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重視初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力
重視初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力山東 莒南 ●孫永兵1，葛成孝2
數(shù)學(xué)作為一門發(fā)展性學(xué)科，相對(duì)于學(xué)生，它的意義不僅僅限于對(duì)固有知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)還包括對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握這一學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)鍛煉自己的發(fā)展思維。從另一種意義上來(lái)說(shuō)，后者是更為重要的。本文將以此為探討課題，作出以下研究。
一、從數(shù)學(xué)理論出發(fā)
生活之中，數(shù)學(xué)無(wú)處不在，二者之間息息相關(guān)。數(shù)學(xué)，一方面來(lái)自于日常平凡的生活，另一方面較之生活，它的深度與廣度又可以無(wú)限延伸。以此，作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的教師，首先自身必須深刻地理解數(shù)學(xué)和生活之間的淵源。在授課過(guò)程中，教師要充分發(fā)現(xiàn)二者之間的聯(lián)系，即生活中的數(shù)學(xué)。教師以此為切入點(diǎn)來(lái)進(jìn)行教學(xué)，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲求，提高了授課效率，還能使學(xué)生印象深刻，發(fā)展聯(lián)想性思維。與此同時(shí)，在非課堂時(shí)間也要不斷地鼓勵(lì)學(xué)生積極地尋找生活中的數(shù)學(xué)，并且養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)、隨時(shí)記錄的優(yōu)良習(xí)慣。例如在學(xué)習(xí)幾何圖形的章節(jié)時(shí)，可以從生活中的實(shí)物出發(fā)，鍛煉學(xué)生的立體思維感；從教室的四角聯(lián)想到立體坐標(biāo)軸，諸如此類。由此，來(lái)使得比較枯燥的數(shù)學(xué)理論生動(dòng)化、活潑化，使得其更加容易被學(xué)生接受，盡可能地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教師的授課效率。
二、從數(shù)學(xué)授課方式出發(fā)
數(shù)學(xué)，對(duì)于學(xué)生的困難性和復(fù)雜性多半歸咎于它無(wú)可限量的靈活性。雖然只是紙上幾筆字畫(huà)，但腦海之中早已是思緒萬(wàn)千。因此，盲目地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)絕對(duì)是事倍功半的，而作為教師則更要為學(xué)生指明學(xué)習(xí)之道，切不可茫然而行。就筆者的觀點(diǎn)而言，教師應(yīng)當(dāng)在授課過(guò)程中盡可能地鼓勵(lì)學(xué)生，做到以下幾點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣：猜想、分析以及歸納。
首先對(duì)于出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)其解答方法和答案進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟孪�；然后，通過(guò)題目所提供的條件進(jìn)行有條理、有根據(jù)的分析；最后一步，也是不可缺少的一步，即是歸納。通過(guò)對(duì)出現(xiàn)并且已經(jīng)解決的問(wèn)題的歸納，可以得到再一次的提升，這也是舉一反三的秘訣所在。歸納是一個(gè)再理解、再消化的過(guò)程。
比如在教授二元一次方程的時(shí)候，筆者在二元一次方程解的過(guò)程中，就讓學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。首先筆者在黑板上出了如下的題：求如下方程的解：①x2+2x +1=0，②x2+6x+5=0。這兩道題相對(duì)較為簡(jiǎn)單，對(duì)于沒(méi)有接觸過(guò)二元一次方程的同學(xué)而言有一定的難度。但是①是一個(gè)完全平方和公式，可以作為一個(gè)引線。當(dāng)題出完后，筆者做了簡(jiǎn)單的提示，就讓學(xué)生嘗試著去解。5分鐘后，有2人解了出來(lái)，7分鐘后又有5個(gè)人解完，12分鐘后又有10個(gè)人解完。然后筆者選了一個(gè)同學(xué)，讓其對(duì)這兩道題的解題思路進(jìn)行闡述。最后總結(jié)為“分解因數(shù)，兩個(gè)因數(shù)分別為0”。從歸納總結(jié)的結(jié)果來(lái)看，學(xué)生把握了一元二次方程的要點(diǎn)，本堂教學(xué)算得上是成功的教學(xué)。
三、從數(shù)學(xué)實(shí)踐出發(fā)
數(shù)學(xué)已然被廣泛地運(yùn)用到人們的現(xiàn)實(shí)生活之中，也成為了不可缺分的一部分。培根曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“瀏覽使人空虛，談判使人迅速，寫(xiě)作與筆記使人準(zhǔn)確……史鑒使人理智，詩(shī)歌使人巧慧，數(shù)學(xué)使人精致，博物使人深厚，邏輯與修辭使人善辯�！痹趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，使得己身的思維得到發(fā)展，在實(shí)踐中再次創(chuàng)新也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一。數(shù)學(xué)，不僅僅只是紙上談兵，更加需要披靡上陣，在實(shí)戰(zhàn)中領(lǐng)悟、理解和掌握。
