初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案(14篇)

　　作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案，希望能夠幫助到大家。

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結(jié)合的綜合題。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。

　　難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識解決有關(guān)綜合問題。

　　教學(xué)過程：

　　一、例題精析，強(qiáng)化練習(xí)，剖析知識點(diǎn)

　　用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式．

　　例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。

　　（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（1，3），（－1，1）三點(diǎn)。

　�。�2）拋物線頂點(diǎn)P（－1，－8），且過點(diǎn)A（0，－6）。

　�。�3）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點(diǎn)，并且以x＝1為對稱軸。

　�。�4）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；且過（1，1），求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式。

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，題目中的四個(gè)小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式？并讓學(xué)生闡述解題方法。

　　教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

　�。�2）頂點(diǎn)式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）

　　當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。

　　當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k形式。

　　當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)＝a（x－x1）（x－x2）

　　強(qiáng)化練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為m。

　　（1）若m為定值，求此二次函數(shù)的`解析式；

　�。�2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍。

　　二、知識點(diǎn)串聯(lián)，綜合應(yīng)用

　　例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)A（－1，0），且經(jīng)過直線y＝x－3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案2

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　�、龠\(yùn)用豐富的實(shí)例,使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義,了解常量與變量的含義、能分清實(shí)例中的常量與變量,了解自變量與函數(shù)的意義、

　　②通過動(dòng)手實(shí)踐與探索,讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,以提高分析問題和解決問題的能力、

　�、垡龑�(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情、在解決問題的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值并感受成功的喜悅,建立自信心、

　　二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：函數(shù)概念的形成過程、

　　難點(diǎn)：正確理解函數(shù)的概念、

　　三、教學(xué)準(zhǔn)備

　　每個(gè)小組一副彈簧秤和掛件,一根繩子、

　　四、教學(xué)設(shè)計(jì)

　�。ㄒ唬┨岢鰡栴}:

　　1、汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛、行駛里程為s千米,行駛時(shí)間為t小時(shí)、先填寫下面的表,再試著用含t的式子表示s：

　　t(小時(shí)) 1 2 3 4 5

　　s(千米)

　　2、已知每張電影票的售價(jià)為10元、如果早場售出150張,日場售出205張,晚場售出310張,那么三場電影的票房收入各為多少元?設(shè)一場電影售出x張票,票房收人為y元,怎樣用含x的式子表示y?

　　3、要畫一個(gè)面積為10cm2的圓,圓的半徑應(yīng)取多少?畫面積為20cm2的圓呢?怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r?

　　注:(1)讓學(xué)生充分發(fā)表意見,然后教師進(jìn)行點(diǎn)評、

　　(2)挖掘和利用實(shí)際生活中與變量有關(guān)的問題情景,讓學(xué)生經(jīng)歷探索具體情景中兩個(gè)變量關(guān)系的過程,直接獲得探索變量關(guān)系的體驗(yàn)、

　�。ǘ�）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)

　　1、在一根彈簧秤上懸掛重物,改變并記錄重物的質(zhì)量,

　　觀察并記錄彈簧長度的變化,填入下表：

　　懸掛重物的質(zhì)量m(kg)

　　彈簧長度l(cm)

　　如果彈簧原長10cm,每1kg重物使彈簧伸長0、5cm,怎樣用重物質(zhì)量m(kg)的式子表示受力后的彈簧長度l(cm)?

　　2、用10dm長的繩子圍成矩形、試改變矩形的長,觀察矩形的面積怎樣變化,記錄不同的矩形的長的值,計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值,探索它們的變化規(guī)律(用表格表示)、設(shè)矩形的長為xdm,面積為Sdm2,怎樣用含x的式子表示S?

　　注:分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)活動(dòng),然后各組選派代表匯報(bào)、

　　通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn),學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)起來,進(jìn)一步深刻體會(huì)了變量間的關(guān)系,學(xué)會(huì)了運(yùn)用表格形式來表示實(shí)驗(yàn)信息、

　　五、探究新知

　　(一)變量與常量的.概念

　　1、在學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)并充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上,師生共同歸納：上面的問題和實(shí)驗(yàn)都反映了不同事物的變化過程、其中有些量(時(shí)間t、里程s、售出票數(shù)x、票房收入y等)的值是按照某種規(guī)律變化的在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量,我們稱之為變量、也有些量是始終不變的,如上面問題中的速度60(千米/時(shí))、票價(jià)10(元)等,我們稱之為常量、

　　2、請具體指出上面這些問題和實(shí)驗(yàn)中,哪些量是變量,哪些量是常量、

　　3、舉出一些變化的實(shí)例,指出其中的變量和常量、

　　注:分組活動(dòng)、先獨(dú)立思考,然后組內(nèi)交流并作記錄,最后各組選派代表匯報(bào)、

　　培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流并能用數(shù)學(xué)的眼光看待世界的意識,提高觀察、分析、概括和抽象等的能力、

　　(二)函數(shù)的概念

　　1、在前面的每個(gè)問題和實(shí)驗(yàn)中,是否各有兩個(gè)變量?同一個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系?

　　師生分析得出：上面的每個(gè)問題和實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系、當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí),另一個(gè)變量就有惟一確定的值、

　　2、分組討論教科書P、7 “觀察”中的兩個(gè)問題、

　　注:使學(xué)生加深對各種表示函數(shù)關(guān)系的表達(dá)方式的印象、

　　3、一般來說,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對于x的每一個(gè)確定的值,y都有惟一確定的值與其對應(yīng),那么,我們就說x是自變量,y是x的函數(shù)、如果當(dāng)x=a時(shí),y=b,那么,b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值、例如在問題1中,時(shí)間t是自變量,里程s是t的函數(shù)、t=1時(shí),其函數(shù)值s為60,t=2時(shí),其函數(shù)值s為120、

　　同樣,在心電圖中,時(shí)間x是自變量,心臟電流y是x的函數(shù)；

　　在人口統(tǒng)計(jì)表中,年份x是自變量,人口數(shù)y是x的函數(shù)、當(dāng)x=1999時(shí),函數(shù)值y=12、52、

　　六、鞏固新知

　　下列各題中分別有幾個(gè)變量?你能將其中的某個(gè)變量看成是另一變量的函數(shù)嗎?

