高二數(shù)學(xué)教案(通用15篇)
作為一位不辭辛勞的人民教師，就不得不需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么你有了解過教案嗎？下面是小編幫大家整理的高二數(shù)學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
高二數(shù)學(xué)教案1
平面向量共線的坐標(biāo)表示
前提條件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0
結(jié)論當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0時(shí)，向量a、b(b≠0)共線
[點(diǎn)睛](1)平面向量共線的坐標(biāo)表示還可以寫成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即兩個(gè)不平行于坐標(biāo)軸的共線向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例;
(2)當(dāng)a≠0，b=0時(shí)，a∥b，此時(shí)x1y2-x2y1=0也成立，即對(duì)任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.
[小試身手]
1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯(cuò)誤的.打“×”)
(1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，則必有x1y2=x2y1.()
(2)向量(2,3)與向量(-4，-6)反向.()
答案：(1)√(2)√
2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，則與a+b共線的向量可以是()
A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)
答案：C
3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，則x等于()
A.-12B.12C.-2D.2
答案：D
4.已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起點(diǎn)為A(1,2)，終點(diǎn)B在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.
答案：73，0
向量共線的判定
[典例](1)已知向量a=(1,2)，b=(λ，1)，若(a+2b)∥(2a-2b)，則λ的值等于()
A.12B.13C.1D.2
(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).判斷與是否共線?如果共線，它們的方向相同還是相反?
[解析](1)法一：a+2b=(1,2)+2(λ，1)=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2(λ，1)=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0，解得λ=12.
法二：假設(shè)a，b不共線，則由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，從而1=2μ，2=-2μ，方程組顯然無解，即a+2b與2a-2b不共線，這與(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，從而假設(shè)不成立，故應(yīng)有a，b共線，所以1λ=21，即λ=12.
[答案]A
(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，
∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共線.
又=-2，∴，方向相反.
綜上，與共線且方向相反.
向量共線的判定方法
(1)利用向量共線定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.
(2)利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2-x2y1=0直接求解.
[活學(xué)活用]
已知a=(1,2)，b=(-3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，ka+b與a-3b平行，平行時(shí)它們的方向相同還是相反?
解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，
若ka+b與a-3b平行，則-4(k-3)-10(2k+2)=0，
解得k=-13，此時(shí)ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b與a-3b反向.
∴k=-13時(shí)，ka+b與a-3b平行且方向相反.
三點(diǎn)共線問題
[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求證：A，B，C三點(diǎn)共線;
(2)設(shè)向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，當(dāng)k為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)
共線?
[解](1)證明：∵=-=(4,8)，
=-=(6,12)，
∴=32，即與共線.
又∵與有公共點(diǎn)A，∴A，B，C三點(diǎn)共線.
(2)若A，B，C三點(diǎn)共線，則，共線，
∵=-=(4-k，-7)，
=-=(10-k，k-12)，
∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.
解得k=-2或k=11.
有關(guān)三點(diǎn)共線問題的解題策略
(1)要判斷A，B，C三點(diǎn)是否共線，一般是看與，或與，或與是否共線，若共線，則A，B，C三點(diǎn)共線;
(2)使用A，B，C三點(diǎn)共線這一條件建立方程求參數(shù)時(shí)，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原則上要少用含未知數(shù)的表達(dá)式.
