初中數(shù)學(xué)知識(shí)在初中物理中的應(yīng)用

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)在初中物理中的應(yīng)用

　　劉維志

　�。ㄖ貞c市江津田家炳中學(xué)校）

　　數(shù)學(xué)是物理學(xué)的語言和工具，概括物理現(xiàn)象、形成物理概念、整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、建立物理定律、圖像展示物理規(guī)律等都離不開數(shù)學(xué)知識(shí)，初中物理學(xué)中凡是有公式的應(yīng)用地方必涉及數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用。而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值在初中物理中得到了充分的體現(xiàn)，現(xiàn)舉例說明如下：

　　一、不等式知識(shí)應(yīng)用

　　根據(jù)一定條件判斷凸透鏡焦距的取值范圍，對于初中學(xué)生來說的確有困難，運(yùn)用不等式（組）的知識(shí)來解這類問題，就會(huì)使問題化難為易了。

　　例：某同學(xué)將一物體放在距凸透鏡16cm處時(shí)，在光屏上得到一個(gè)縮小的像，當(dāng)物體距透鏡10cm時(shí)，在光屏上得到一個(gè)放大的像，試問凸透鏡的焦距的取值范圍。

　　分析：根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律，首先要求學(xué)生由所給成像的性質(zhì)找到對應(yīng)的物距與焦距的關(guān)系，成放大實(shí)像時(shí)，f＜u＜2f，成縮小實(shí)像時(shí)，u＞2f，再將已知條件代入上述關(guān)系式可得：

　　解不等式組，得到5cm＜f＜8cm

　　答案：5cm＜f＜8cm

　　應(yīng)用不等式（組）的知識(shí)還可以解決求極之類問題，有興趣的同學(xué)可以進(jìn)行深研。

　　二、比例知識(shí)應(yīng)用

　　在求解有關(guān)比還是倍數(shù)關(guān)系的習(xí)題中，依據(jù)物理定律、公式或某些量相等、成多少比例或倍數(shù)等，用比例式建立起未知量和已知量之間的關(guān)系，再利用比例性質(zhì)來計(jì)算未知量的方法。

　　例：甲、乙兩物體質(zhì)量之比為1∶2，當(dāng)它們降低相同溫度時(shí)，放出熱量之比為2∶1，則組成兩物質(zhì)的材料甲的比熱是乙的多少倍？（乙的比熱是甲的幾分之幾？）

　　常用解法1：分別用腳標(biāo)1和2表示甲和乙的物理量，則

　　即甲物質(zhì)的比熱是乙物質(zhì)的4倍（或乙物質(zhì)的比熱是甲的1/4）

　　常用解法2：分別用腳標(biāo)1和2表示甲、乙兩物體的物理量，則：

　　即c1=4c2。因此甲物體的比熱應(yīng)是乙物體的4倍（或乙物體比熱是甲物體的1/4）

　　此類習(xí)題在有物理計(jì)算公式地方均出現(xiàn)，有興趣的同學(xué)可以自己發(fā)現(xiàn)。

　　三、圖象知識(shí)應(yīng)用

　　在物理中常采用圖象法，把物理現(xiàn)象與物理知識(shí)之間的關(guān)系表示出來，如物態(tài)變化一章節(jié)中采用溫度—時(shí)間圖象表達(dá)物態(tài)變化中晶體的熔化、液體的沸騰的特點(diǎn)。涉及到的圖象有晶體的（非晶體的）的熔化圖象、水的沸騰圖象等。圖象法具有直觀、形象、簡潔和概括力強(qiáng)的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，它能將物理情景、物理過程、物理狀態(tài)以直觀的方式呈現(xiàn)在我們面前。對于圖象，一是我們要弄清圖象中各部分的物理意義：“線”：表示一個(gè)特定的物理量；“線段”：表示一個(gè)物理過程；“點(diǎn)”：表示一個(gè)物理狀態(tài)；“面”：可能表示一個(gè)物理量圖象中各部分的物理意義。二是用圖象法解題的一般步驟是：（1）看清圖象中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)所表示的物理量；（2）弄清坐標(biāo)上的分度值；（3）明確圖象所表達(dá)的物理意義，利用圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)、截距交點(diǎn)和圖象與坐標(biāo)所包圍的面積等，進(jìn)行分析、推理、判斷和計(jì)算；（4）根據(jù)圖象對題目中進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算或者做判斷性結(jié)論。

　　例1：如下圖甲中所示的電路中，R1為滑動(dòng)變阻器，R0、R2均為定值電阻，電源兩端電壓保持不變，改變滑動(dòng)變阻器R1的滑片位置，兩電壓表的示數(shù)隨電流的變化的圖線分別畫在圖中乙所示的坐標(biāo)中，要根據(jù)以上條件可知電阻R0的阻值為——Ω。

　　分析：滑片在最右端時(shí)→R1接入的電阻最大→R=R0+R1+R2最大→I=U/R最小對應(yīng)著橫軸的電流I=1A表的示數(shù)：U2=IR2最小，對應(yīng)乙圖A點(diǎn)U2=1V 表的示數(shù)：U1=U-IR0最大，對應(yīng)乙圖C點(diǎn)U1=10V。當(dāng)滑片向左端滑動(dòng)時(shí)，R1變小，R變小，I變大，U2變大，U1變小。當(dāng)滑片在最左端時(shí)，R1=0，示數(shù)相同。R最小，電路中的電流最大，對應(yīng)著圖中的B點(diǎn)。讀出圖中特殊點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

　　解：R0、R1、R2是串聯(lián)；

　　由圖可知：I1=1A 表的示數(shù)為10V

　　U=10V+1A×R0（1）

　　由圖可知I2=4A 表的示數(shù)為4V

　　U=4v+4A×R0（2）

　　聯(lián)立（1）（2）解之得：

　　U=12V R0=2Ω

　　例2：如下圖所示，表示A、B、C三種物質(zhì)的質(zhì)量跟體積的關(guān)系，由圖可知

　　A. pA＞pB＞pC，且pA＞p水

　　B. pA＞pB＞pC，且pA＜p水

　　C. pC＞pB＞pA，且pA＞p水

　　D. pC＞pB＞pA，且pA＜p水

　　本題目答案：D

　　實(shí)際上，在物理學(xué)中力學(xué)、光學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)中都大量涉及到數(shù)形結(jié)合習(xí)題。

　　綜上可見，初中物理解題中應(yīng)用到許多數(shù)學(xué)知識(shí)，初中物理與數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接問題處理得好，就能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在初中物理學(xué)習(xí)中的作用，學(xué)生就能盡快地適應(yīng)物理的學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)物理的興趣，增強(qiáng)學(xué)好物理的信心，從而更高效、更順利地學(xué)習(xí)物理。

　　參考文獻(xiàn)：

　　楊萬春。數(shù)學(xué)方法在化學(xué)解題中的應(yīng)用［J］。寧波大學(xué)學(xué)報(bào)：教育科學(xué)版，2000（03）。