　　1、右圖是北京某日溫度變化圖

　　2、如圖,已知菱形ABCD的對角線AC長為4,BD的長在變化,設(shè)BD的長為x,則菱形的面積為y= ×4×x

　　3、國內(nèi)平信郵資(外埠,100克內(nèi))簡表：

　　信件質(zhì)量m/克O

　　郵資y/元O、80 1、60 2、40

　　注:鞏固變量與函數(shù)的概念,讓學(xué)生充分體會(huì)到許多問題中的變量關(guān)系都存在著函數(shù)關(guān)系,初步了解函數(shù)的三種表示方法、

　　七、總結(jié)歸納

　　1、常量與變量的概念；

　　2、函數(shù)的定義；

　　3、函數(shù)的三種表示方式、

　　注:通過總結(jié)歸納,完善學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)、

　　八、布置作業(yè)

　　1、必做題：教科書P、18習(xí)題11、1第1題、

　　2、選做題：教科書P、18習(xí)題11、1第2題、

　　3、備選題：

　　(1)下圖是某電視臺(tái)向觀眾描繪的一周之內(nèi)日平均溫度的變化情況：

　�、賵D象表示的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是函數(shù)?

　�、谶@周哪天的日平均溫度最低?大約是多少度?哪天的日平均溫度最高?大約是多少度?

　�、�14、15、16日的日平均溫度有什么關(guān)系?

　　④點(diǎn)A表示的是哪天的日平均溫度?大約是多少度?

　�、菡f說這一周的日平均溫度是怎樣變化的

　　(2)如右圖所示,梯形上底的長是x,下底的長是15,高是8、

　�、偬菪蚊娣ey與上底的長x之間的關(guān)系式是什么?并指出其中的變量和常量、自變量與函數(shù)、

　�、谟帽砀癖硎井�(dāng)x從10變到20時(shí)(每次增加1),y的相應(yīng)值、

　�、郛�(dāng)x每增加1時(shí),y如何變化?說說你的理由、

　　④當(dāng)x=0時(shí),y等于多少?此時(shí)它表示的是什么?

　　(3)研究表明,土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：

　　施肥量(千克/公頃) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471

　　土豆產(chǎn)量(噸/公頃) 15、18 21、36 25、72 32、29 34、03 39、45 43、15 43、46 40、83 30、75

　�、偕媳矸从车氖悄膬蓚�(gè)變量之間的關(guān)系?指出其中的自變量和函數(shù)、

　�、诋�(dāng)?shù)�肥的施用量�?01千克/公頃時(shí),土豆的產(chǎn)量是多少?如果不施氮肥呢?

　�、鄹鶕�(jù)表中的數(shù)據(jù),你認(rèn)為氮肥的施用量為多少比較適宜?說說你的理由、

　�、芎唵握f一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響、

　　九、設(shè)計(jì)思想

　　變量與函數(shù)的概念把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)引入變量數(shù)學(xué),是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識上的一大飛躍、因此,設(shè)計(jì)本課時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境,使學(xué)生從中感知變量與函數(shù)的存在和意義,體會(huì)變量之間的相互依存關(guān)系和變化規(guī)律、遵循從具體到抽象、感性到理性的漸進(jìn)認(rèn)識規(guī)律和以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則,引導(dǎo)學(xué)生探究新知,引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析后歸納,然后提出注意問題,幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征,并在概念的形成過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、抽象和概括等能力、同時(shí)在引導(dǎo)學(xué)生探索變量之間的規(guī)律,抽象出函數(shù)概念的過程中,要注重學(xué)生的過程經(jīng)歷和體驗(yàn),讓學(xué)生領(lǐng)悟到、現(xiàn)實(shí)生活中存在著多姿多采的數(shù)學(xué)問題,并能從中提出問題、分析問題和解決問題、還要培養(yǎng)一種團(tuán)隊(duì)合作精神,提高探索、研究和應(yīng)用的能力,使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人、

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案3

　　教學(xué)目標(biāo)

　�、龠\(yùn)用豐富的實(shí)例，使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義，了解常量與變量的含義。能分清實(shí)例中的常量與變量，了解自變量與函數(shù)的意義。

　�、谕ㄟ^動(dòng)手實(shí)踐與探索，讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程，以提高分析問題和解決問題的能力。

　�、垡龑�(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情。在解決問題的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值并感受成功的喜悅，建立自信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：函數(shù)概念的形成過程。

　　難點(diǎn)：正確理解函數(shù)的概念。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　每個(gè)小組一副彈簧秤和掛件，一根繩子。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)

　　提出問題：

　　1。汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛。行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí)。先填寫下面的表，再試著用含t的式子表示s：

　　t（小時(shí)） 1 2 3 4 5

　　s（千米）

　　2。已知每張電影票的售價(jià)為10元。如果早場售出150張，日場售出205張，晚場售出310張，那么三場電影的票房收入各為多少元？設(shè)一場電影售出x張票，票房收人為y元，怎樣用含x的式子表示y？

　　3。要畫一個(gè)面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？畫面積為20cm2的圓呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r？

　　注：（1）讓學(xué)生充分發(fā)表意見，然后教師進(jìn)行點(diǎn)評。

　�。�2）挖掘和利用實(shí)際生活中與變量有關(guān)的問題情景，讓學(xué)生經(jīng)歷探索具體情景中兩個(gè)變量關(guān)系的過程，直接獲得探索變量關(guān)系的體驗(yàn)。

　　動(dòng)手實(shí)驗(yàn)

　　1。在一根彈簧秤上懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，

　　觀察并記錄彈簧長度的變化，填入下表：

　　懸掛重物的質(zhì)量m（kg）

　　彈簧長度l（cm）

　　如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0。5cm，怎樣用重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度l（cm）？

　　2。用10dm長的繩子圍成矩形。試改變矩形的長，觀察矩形的面積怎樣變化，記錄不同的矩形的長的值，計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律（用表格表示）。設(shè)矩形的長為xdm，面積為Sdm2，怎樣用含x的式子表示S？

　　注：分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，然后各組選派代表匯報(bào)。

　　通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)起來，進(jìn)一步深刻體會(huì)了變量間的關(guān)系，學(xué)會(huì)了運(yùn)用表格形式來表示實(shí)驗(yàn)信息。