高二數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學(xué)重難點(diǎn)
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學(xué)過程
【知識(shí)點(diǎn)精講】
三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的.某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡，再求之
三角函數(shù)式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次
注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的范圍要討論
【例題選講】
課堂小結(jié)】
三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡，再求之
三角函數(shù)式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次
注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的范圍要討論
高二數(shù)學(xué)教案3
課題：2。1曲線與方程
課時(shí)：01
課型：新授課
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
通過對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各方面知識(shí)的能力。
�。ㄈ⿲W(xué)科滲透點(diǎn)
通過對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡，為學(xué)習(xí)物理等學(xué)科打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。
二、教材分析
1、重點(diǎn)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用技巧與方法。
�。ń鉀Q辦法：對(duì)每種方法用例題加以說明，使學(xué)生掌握這種方法。）
2、難點(diǎn)：作相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方法。
�。ń鉀Q辦法：先使學(xué)生了解相關(guān)點(diǎn)法的思路，再用例題進(jìn)行講解。）
教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入
大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：
�。�1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；
�。�2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
我們已經(jīng)對(duì)常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進(jìn)行過這兩個(gè)方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎(chǔ)上來對(duì)根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進(jìn)行系統(tǒng)分析。
（二）幾種常見求軌跡方程的方法
1、直接法
由題設(shè)所給（或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出）的動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法。
例1（1）求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)A（a，o）作圓O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割線，求割線被圓O截得弦的中點(diǎn)的軌跡。
對(duì)（1）分析：
動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：|OP|=2R或|OP|=0。
解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。
對(duì)（2）分析：
題設(shè)中沒有具體給出動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于弦，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)。由學(xué)生演板完成，解答為：
設(shè)弦的中點(diǎn)為M（x，y），連結(jié)OM，則OM⊥AM�！遦OM·kAM=—1，
其軌跡是以O(shè)A為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段�。ú缓它c(diǎn)）。
2、定義法
利用所學(xué)過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識(shí)分析得出這些條件。
直平分線l交半徑OQ于點(diǎn)P（見圖2－45），當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
分析：
∵點(diǎn)P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|。
又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。
故P點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是定值，可用橢圓定義
寫出P點(diǎn)的軌跡方程。
解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。
又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=2。
由橢圓定義可知：P點(diǎn)軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)的`橢圓。
3、相關(guān)點(diǎn)法
若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）隨已知曲線上的點(diǎn)Q（x0，y0）的變動(dòng)而變動(dòng)，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得點(diǎn)P的軌跡方程。這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法（或代換法）。
例3 已知拋物線y2=x+1，定點(diǎn)A（3，1）、B為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當(dāng)B點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
分析：
P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的原因是B點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，因此B可作為相關(guān)點(diǎn)，應(yīng)先找出點(diǎn)P與點(diǎn)B的聯(lián)系。
解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），且設(shè)點(diǎn)B（x0，y0）
∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內(nèi)分點(diǎn)。
4、待定系數(shù)法
求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求。
例4 已知拋物線y2=4x和以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、實(shí)軸在y軸上的雙曲
曲線方程。
分析：
因?yàn)殡p曲線以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，實(shí)軸在y軸上，所以可設(shè)雙曲線方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵拋物線和雙曲線僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)它們的對(duì)稱性，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應(yīng)有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。
�。ㄒ韵掠蓪W(xué)生完成）
由弦長公式得：
即a2b2=4b2—a2。
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)
用十多分鐘時(shí)間作一個(gè)小測(cè)驗(yàn)，檢查一下教學(xué)效果。練習(xí)題用一小黑板給出。
1、△ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B（0，6）和C（0，—6），另兩邊斜率的
2、點(diǎn)P與一定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？
3、求拋物線y2=2px（p＞0）上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程。
答案：
義法）
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：
（四）、教學(xué)反思
求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、待定系數(shù)法，還有參數(shù)法、復(fù)數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數(shù)方程、復(fù)數(shù)以后再作介紹。
四、布置作業(yè)
1、兩定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)M的軌跡方程。
2、動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F1（1，0）的距離比它到F2（3，0）的距離少2，求P點(diǎn)的軌跡。
3、已知圓x2+y2=4上有定點(diǎn)A（2，0），過定點(diǎn)A作弦AB，并延長到點(diǎn)P，使3|AB|=2|AB|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。
作業(yè)答案：
1、以兩定點(diǎn)A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，得點(diǎn)M的軌跡方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P點(diǎn)只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線。
高二數(shù)學(xué)教案4
一、教材分析
推理是高考的重要的內(nèi)容，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過程就是推理的過程，因此本部分內(nèi)容的考察將會(huì)滲透到每一個(gè)高考題中，考察推理的基本思想和方法，既可能在選擇題中和填空題中出現(xiàn)，也可能在解答題中出現(xiàn)。
二、教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與能力：了解演繹推理的含義及特點(diǎn)，會(huì)將推理寫成三段論的形式
(2)過程與方法：了解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
(3)情感態(tài)度價(jià)值觀：了解演繹推理在數(shù)學(xué)證明中的重要地位和日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理論證有據(jù)的習(xí)慣。
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
教學(xué)難點(diǎn)：演繹推理的應(yīng)用
四、教學(xué)方法：探究法
五、課時(shí)安排：1課時(shí)
六、教學(xué)過程
1. 填一填：
① 所有的金屬都能夠?qū)щ�，銅是金屬，所以 ;
�、� 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，冥王星是太陽系的大行星，因此 ;
�、� 奇數(shù)都不能被2整除，20xx是奇數(shù)，所以 .
2.討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過的合情推理一樣嗎?
3.小結(jié)：
�、� 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的.結(jié)論，我們把這種推理稱為____________.
要點(diǎn)：由_____到_____的推理.
