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一元一次方程利用等式的性質(zhì)解方程

時(shí)間：2022-08-16 21:34:07 七年級數(shù)學(xué)教案我要投稿

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一、目的要求 使學(xué)生會(huì)用移項(xiàng)解方程。

二、內(nèi)容分析

從本節(jié)課開始系統(tǒng)講解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一個(gè)有目的、有根據(jù)、有步驟的變形過程。其目的是將方程最終變?yōu)閤=a的形式；其根據(jù)是等式的性質(zhì)和移項(xiàng)法則，其一般步驟是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化成1。

x=a的形式有如下特點(diǎn)：

（1）沒有分母；

（2）沒有括號；

（3）未知項(xiàng)在方程的一邊，已知項(xiàng)在方程的另一邊；

（4）沒有同類項(xiàng)；

（5）未知數(shù)的系數(shù)是1。

在講方程的解法時(shí)，要把所給方程與x=a的形式加以比較，針對它們的不同點(diǎn)，采取步驟加以變形。

根據(jù)方程的特點(diǎn)，以x=a的形式為目標(biāo)對原方程進(jìn)行變形，是解一元一次方程的基本思想。

解方程的第一節(jié)課告訴學(xué)生解方程就是根據(jù)等式的性質(zhì)把原方程逐步變形為x=a的形式就可以了。重點(diǎn)在于引進(jìn)移項(xiàng)這一變形并用它來解方程。

用等式性質(zhì)1解方程與用移項(xiàng)解方程，效果是一樣的。但移項(xiàng)用起來更方便一些。

如解方程 7x-2=6x-4

時(shí)，用移項(xiàng)可直接得到 7x-6x=4+2。

而用等式性質(zhì)1，一般要用兩次：

（1）兩邊都減去6x；（2）兩邊都加上2。

因?yàn)橐幌伦哟_定兩邊都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引進(jìn)移項(xiàng)，用移項(xiàng)來解方程。移項(xiàng)實(shí)際上也是用等式的性質(zhì)，在引進(jìn)過程中，要結(jié)合教科書第192頁及第193頁的圖強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)要變號。移項(xiàng)解方程后的檢驗(yàn)，可以驗(yàn)證移項(xiàng)解方程的正確性。

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問：

（1）敘述等式的性質(zhì)。

（2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？

新課講解：

1．利用等式性質(zhì)1可以解一些方程。例如，方程 x-7=5

的兩邊都加上7，就可以得到 x=5+7，

x＝12。

又如方程 7x＝6x-4

的兩邊都減去6x，就可以得到 7x-6x=-4，

x=-4。

然后問學(xué)生如何用等式性質(zhì)1解下列方程 3x-2=2x+1。

2．當(dāng)學(xué)生感覺利用等式性質(zhì)1解方程3x-2=2x＋1比較困難時(shí)，轉(zhuǎn)而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的過程。解這兩個(gè)方程道首先把它們變形成未知項(xiàng)在方程的一邊，已知項(xiàng)在方程的另一邊的形式，要達(dá)到這個(gè)目的，可以在方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式。這步變形也相當(dāng)于

也就是說，方程中的任何一項(xiàng)改變符號后可以從方程的一邊移到另一邊。

3．利用移項(xiàng)解方程x-7=5和7x=6x-4，并分別寫出檢驗(yàn)，要強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)時(shí)變號，檢驗(yàn)時(shí)把數(shù)代入變形前的方程.

利用移項(xiàng)解前面提到的方程 3x-2＝2x＋l

解：移項(xiàng)，得 3x-2x=1+2。①

合并，得 x=3。

檢驗(yàn)：把x-3分別代入原方程的左邊和右邊，得

左邊=3×3-2=7，右邊=2×3＋1=7，左邊=右邊，

所以x=3是原方程的解。

在上面解的過程中，由原方程①的移項(xiàng)是指：

（l）方程左邊的-2，改變符號后，移到方程的右邊；

（2）方程右邊的2x，改變符號后，移到方程的左邊。

在寫方程①時(shí)，左邊先寫不移動(dòng)的項(xiàng)3x（不改變符號），再寫移來的項(xiàng)（改變符號）；右邊先寫不移動(dòng)的項(xiàng)1（不改變符號），再寫移來的項(xiàng)（改變符號），便于檢查。