　　探究新知

　　（一）變量與常量的概念

　　1。在學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)并充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納：上面的.問題和實(shí)驗(yàn)都反映了不同事物的變化過程。其中有些量（時(shí)間t、里程s、售出票數(shù)x、票房收入y等）的值是按照某種規(guī)律變化的。在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱之為變量。也有些量是始終不變的，如上面問題中的速度60（千米/時(shí)）、票價(jià)10（元）等，我們稱之為常量。

　　2。請具體指出上面這些問題和實(shí)驗(yàn)中，哪些量是變量，哪些量是常量。

　　3。舉出一些變化的實(shí)例，指出其中的變量和常量。

　　注：分組活動(dòng)。先獨(dú)立思考，然后組內(nèi)交流并作記錄，最后各組選派代表匯報(bào)。

　　培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流并能用數(shù)學(xué)的眼光看待世界的意識，提高觀察、分析、概括和抽象等的能力。

　�。ǘ�）函數(shù)的概念

　　1。在前面的每個(gè)問題和實(shí)驗(yàn)中，是否各有兩個(gè)變量？同一個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系？

　　師生分析得出：上面的每個(gè)問題和實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系。當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就有惟一確定的值。

　　2。分組討論教科書P。7 “觀察”中的兩個(gè)問題。

　　注：使學(xué)生加深對各種表示函數(shù)關(guān)系的表達(dá)方式的印象。

　　3。一般來說，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有惟一確定的值與其對應(yīng)，那么，我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么，b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。例如在問題1中，時(shí)間t是自變量，里程s是t的函數(shù)。t=1時(shí)，其函數(shù)值s為60，t=2時(shí)，其函數(shù)值s為120。

　　同樣，在心電圖中，時(shí)間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)；

　　在人口統(tǒng)計(jì)表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù)。當(dāng)x=1999時(shí)，函數(shù)值y=12。52。

　　鞏固新知

　　下列各題中分別有幾個(gè)變量？你能將其中的某個(gè)變量看成是另一變量的函數(shù)嗎？

　　1。右圖是北京某日溫度變化圖

　　2。如圖，已知菱形ABCD的對角線AC長為4，BD的長在變化，設(shè)BD的長為x，則菱形的面積為y= ×4×x

　　3。國內(nèi)平信郵資（外埠，100克內(nèi)）簡表：

　　信件質(zhì)量m/克 O

　　郵資y/元 O。80 1。60 2。40

　　注：鞏固變量與函數(shù)的概念，讓學(xué)生充分體會(huì)到許多問題中的變量關(guān)系都存在著函數(shù)關(guān)系，初步了解函數(shù)的三種表示方法。

　　總結(jié)歸納

　　1。常量與變量的概念；

　　2。函數(shù)的定義；

　　3。函數(shù)的三種表示方式。

　　注：通過總結(jié)歸納，完善學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)。

　　布置作業(yè)

　　1。必做題：教科書P。18 習(xí)題11。1第1題。

　　2。選做題：教科書P。18 習(xí)題11。1第2題。

　　3。備選題：

　　（1）下圖是某電視臺(tái)向觀眾描繪的一周之內(nèi)日平均溫度的變化情況：

　�、賵D象表示的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是函數(shù)？

　　②這周哪天的日平均溫度最低？大約是多少度？哪天的日平均溫度最高？大約是多少度？

　　③14、15、16日的日平均溫度有什么關(guān)系？

　　④點(diǎn)A表示的是哪天的日平均溫度？大約是多少度？

　�、菡f說這一周的日平均溫度是怎樣變化的。

　�。�2）如右圖所示，梯形上底的長是x，下底的長是15，高是8。

　　①梯形面積y與上底的長x之間的關(guān)系式是什么？并指出其中的變量和常量、自變量與函數(shù)。

　　②用表格表示當(dāng)x從10變到20時(shí)（每次增加1），y的相應(yīng)值。

　　③當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？說說你的理由。

　�、墚�(dāng)x=0時(shí)，y等于多少？此時(shí)它表示的是什么？

　　（3）研究表明，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：

　　施肥量（千克/公頃） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471

　　土豆產(chǎn)量（噸/公頃） 15。18 21。36 25。72 32。29 34。03 39。45 43。15 43。46 40。83 30。75

　�、偕媳矸从车氖悄膬蓚�(gè)變量之間的關(guān)系？指出其中的自變量和函數(shù)。

　　②當(dāng)?shù)�肥的施用量�?01千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？

　�、鄹鶕�(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量為多少比較適宜？說說你的理由。

　�、芎唵握f一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響。

　　設(shè)計(jì)思想

　　變量與函數(shù)的概念把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)引入變量數(shù)學(xué)，是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識上的一大飛躍。因此，設(shè)計(jì)本課時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，使學(xué)生從中感知變量與函數(shù)的存在和意義，體會(huì)變量之間的相互依存關(guān)系和變化規(guī)律。遵循從具體到抽象、感性到理性的漸進(jìn)認(rèn)識規(guī)律和以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，引導(dǎo)學(xué)生探究新知，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，并在概念的形成過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、抽象和概括等能力。同時(shí)在引導(dǎo)學(xué)生探索變量之間的規(guī)律，抽象出函數(shù)概念的過程中，要注重學(xué)生的過程經(jīng)歷和體驗(yàn)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到、現(xiàn)實(shí)生活中存在著多姿多采的數(shù)學(xué)問題，并能從中提出問題、分析問題和解決問題。還要培養(yǎng)一種團(tuán)隊(duì)合作精神，提高探索、研究和應(yīng)用的能力，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案4

　　這節(jié)課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教材數(shù)學(xué)九年級下冊銳角三角函數(shù)——正弦。我將從以下幾個(gè)方面來就本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行解說。

　　一、教材分析

　　教材所處的地位及作用：

　　本章是在學(xué)生已學(xué)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及相似形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它反映的不是數(shù)值與數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，而是角度與數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系,這對學(xué)生來說是個(gè)全新的領(lǐng)域。一方面，這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識的基礎(chǔ)上，對直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎(chǔ).

