗎？為集合的定義及含義的給出作出鋪墊，并培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力。引導(dǎo)學(xué)生共同得出正確的結(jié)論。最后給出準(zhǔn)確的定義：我們把研究的對象稱為元素(element);把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱集)。學(xué)生討論，分組輪流回答。你們能說出元素與集合是什么關(guān)系嗎？怎么表示呀？用什么額符號表示�。客ㄟ^學(xué)生自己總結(jié)，對元素與集合的關(guān)系記憶更深刻。教師指導(dǎo)學(xué)生得出準(zhǔn)確答案。(理想答案：集合是整體，元素是個體，集合有元素組成。集合用大寫字母表示，例如A;元素用小寫字母表示，例如a.如果a是集合A的元素，就說a屬于A集合A，記做a∈A，如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記做A)學(xué)生討論，分組輪流回答。

　　可以互相挑出對方回答問題的錯誤來比賽。我們描述集合常用哪些方法呢？怎么表示？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識集合的兩種常見表示方法。教師引導(dǎo)指正。(理想答案：列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。具體方法是：在花括號內(nèi)線寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。同學(xué)們上黑板邊回答邊演練。誰能試著說說集合中的元素有什么特點(diǎn)啊？拓展知識，讓學(xué)生對元素的特征有極愛哦理性的認(rèn)識，并開發(fā)其探究思維。教師點(diǎn)撥。(理想答案：元素一旦給出是確定的，確定性，沒有相同的，互異性，是沒有順序的，無序性。

　　即(1)確定性：對于任意一個元素，要么它屬于某個指定集合，要么它不屬于該集合，二者必居其一。

　　(2)互異性：同一個集合中的元素是互不相同的。

　　(3)無序性：任意改變集合中元素的排列次序，它們?nèi)匀槐硎就粋€集合。)學(xué)生探究討論，回答。什么叫兩個集合相等呢？深刻理解集合。教師給出答案。(如果構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合是相等的。)學(xué)生探討回答。