例如數(shù)學(xué)中的一些公理性的理論：兩點(diǎn)之間，線段最短。這個(gè)公理是無(wú)法通過(guò)正面論證而驗(yàn)證出來(lái)的，只能說(shuō)找不出推翻它的例子，這也是實(shí)踐之中所得出來(lái)的真知。還有像兩點(diǎn)確定一條直線、對(duì)頂角相等，這非常簡(jiǎn)單的但是又不可否定、不可正面證明的公理性存在理論都是由無(wú)數(shù)次的實(shí)踐所總結(jié)歸納出來(lái)的。因此，作為一名中學(xué)階段的數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師，應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生積極地參與到實(shí)踐中去，不能只是浮在水面。
四、從數(shù)學(xué)情景出發(fā)
“情景教學(xué)”是值得一提的教學(xué)方式。情景教學(xué)可以是人物情景，也可以利用當(dāng)代的多媒體技術(shù)，提前制作出相應(yīng)的課件作為授課內(nèi)容的部分。與此同時(shí)，再利用情景教學(xué)的時(shí)候也要注意時(shí)間分隔。通過(guò)學(xué)生的時(shí)間以及注意力集中程度之間的函數(shù)關(guān)系來(lái)設(shè)置課程安排，使其達(dá)到最大的利用價(jià)值。在情景教學(xué)完成之后，要注意由學(xué)生來(lái)進(jìn)行概括總結(jié)，從情景之中能夠得出什么樣的結(jié)論，這些都是要由學(xué)生自己來(lái)完成的環(huán)節(jié)，教師只是扮演一個(gè)引導(dǎo)者的身份。
在完成三角函數(shù)后，筆者設(shè)置了這樣一個(gè)場(chǎng)景：有位工程師需要在一條水流湍急的河流上修橋，首先需要測(cè)量橋的寬度，目前工程師手上只有一個(gè)角度觀測(cè)儀、鉛筆以及皮尺以及若干白紙，筆者要學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)幫工程師測(cè)量出橋的寬度。
有的學(xué)生就用三角函數(shù)的知識(shí)：首先選取參考點(diǎn)，以河對(duì)岸某點(diǎn)作為參考點(diǎn)A，以工程師所在岸選取垂直參考點(diǎn)B，并在該岸選擇另外一點(diǎn)C，構(gòu)成一個(gè)三角形ABC；其次，利用角度觀測(cè)儀，測(cè)出對(duì)岸角A的度數(shù)；第三，利用皮尺測(cè)出AC的距離，則河岸的寬度AB = AC /tgA。顯然，本數(shù)學(xué)場(chǎng)景就是對(duì)學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的課外應(yīng)用。通過(guò)這樣的數(shù)學(xué)場(chǎng)景設(shè)計(jì)，啟發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生知道自己所學(xué)之所用，從側(cè)面提升教學(xué)質(zhì)量。
五、從效率思維出發(fā)
有這么一個(gè)例子，一個(gè)小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生算十以內(nèi)的加減法要掰手指數(shù)數(shù)。一方面他知道一只手有5個(gè)手指，但是在算5+1的時(shí)候，還是要把一只手的5個(gè)手指再數(shù)一遍，這個(gè)例子就向我們揭示了思維效率的重要性。對(duì)于初中的學(xué)生亦是如此，盡管他們不用掰手指計(jì)算算術(shù)，但是他們的思維必定存在一些思維曲折，也是這些曲折使得其解決問(wèn)題的速度大大降低。在初中階段，學(xué)生都已經(jīng)逐漸形成屬于他們自己的思維方式和看待問(wèn)題的方式，因此，教師就要引導(dǎo)學(xué)生避免思維曲折，直擊要害，避免多做無(wú)用功，盡可能地提高學(xué)生的思維效率。
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)授課方式、數(shù)學(xué)實(shí)踐、數(shù)學(xué)情景以及思維效率這幾個(gè)方面出發(fā)來(lái)發(fā)展學(xué)生的思維。同時(shí)，在發(fā)展過(guò)程中，會(huì)使得學(xué)生的邏輯思維能力、知識(shí)整理能力、聯(lián)想構(gòu)思能力、概括能力等方面都得到一定的提升，培養(yǎng)他們積極主動(dòng)思考學(xué)習(xí)習(xí)慣以及善于發(fā)現(xiàn)并且從多方面思考問(wèn)題的思維方面的優(yōu)良習(xí)慣，從而在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程之中逐漸地將學(xué)生所蘊(yùn)藏的潛能盡可能地開(kāi)發(fā)出來(lái)，養(yǎng)成一套思維習(xí)慣和思考方式，避免思考曲折，提高思考效率。同時(shí)，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要從數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)授課方式、數(shù)學(xué)實(shí)踐、數(shù)學(xué)情景以及思維效率這幾個(gè)方面出發(fā)，來(lái)發(fā)展學(xué)生的思維。這樣，在發(fā)展過(guò)程中，就會(huì)使得學(xué)生的邏輯思維能力、知識(shí)整理能力、聯(lián)想構(gòu)思能力、概括能力等方面都得到一定的提升。
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