　　二、學(xué)情分析

　　1、九年級學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的`意識。

　　2、學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題，有較強(qiáng)的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ),學(xué)生要得出銳角與比值之間的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系不同于以前學(xué)習(xí)的數(shù)值與數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，因此對學(xué)生而言建立這種對應(yīng)關(guān)系有一定困難。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解銳角正弦的意義，了解銳角與銳角正弦值之間的一一對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想；

　　2、會(huì)根據(jù)銳角正弦的意義解決直角三角形中已知邊長求銳角正弦，以及已知正弦值和一邊長求其它邊長的問題；

　　3、經(jīng)歷銳角正弦意義的探索過程，體會(huì)從特殊到一般的研究問題的思路和數(shù)形結(jié)合的思想方法；

　　4、經(jīng)歷由實(shí)際問題引發(fā)出對正弦函數(shù)討論的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的能力。

　　四、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1、重點(diǎn)：銳角正弦的定義及應(yīng)用；

　　2、難點(diǎn)：理解銳角正弦是銳角與邊的比值之間的函數(shù)關(guān)系.

　　3、難點(diǎn)突破方法：由特殊角入手開展討論，自然過度到一般角；從具體情境抽象出正弦的概念，并結(jié)合多個(gè)實(shí)例從不同角度深化理解。

　　五、教法及學(xué)法

　　本節(jié)課采用情境引導(dǎo)和探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，通過適宜的問題情境引發(fā)新的認(rèn)知沖突，建立知識間的聯(lián)系。同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀生動(dòng)地呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

　　六、教學(xué)過程

　　為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過程分為以下六個(gè)環(huán)節(jié)：

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)舊知，情境引入（二）合作探究，獲得新知：（三）鞏固訓(xùn)練，落實(shí)雙基

　�。ㄋ模�強(qiáng)化提高，培養(yǎng)能力（五）小結(jié)歸納，拓展深化（六）反饋練習(xí)，自主評價(jià)。

　　下面就幾個(gè)主要環(huán)節(jié)進(jìn)行解說

　　（一）復(fù)習(xí)舊知，情境引入

　　（二）先讓學(xué)生回顧直角三角形知識，再從鋪設(shè)水管引入30°的直角三角形中的邊與角的關(guān)聯(lián)。

　�。ǘ�）合作探究，獲得新知：

　　先讓學(xué)生猜想，再利用幾何畫板演示，在直角三角形中，任意角度的銳角的對邊和斜邊的比和這個(gè)角的關(guān)系。得出結(jié)論：

　　當(dāng)∠A的度數(shù)一定時(shí)，∠A的對邊和斜邊的比值是一個(gè)定值。這個(gè)比值隨著角度的變化而變化，當(dāng)角度一定時(shí)，有唯一和它對應(yīng)的比值。所以∠A的對邊和斜邊的比值是關(guān)于∠A度數(shù)的函數(shù)。

　　再引出課題和正弦概念，給出正弦的含義和表示方法。認(rèn)識幾個(gè)特殊角的正弦值。

　�。ㄈ�）鞏固訓(xùn)練

　　講解一道求正弦值的例題。

　　（四）強(qiáng)化提高，培養(yǎng)能力

　　出示三道提高題，第一道是關(guān)于直接利用正弦值求斜邊的題，然后進(jìn)行變式，第二題是關(guān)于不是直角三角形中求正弦的題，第三題是關(guān)于用不同的方法求一個(gè)銳角的正弦值。

　�。ㄎ澹┬〗Y(jié)歸納，拓展深化

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題。

　　利用已有二次函數(shù)的知識經(jīng)驗(yàn)，自主進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí)，解決情境中的數(shù)學(xué)問題，初步形成數(shù)學(xué)建模能力，解決一些簡單的實(shí)際問題。

　　在探索中體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活并運(yùn)用于生活，感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過合作學(xué)習(xí)獲得成功，樹立自信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

　　運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解二次函數(shù)，這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

　　教學(xué)過程：

　�。ㄒ唬┮�入：

　　分組復(fù)習(xí)舊知。

　　探索：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中，你能得到哪些信息？

　　可引導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)方面進(jìn)行討論：

　�。�1）如何畫圖

　�。�2）頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

　　（3）所形成的三角形以及四邊形的面積

　�。�4）對稱軸

　　從上面的問題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。

　�。ǘ�）新授：

　　1、再探索：二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點(diǎn)，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B、C；在拋物線上求一點(diǎn)E使SBCE= SABC。

　　再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)F，使BCE與BCD全等。

　　再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)M，使BOM與ABC相似。

　　2、讓同學(xué)討論：從已知條件如何求二次函數(shù)的'解析式。

　　例如：已知一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C（2，1）且與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。

　　（三）提高練習(xí)

　　根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色項(xiàng)目設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境：

　　讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時(shí)也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。

　　讓學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。

　�。ㄋ模┳寣W(xué)生討論小結(jié)（略）

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置

　　1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。

　�。�1）求二次函數(shù)的解析式；

　�。�2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求 POC的面積。

　　2、如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

　　3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2。

　�。�1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；

　　（2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長（備用數(shù)據(jù)： ，計(jì)算結(jié)果精確到1米）

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能

　　了解函數(shù)的概念，弄清自變量與函數(shù)之間的關(guān)系。

　　2、過程與方法

　　經(jīng)歷探索函數(shù)概念的過程，感受函數(shù)的模型思想。

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　培養(yǎng)觀察、交流、分析的思想意識，體會(huì)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

　　重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　1、重點(diǎn)：認(rèn)識函數(shù)的概念。

　　2、難點(diǎn)：對函數(shù)中自變量取值范圍的確定。

　　3、關(guān)鍵：從實(shí)際出發(fā)，由具體到抽象，建立函數(shù)的模型。

　　教學(xué)方法

　　采用“情境──探究”的方法，讓學(xué)生從具體的情境中提升函數(shù)的思想方法。

　　教學(xué)過程

　　一、回顧交流，聚焦問題

　　1、變量（P94）中5個(gè)思考題。

　　教師提問

　　同學(xué)們通過學(xué)習(xí)“變量”這一節(jié)內(nèi)容，對常量和變量有了一定的認(rèn)識，請同學(xué)們舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中變化的實(shí)例，指出其中的常量與變量。

