從點(diǎn)的平移引發(fā)的一些思考

　　從點(diǎn)的平移引發(fā)的一些思考
　　
　　孫霞君
　　
　　摘要：函數(shù)概念的產(chǎn)生，本身就標(biāo)志著數(shù)學(xué)思想方法的重大轉(zhuǎn)折一由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)。而函數(shù)的應(yīng)用，更使得數(shù)學(xué)的面貌，從對象到理論，方法，結(jié)構(gòu)，發(fā)生了根本的變化。就中學(xué)數(shù)學(xué)而言，函數(shù)的重要性是不容置疑的，它已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)中的紐帶，但同時它又是學(xué)生最難理解的內(nèi)容之一。函數(shù)對學(xué)生而言在理解方面確實(shí)存在較大的困難。
　　
　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)函數(shù)平移
　　
　　大干世界五彩繽紛，奧妙無窮，數(shù)學(xué)來自于生活，來自于大自然，與它們緊緊連在一起，所以說要探索大自然，可以從探索數(shù)學(xué)開始培養(yǎng)我們的觀察，操作，猜想，推理，歸納等能力，八年級（上）第七章《一次函數(shù)》，學(xué)生思維發(fā)展水平方面的原因函數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的思維運(yùn)算，進(jìn)行符號語言與圖形語言的靈活轉(zhuǎn)換，但在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，數(shù)與形基本上是割裂的，理解函數(shù)概念時，需要學(xué)生在頭腦中建構(gòu)一個情景（解析式的、表格的或圖形的），使得函數(shù)的對應(yīng)法則能夠得到形象的、動態(tài)的反映；函數(shù)是對應(yīng)法則、定義域、值域的統(tǒng)一體，學(xué)生應(yīng)當(dāng)領(lǐng)會他們之間的相互制約關(guān)系，對二三者進(jìn)行整體把握。但是，學(xué)生的思維發(fā)展水平還處于辯證思維很不成熟的階段，他們看問題往往是局部的、靜止的、割裂的，還不善于把抽象的概念與具體事例聯(lián)系起來，還不能夠完全勝任這種需要用辯證的思想、運(yùn)動變化的觀點(diǎn)才能理解的學(xué)習(xí)任務(wù)。
　　
　　一、以點(diǎn)的平移為例尋找數(shù)學(xué)的奧妙
　　
　　通過實(shí)例讓學(xué)生知道函數(shù)其實(shí)也不難，只要學(xué)會自己找規(guī)律，有些知識用同一法可以去解決，下面用點(diǎn)的平移來研究學(xué)習(xí)函數(shù)的其中—個方法：
　　
　　圖像的平移變換，是課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容之一，在浙教版的八年級（上）的第六章中有一節(jié)點(diǎn)的移動，通過動態(tài)演示，根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生能很快得出點(diǎn)移動的規(guī)律：
　　
　�。�1）左右平移時（11>o）
　　
　�。╝，b）向右平移h個單位后（a+h，b）向左平移h個單位后（a--h，b）
　　
　�。�2）上下平移時：
　　
　�。╝,b）向上平移h個單位后（a´b+b）
　　
　　126（中國職工教育）
　　
　　向下平移h個單位后（a，b -h）
　　
　　在浙教版的八年級（上）的第七章中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的移動，而課程標(biāo)準(zhǔn)只強(qiáng)調(diào)將一次函數(shù)的圖像進(jìn)行上下移動，我個人認(rèn)為一次函數(shù)的移動可以理解成點(diǎn)的移動。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像可以看成由無數(shù)個點(diǎn)組成的。如直線y=2x-3向上平移4各單位得到直線l，求直線l的解析式。 作為老師可以這樣分析：我們可以把直線y=2x-3看成有無數(shù)個滿足（x，2x-3）的點(diǎn)組成的，由點(diǎn)的移動規(guī)律可知，移好后的直線由這些點(diǎn)（x，2x-3+4）組成，即直線y=2x一3向上平移4各單位得到直線l為y=2x-3+4，即y=2x+l.由此可得到一次函數(shù)上下移動的規(guī)律，即直線y=kx+b向上平移a（a>O）個單位長度，則y加上a，因?yàn)閥就是kx+b，所以變?yōu)閥=kx+b+a;直線y=kx+b向下平移a∽O）個單位長度，則y減去a，因?yàn)閥就是kx+b，所以變?yōu)閥=kx+b-a。
　　
　　二、一次函數(shù)的左右移動
　　
　　一次函數(shù)的左右移動是學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)上下移動后的第一自然反應(yīng)，也是學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，從人們認(rèn)知事物的規(guī)律（整體一局部一整體）及滿足學(xué)生好奇心和探究欲的角度出發(fā)，雖然課程標(biāo)準(zhǔn)對一次函數(shù)的左右移動沒有作出相應(yīng)的要求，但是考慮到函數(shù)圖像平移變換的完整性，亦考慮到二次函數(shù)學(xué)習(xí)中需要，所以有必要讓學(xué)生掌握一次函數(shù)的左右移動，其實(shí)一定方法是一致的。例直線y=-2x+4向右平移3個單位長度得到直線l，求直線1的解析式。一次函數(shù)的上下移動是學(xué)生熟悉的，直線的的、左右移動學(xué)生比較陌生，若能將陌生的直線移動轉(zhuǎn)換成熟悉的直線上下移動，那么神秘的問題將迎刃而解，由點(diǎn)的移動可知，左右移動就是橫坐標(biāo)分別減加，所以首先把函數(shù)y=-2x+4表示成x=-y/2+2，因?yàn)橄蛴移揭?個單位長度，所以只要x加上3，x就是-y/2+2，所以x=-y/2+2+3，整理可得y=-2（x-3）+4
　　
　　由此可得到一次函數(shù)左右移動的規(guī)律，即直線y=kx+b向右平移a（a>O）個單位長度，變?yōu)閥=k（x—a）+b；直線y=kx+b向左平移a（a>0）個單位長度，則x加上a，所以變?yōu)閥=k（x+a）+b
　　
　　轉(zhuǎn)化思想是比較重要的數(shù)學(xué)思想，將陌生的直線左右移動轉(zhuǎn)化為熟悉的直線上下移動，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇，在感性認(rèn)識還沒能上升為理性知識的情況下，適當(dāng)?shù)匾�入，可以提高學(xué)生的自信心和數(shù)學(xué)探究欲。
　　
　　三、總結(jié)
　　
　　我們可以從不同類型的數(shù)學(xué)題目中歸納出類似的方法，化歸想的體現(xiàn)，從而使問題簡單化。生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開生活，數(shù)學(xué)知識源于生活而最終服務(wù)于生活�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事物中提供觀察與操作的機(jī)會，使他們感受到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感�！苯處熢陬A(yù)設(shè)教學(xué)方案時，要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識來設(shè)計富有情趣、意義的活動，使學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到身邊有數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)可以解決生活中的實(shí)際問題，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力。如：選取學(xué)生身邊的事物作為例題、習(xí)題，讓學(xué)生找找教室里的長方形、正方行、三角形和圓，想想三角形的穩(wěn)定性在生活及生產(chǎn)中的應(yīng)用，幫父母計算一周的生活費(fèi)，到超市了解商品價格……讓學(xué)生從多方面的生活中“找數(shù)學(xué)”“想數(shù)學(xué)”“做數(shù)學(xué)”，真切感受到：“數(shù)學(xué)來自生活，又服務(wù)生活�！保ㄗ髡邌挝唬捍认�市上林教育集團(tuán)）

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