　　學(xué)生活動(dòng)思考問題，踴躍發(fā)言。（先歸納出5個(gè)思考題的關(guān)系式，再舉例）

　　教師活動(dòng)激發(fā)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想，

　　2、在地球某地，溫度T（℃）與高度d（m）的關(guān)系可以挖地用T=10—來表示（如圖），請你根據(jù)這個(gè)關(guān)系式回答下列問題：

　�。�1）指出這個(gè)關(guān)系式中的變量和常量。

　�。�2）填寫下表。

　　高度d/m 0，200，400，600，800，1000

　　溫度T/℃

　�。�3）觀察兩個(gè)變量之間的聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就______。

　　3、課本P7“觀察”。

　　學(xué)生活動(dòng)四人小組互動(dòng)交流，踴躍發(fā)言

　　二、討論交流，形成概念

　　函數(shù)定義

　　一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的.函數(shù)。

　　教師活動(dòng)歸納出函數(shù)的定義。強(qiáng)調(diào)在上述活動(dòng)中的關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系式。提問學(xué)生，兩個(gè)變量中哪個(gè)是自變量呢？哪個(gè)是這個(gè)自變量的函數(shù)？

　　學(xué)生活動(dòng)辨析理解，如：T=10—這個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，d是自變量，T是d的函數(shù)等。弄清函數(shù)定義中的問題。

　　三、繼續(xù)探究，感知輕重

　　課本P8探究題。

　　學(xué)生活動(dòng)使用計(jì)算器進(jìn)行探索活動(dòng)，回答問題，理解函數(shù)概念。（1）y=2x+5，y是x的函數(shù)；（2）y=2x+1，y是x的函數(shù)。

　　四、范例點(diǎn)擊，提高認(rèn)知

　　例1一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為/km。

　�。�1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子。

　�。�2）指出自變量x的取值范圍。

　　（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？

　　教師活動(dòng)講例，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生共同解決上述例1。

　　五、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P99練習(xí)。

　　六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

　　1、用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做表達(dá)式法（解析式法），它只是函數(shù)表示法的一種。

　　2、求函數(shù)的自變量取值范圍的方法。

　�。�1）要使函數(shù)的表達(dá)式有意義；（2）對實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問題有意義。

　　3、把所給自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式中，就可以求出相應(yīng)的函數(shù)值。

　　七、布置作業(yè)，專題突

　　課本P106習(xí)題14。1第1，2，3，4題。

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案7

　　課題：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

　　課型：綜合課

　　教學(xué)目標(biāo)：在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后，通過圖像對比使學(xué)生較快的學(xué)會(huì)不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。

　　重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。

　　難點(diǎn)：指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問題。

　　教學(xué)方法：多媒體授課。

　　學(xué)法指導(dǎo)：借助列表與圖像法。

　　教具：多媒體教學(xué)設(shè)備。

　　教學(xué)過程：

　　一、 復(fù)習(xí)提問。通過找學(xué)生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的公式及特性，加深學(xué)生的記憶。

　　二、 展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學(xué)生們共同復(fù)習(xí)這些性質(zhì)。

　　指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系一覽表

　　函數(shù)

　　性質(zhì)

　　指數(shù)函數(shù)

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　對數(shù)函數(shù)

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　定義域

　　實(shí)數(shù)集R

　　正實(shí)數(shù)集（0，﹢∞）

　　值域

　　正實(shí)數(shù)集（0，﹢∞）

　　實(shí)數(shù)集R

　　共同的點(diǎn)

　�。�0，1）

　�。�1，0）

　　單調(diào)性

　　a＞1 增函數(shù)

　　a＞1 增函數(shù)

　　0＜a＜1 減函數(shù)

　　0＜a＜1 減函數(shù)

　　函數(shù)特性

　　a＞1

　　當(dāng)x＞0,y＞1

　　當(dāng)x＞1,y＞0

　　當(dāng)x＜0,0＜y＜1

　　當(dāng)0＜x＜1, y＜0

　　0＜a＜1

　　當(dāng)x＞0, 0＜y＜1

　　當(dāng)x＞1, y＜0

　　當(dāng)x＜0,y＞1

　　當(dāng)0＜x＜1, y＞0

　　反函數(shù)

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　圖像

　　Y

　　y=(1/2)x y=2x

　　(0,1)

　　X

　　Y

　　y=log2x

　　(1,0)

　　X

　　y=log1/2x

　　三、 同一坐標(biāo)系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進(jìn)行合成， 觀察其特點(diǎn)，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關(guān)于直線y＝x對稱，互為反函數(shù)關(guān)系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數(shù)關(guān)系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的.定義域相同。

　　Y

　　y＝(1/2)x y＝2x y＝x

　　（0，1） y＝log2x

　�。�1，0） X

　　y＝log1/2x

　　注意：不能由圖像得到y(tǒng)＝2x與y＝（1/2）x為偶函數(shù)關(guān)系。因?yàn)榕己瘮?shù)是指同一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個(gè)不同的函數(shù)。

　　四、 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復(fù)合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。

　　五、 例題

　　例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。

　　解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1

　　∴ 此函數(shù)為增函數(shù)

　　又∵ ﹣0.1＞﹣0.5

　　∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）

　　例⒉比較log67與log76的大小。

　　解： ∵ log67＞log66＝1

　　log76＜log77＝1

　　∴ log67＞log76

　　注意：當(dāng)2個(gè)對數(shù)值不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在這2個(gè)對數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)，間接比較這2個(gè)數(shù)的大小。

　　例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。

　　解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0

　　即x2≤4， |x|≤2

　　∴-2≤x≤2，即定義域?yàn)閇-2，2]

　　又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4

　　∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數(shù)

　　∴30≤y≤32，即值域?yàn)閇1，9]

　　例⒋ 求函數(shù)y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。

　　解：要函數(shù)有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0

　　又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數(shù)

　　∴ 0＜log0.25x≤1

　　∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

　　∴ 0.25≤x＜1，即定義域?yàn)閇0.25，1）

　　六、 課堂練習(xí)

　　求下列函數(shù)的定義域

　　1. y＝8[1/（2x-1）]

　　2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）

　　七、 評講練習(xí)

　　八、 布置作業(yè)

　　第113頁，第10、11題。并預(yù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

　　在物理、社會(huì)科學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案8

　　三維目標(biāo)

　　一、知識與技能

　　1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題．

　　2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實(shí)際問題．

　　二、過程與方法

　　1．經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題．

　　2． 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力．

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見．

　　2．體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

　　教具準(zhǔn)備

　　多媒體課件．

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　活動(dòng)1

　　問 屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用．下面的例子就是其中之一．

　　在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培．

　　(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)當(dāng)電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值．

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力．

　　師生行為：

　　可由學(xué)生獨(dú)立思考，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用．

　　教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識的引導(dǎo)．

　　師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件(I與R的一對對應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值．

　　生：(1)解：設(shè)I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是

　　2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．

　　(2) 當(dāng)I＝0.5時(shí)，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)．

　　師：很好!“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)．”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么 樣的原理呢?

　　生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言．

　　師：是的．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為；

　　阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下圖)

　　下面我們就來看一例子．

　　二、講授新課

　　活動(dòng)2

　　小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．

　　(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?

　　(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長多少?

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用．

　　師生行為：

　　先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題．

　　教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系．

　　教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

　�、賹W(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；

　�、趯W(xué)生能否面對困難，認(rèn)真思考，尋找解題的途徑；

　�、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣．

　　師：“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．

　　生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律” 有

　　Fl＝1200×0.5．得F ＝600l

　　當(dāng)l＝1.5時(shí)，F(xiàn)＝6001.5 ＝400．

　　因此，撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力．

　　(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有

　　Fl＝600，

　　l＝600F ．

　　當(dāng)F＝400×12 ＝200時(shí)，

　　l＝600200 ＝3．

　　3－1.5＝1.5(米)

　　因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要如長1.5米．

　　生：也可用不等式來解，如下：

　　Fl＝600，F(xiàn)＝600l ．

　　而F≤400×12 ＝200時(shí)．

　　600l ≤200

　　l≥3．

　　所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

　　即若想用力不超過400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長1.5米．

　　生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出．

　　師：很棒!請同學(xué)們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請同學(xué)們思考下列問題：

　　用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用橇棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長越省力?

　　生：因?yàn)樽枇�和阻力臂不變，設(shè)動(dòng)力臂為l，動(dòng)力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數(shù)且k＞0)

　　根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞O時(shí)，在第一象限F隨l的增大而減小，即動(dòng)力臂越長越省力．

　　師：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛．例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問題中的應(yīng)用．

　　活動(dòng)3

　　問題：某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當(dāng)x＝0．65元時(shí)，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價(jià)0.3元，電價(jià)調(diào)至0.6元，請你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少?

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問題，有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的.函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問題．

　　師生行為：

　　由學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論完成．

　　教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助．

　　生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，

　　∴設(shè)y＝kx－0.4 (k≠0)．

　　把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得

　　k0.65－0.4 ＝0.8．

　　解得k＝0.2，

　　∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

　　∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝15x－2

　　(2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為

　　(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)

　　答：本年度的純收人為0.6億元，

　　師生共析：

　　(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x－0.4看成一個(gè)變量，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件x＝0.65時(shí)，y＝0.8得出字母系數(shù)的值；

　　(2)純收入＝總收入－總成本．

　　三、鞏固提高

　　活動(dòng)4

　　一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ＝1.1 kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積V的值．

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系．

　　師生行為

　　由學(xué)生獨(dú)立完成，教師講評．

　　師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時(shí)，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系．

　　生：V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為：V＝990ρ ．

　　生：當(dāng)ρ＝1.1kg／m3根據(jù)V＝990ρ ，得

　　V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．

　　所以當(dāng)密度ρ＝1. 1 kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3．

　　四、課時(shí)小結(jié)

　　活動(dòng)5

　　你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識?重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解 析式，再根據(jù)解析式解得．

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性．

　　師生行為：

　　學(xué)生可分小組活動(dòng)，在小組內(nèi)交流收獲， 然后由小組代表在全班交流．

　　教師組織學(xué)生小結(jié)．

　　反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)．用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系．

　　板書設(shè)計(jì)

　　17．2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)(三)

　　1．

　　2．用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使 用撬棍時(shí)，為什么動(dòng) 力臂越長越省力?

　　設(shè)阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數(shù)且k＞0)．動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為F，l．則根據(jù)杠桿定理，

　　Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數(shù))．

　　由此可知F是l的反比例函數(shù)，并且當(dāng)k＞0時(shí)，F(xiàn)隨l的增大而減�。�

　　活動(dòng)與探究

　　學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示．

　　(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達(dá)式嗎?

　　(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

　　x(m) 10 20 30 40

　　y(m)

　　過程：點(diǎn)A(40，10)在反比例函數(shù)圖象上說明點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)表達(dá)式，代入可求得反比例函數(shù)k的值．

　　結(jié)果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)

　　設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx ，

　　∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．

　　∴函數(shù)表達(dá)式為y＝400x ．

　　(2)把x＝10，20，30，40代入表達(dá)式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應(yīng)大于等于10m。

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，能從簡單的實(shí)際事例中，抽象出函數(shù)關(guān)系，列出函數(shù)解析式；

　　2、使學(xué)生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍.

　　3、會(huì)求函數(shù)值，并體會(huì)自變量與函數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系.

　　4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個(gè)自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法.

　　5、通過函數(shù)的教學(xué)使學(xué)生體會(huì)到事物是相互聯(lián)系的.是有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)變化著的.

　　教學(xué)重點(diǎn)：了解函數(shù)的意義，會(huì)求自變量的取值范圍及求函數(shù)值.

　　教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的抽象性.

　　教學(xué)過程：

　�。ㄒ唬┮�入新課：

　　上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).

　　生活中有很多實(shí)例反映了函數(shù)關(guān)系，你能舉出一個(gè)，并指出式中的自變量與函數(shù)嗎？

　　1、學(xué)校計(jì)劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系.

　　2、為迎接新年，班委會(huì)計(jì)劃購買100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購買的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)（a）元的關(guān)系.

　　解：1、y=30n

　　y是函數(shù)，n是自變量

　　2、n是函數(shù)，a是自變量.

　�。ǘ�）講授新課

　　剛才所舉例子中的函數(shù)，都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的.這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù).

　　例1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍．

　�。�1）（2）

　�。�3）（4）

　�。�5）（6）

　　分析：在（1）、（2）中，x取任意實(shí)數(shù)，與都有意義.

　　（3）小題的是一個(gè)分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是，因此要求.

　　同理（4）小題的也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是，因此要求且.

　　第（5）小題，是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零.的被開方數(shù)是．

　　同理，第(6)小題也是二次根式,是被開方數(shù),

　　小結(jié)：從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母不為零；函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)大于、等于零.

　　注意：有些同學(xué)沒有真正理解解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母不為零，片面地認(rèn)為，凡是分母，只要即可.教師可將解題步驟設(shè)計(jì)得細(xì)致一些.先提問本題的分母是什么？然后再要求分式的分母不為零.求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.

　　但象第（4）小題，有些同學(xué)會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤，將答案寫成或.在解一元二次方程時(shí)，方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過來用.限于初中學(xué)生的接受能力，教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”.說明這里與是并且的.關(guān)系.即2與-1這兩個(gè)值x都不能取.

　　例2、自行車保管站在某個(gè)星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費(fèi)是每輛一次0.5元，一般車保管費(fèi)是每次一輛0.3元.

　�。�1）若設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x，總的保管費(fèi)收入為y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）若估計(jì)前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個(gè)星期日收入保管費(fèi)總數(shù)的范圍.

　　解：（1）

　　（x是正整數(shù)，

　�。�2）若變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，

　　則收入在1225元至1330元之間

　　總結(jié)：對于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使得實(shí)際問題有意義.這樣，就要求聯(lián)系實(shí)際，具體問題具體分析.

　　對于函數(shù)，當(dāng)自變量時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)y的值是.60叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值.

　　例3、求下列函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值：

　　（1）————（2）—————

　�。�3）————（4）——————

　　注：本例既鍛煉了學(xué)生的計(jì)算能力，又創(chuàng)設(shè)了情境，讓學(xué)生體會(huì)對于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng).以此加深對函數(shù)的理解.

　�。ǘ�）小結(jié)：

　　這節(jié)課，我們進(jìn)一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念.在研究函數(shù)關(guān)系時(shí)首先要考慮自變量的取值范圍.因此，要求大家能掌握解析式含有一個(gè)自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值.另外，對于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，要具體問題具體分析.

　　作業(yè)：習(xí)題13.2A組2、3、5

　　今天的內(nèi)容就介紹到這里了。

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案10

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，根據(jù)實(shí)際情況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題。

　　2、滲透函數(shù)的`數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，以及解決實(shí)際問題的能力。

　　3、能初步建立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛應(yīng)用性。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式。

　　2、通過函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　從實(shí)際問題中抽象概括出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式

　　教學(xué)方法：討論式教學(xué)法

　　教學(xué)過程：

　　例1、A校和B校各有舊電腦12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定送給C校10臺(tái)、D校8臺(tái)，已知從A校調(diào)一臺(tái)電腦到C校、D校的費(fèi)用分別是40元和80元，從B校調(diào)運(yùn)一臺(tái)電腦到C校、D校的運(yùn)費(fèi)分別是30元和50元，試求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少?

　　(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意

　　(2)由題意可知，一種調(diào)配方案，對應(yīng)一個(gè)費(fèi)用。不同的調(diào)配方案對應(yīng)不同的費(fèi)用，在這個(gè)變化過程中，調(diào)配方案決定了總費(fèi)用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立數(shù)學(xué)模型，將之形式化、數(shù)學(xué)化。

　　解法（一）列表分析：

　　設(shè)從A校調(diào)到C校x臺(tái)，則調(diào)到D校（12―x）臺(tái)，B校調(diào)到C校是（10―x）臺(tái)。B校調(diào)到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。

　　根據(jù)題意：

　　y=40x+80（12-x）+30（10-x）+50（x-4）

　　y=40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數(shù)）

　　y=-20x+1060是減函數(shù)。

　　∴當(dāng)x=10時(shí)，y有最小值ymin=860

　　∴調(diào)配方案為A校調(diào)到C校10臺(tái)，調(diào)到D校2臺(tái)，B校調(diào)到D校2臺(tái)。

　　解法（二）列表分析

　　設(shè)從A校調(diào)到D校有x臺(tái)，則調(diào)到C校（12―x）臺(tái)。B校調(diào)到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺(tái)。B校調(diào)到D校是（8―x）臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y。

　　y=40（12–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）

　　=480–40x+80x+30x–60+400–50x

　　=20x+820（2≤x≤8，且x是正整數(shù)）

　　y=20x+820是增函數(shù)

　　∴x=2時(shí)，y有最小值ymin=860

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案11

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實(shí)際問題

　　2、能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

　　3、在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實(shí)際問題

　　難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式

　　教學(xué)過程：

　　一、情景創(chuàng)設(shè)：

　　為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:

　　(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.

　　(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;

　　(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

　　二、新授：

　　例1、小明將一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，打印成文。

　�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？

　�。�2）錄入文字的`速度v（字/min）與完成錄入的時(shí)間t(min)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　�。�3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？

　　例2某自來水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為 的長方形蓄水池。

　�。�1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　�。�2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？

　�。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實(shí)地測量，蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計(jì)為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）

　　三、課堂練習(xí)

　　1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (kg/m3)是它的體積V( m3) 的反比例函數(shù), 當(dāng)V=10m3時(shí),=1.43kg/m3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=2m3時(shí)求氧氣的密度.

　　2、某地上年度電價(jià)為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時(shí),y=-0.8.

　　(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí),本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))(用電量)]

　　3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),設(shè)PA=x,點(diǎn)D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

　　四、小結(jié)

　　五、作業(yè)

　　30.31、2、3

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案12

　　一、目的要求

　　1、使學(xué)生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。

　　2、使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。

　　二、內(nèi)容分析

　　1、初中主要是通過幾種簡單的函數(shù)的初步介紹來學(xué)習(xí)函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學(xué)習(xí)函數(shù)的概念與表示法，這是為學(xué)習(xí)后面的幾種具體的函數(shù)作準(zhǔn)備的，從本節(jié)開始，將依次學(xué)習(xí)一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)知識，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)這個(gè)順序講述的，通過這些具體函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以加深對函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認(rèn)識，并且，結(jié)合這些內(nèi)容，學(xué)生還會(huì)逐步熟悉函數(shù)的知識及有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

　　2、舊教材在講幾個(gè)具體的函數(shù)時(shí)，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當(dāng)照顧了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)了正反比例關(guān)系的知識，注意了中小學(xué)的銜接，新教材則是安排先學(xué)習(xí)一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學(xué)生由易到難的認(rèn)識規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡單的，相對來說，反比例函數(shù)就要復(fù)雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學(xué)習(xí)反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學(xué)習(xí)效益，又便于學(xué)生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。

　　3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點(diǎn)是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，一定要結(jié)合具體函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，全章的主要內(nèi)容，是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對一次函數(shù)的討論也比較全面。通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對函數(shù)的研究方法有一個(gè)初步的認(rèn)識與了解，從而能更好地把握學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法。

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)提問：

　　1、什么是函數(shù)?

　　2、函數(shù)有哪幾種表示方法？

　　3、舉出幾個(gè)函數(shù)的例子。

　　新課講解：

　　可以選用提問時(shí)學(xué)生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的.四個(gè)函數(shù)的例子。然后讓學(xué)生觀察這些例子(實(shí)際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時(shí)，可以按下列問題引導(dǎo)學(xué)生思考：

　　(1)這些式子表示的是什么關(guān)系?(在學(xué)生明確這些式子表示函數(shù)關(guān)系后，可指出，這是函數(shù)。)

　　(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學(xué)生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數(shù)，等號右邊是一個(gè)代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)

　　(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關(guān)整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關(guān)于自變量的一次式。)

　　(4)x的一次式的一般形式是什么?(結(jié)合一元一次方程的有關(guān)知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

　　由以上的層層設(shè)問，最后給出一次函數(shù)的定義。

　　一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。

　　對這個(gè)定義，要注意：

　　(1)x是變量，k，b是常數(shù)；

　　(2)k≠0 (當(dāng)k＝0時(shí)，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點(diǎn)，不一定向?qū)W生講述。)

　　由一次函數(shù)出發(fā)，當(dāng)常數(shù)b＝0時(shí)，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。

　　在講述正比例函數(shù)時(shí)，首先，要注意適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的正比例關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)是這樣陳述的：

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　寫成式子是(一定)

　　需指出，小學(xué)因?yàn)闆]有學(xué)過負(fù)數(shù)，實(shí)際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數(shù)，k也為負(fù)數(shù)。

　　其次，要注意引導(dǎo)學(xué)生找出一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

　　課堂練習(xí)：

　　教科書13、4節(jié)練習(xí)第1題．

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案13

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(1)能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

　　(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

　　教學(xué)過程：

　　一、試一試

　　1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中，

　　AB長x(m)123456789

　　BC長(m) 12

　　面積y(m2) 48

　　2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

　　3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，

　　對于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么?(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識：當(dāng)AB的長為5cm，BC的長為10m時(shí)，圍成的.矩形面積最大;最大面積為50m2。

　　對于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0

　　對于3，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0

　　二、提出問題

　　某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大?

　　在這個(gè)問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：

　　1.商品的利潤與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?

　　[利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量]

　　2.如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

　　[10-8=2(元)，(10-8)×100=200(元)]

　　3.若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

　　[(10-8-x);(100+100x)]

　　4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

　　[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

　　5.若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

　　[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]

　　將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20-2x)(0

　　y=-2x2+20x (0

　　將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為：

　　y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、觀察;概括

　　1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學(xué)生思考回答;

　　(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?

　　(各有1個(gè))

　　(2)多項(xiàng)式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項(xiàng)式?

　　(分別是二次多項(xiàng)式)

　　(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?

　　(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來表示的)

　　(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點(diǎn)?

　　讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大值。

　　2.二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng).

　　四、課堂練習(xí)

　　1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

　　(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1

　　(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1

　　2.P3練習(xí)第1，2題。

　　五、小結(jié)

　　1.請敘述二次函數(shù)的定義.

　　2，許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

　　六、作業(yè)：略

初中數(shù)學(xué)函數(shù)教案14

　　知識技能目標(biāo)

　　1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，說出它的性質(zhì)；

　　2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。

　　過程性目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會(huì)說出它的性質(zhì)；

　　2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)。

　　二、探究歸納

　　1、畫出函數(shù)的圖象。

　　分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。

　　解

　　1、列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：

　　2、描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一個(gè)分支。這兩個(gè)分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象。

　　上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。

　　提問這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）。

　　學(xué)生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題。

　　1、這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？

　　2、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)？由什么確定？

　　3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？

　　反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

　�。�1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

　　（2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

　　注

　　1、雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn)；

　　2、雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。

　　以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實(shí)際意義？

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少。

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場的一邊越長，另一邊越小。

　　三、實(shí)踐應(yīng)用

　　例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個(gè)條件可解出m的值。

　　解由題意，得解得。

　　例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。

　　分析由于反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。

　　解因?yàn)榉幢壤�函�?shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過一、二、四象限。

　　例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，—2）。

　�。�1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象；

　�。�2）若點(diǎn)A（—5，m）在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是否還在圖象上？

　　分析（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，—2），即當(dāng)x=1時(shí)，y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；

　�。�2）由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是否在圖象上。

　　解（1）設(shè)：反比例函數(shù)的.解析式為：（k≠0）。

　　而反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，—2），即當(dāng)x=1時(shí)，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函數(shù)的解析式為：。

　�。�2）點(diǎn)A（—5，m）在反比例函數(shù)圖象上，所以，

　　點(diǎn)A的坐標(biāo)為。

　　點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；

　　點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；

　　點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在這個(gè)圖象上；

　　例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。

　　（1）求m的值；

　　（2）它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？

　�。�3）當(dāng)—3≤x≤時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=—2。

　�。�2）因?yàn)椤?<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

　　（3）因?yàn)樵诘趥�(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

　　所以當(dāng)x=時(shí)，y最大值=；

　　當(dāng)x=—3時(shí)，y最小值=。

　　所以當(dāng)—3≤x≤時(shí)，此函數(shù)的最大值為8，最小值為。

　　例5一個(gè)長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

　　（1）寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；

　　（2）寫出自變量x的取值范圍；

　�。�3）畫出函數(shù)的圖象。

　　解（1）因?yàn)?00=5xy，所以。

　�。�2）x>0。

　�。�3）圖象如下：

　　說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支。

　　四、交流反思

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。

　　1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（hyperbola）。

　　2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

　�。�1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

　�。�2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

　　五、檢測反饋

　　1、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：

　�。�1）；（2）。

　　2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8，求：

　�。�1）y和x的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）當(dāng)時(shí)，y的值；

　�。�3）當(dāng)x取何值時(shí)，？

　　3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（2，—m）和B（n，2n），求：

　�。�1）m和n的值；

　�。�2）若圖象上有兩點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

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