�、� 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別?
�、� 思考：所有的金屬都能夠?qū)щ姡~是金屬，所以銅能導(dǎo)電，它由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)?
小結(jié)：三段論是演繹推理的一般模式：
第一段：_________________________________________;
第二段：_________________________________________;
第三段：____________________________________________.
�、� 舉例：舉出一些用三段論推理的例子.
例1：證明函數(shù) 在 上是增函數(shù).
例2：在銳角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等.
當(dāng)堂檢測(cè)：
討論：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么?
討論：演繹推理怎樣才能使得結(jié)論正確?
比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系?
課堂小結(jié)
課后練習(xí)與提高
1.演繹推理是以下列哪個(gè)為前提，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法( )
A.一般的原理原則; B.特定的命題;
C.一般的命題; D.定理、公式.
2.因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)(大前提)，而 是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提)，所以 是增函數(shù)(結(jié)論).上面的推理的錯(cuò)誤是( )
A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò); B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò);
C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò); D.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò).
3.下面幾種推理過程是演繹推理的是( )
A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A和B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則B =180B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì);.
4.補(bǔ)充下列推理的三段論：
(1)因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，又因?yàn)?與 互為相反數(shù)且________________________,所以 =8.
(2)因?yàn)開____________________________________，又因?yàn)?是無限不循環(huán)小數(shù)，所以 是無理數(shù).
七、板書設(shè)計(jì)
八、教學(xué)反思
高二數(shù)學(xué)教案5
第06課時(shí)
2、2、3 直線的參數(shù)方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義;
2. 初步掌握運(yùn)用參數(shù)方程解決問題，體會(huì)用參數(shù)方程解題的簡便性。
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)：
1、若由 共線，則存在實(shí)數(shù) ，使得 ，
2、設(shè) 為 方向上的 ，則 =︱ ︱ ;
3、經(jīng)過點(diǎn) ，傾斜角為 的直線的普通方程為 。
二、新課導(dǎo)學(xué)
探究新知(預(yù)習(xí)教材P35～P39，找出疑惑之處)
1、選擇怎樣的參數(shù)，才能使直線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo) 與點(diǎn) 的坐標(biāo) 和傾斜角 聯(lián)系起來呢?由于傾斜角可以與方向聯(lián)系， 與 可以用距離或線段 數(shù)量的大小聯(lián)系，這種方向有向線段數(shù)量大小啟發(fā)我們想到利用向量工具建立直線的參數(shù)方程。
如圖，在直線上任取一點(diǎn) ，則 = ，
而直線
的單位方向
向量
=( ， )
因?yàn)?，所以存在實(shí)數(shù) ，使得 = ，即有 ，因此，經(jīng)過點(diǎn)
，傾斜角為 的直線的參數(shù)方程為：
2.方程中參數(shù)的幾何意義是什么?
應(yīng)用示例
例1.已知直線 與拋物線 交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長和點(diǎn) 到A ，B兩點(diǎn)的距離之積。(教材P36例1)
解：
例2.經(jīng)過點(diǎn) 作直線 ，交橢圓 于 兩點(diǎn)，如果點(diǎn) 恰好為線段 的中點(diǎn)，求直線 的方程.(教材P37例2)
解：
反饋練習(xí)
1.直線 上兩點(diǎn)A ，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為 ，則 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.設(shè)直線 經(jīng)過點(diǎn) ，傾斜角為 ，
(1)求直線 的參數(shù)方程;
(2)求直線 和直線 的交點(diǎn)到點(diǎn) 的距離;
(3)求直線 和圓 的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn) 的距離的和與積。
三、總結(jié)提升
本節(jié)小結(jié)
1.本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?
答：1.了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義;
2. 初步掌握運(yùn)用參數(shù)方程解決問題，體會(huì)用參數(shù)方程解題的簡便性。
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
一、自我評(píng)價(jià)
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( )
A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差
課后作業(yè)
1. 已知過點(diǎn) ，斜率為 的直線和拋物線 相交于 兩點(diǎn)，設(shè)線段 的`中點(diǎn)為 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)。
2.經(jīng)過點(diǎn) 作直線交雙曲線 于 兩點(diǎn)，如果點(diǎn) 為線段 的中點(diǎn)，求直線 的方程
3.過拋物線 的焦點(diǎn)作傾斜角為 的弦AB，求弦AB的長及弦的中點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離。
高二數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì)用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問題。
2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。
3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn):
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn):
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵:
1、垂直平分線上所有的點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)的距離相等。
2、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條線段的垂直平分線上。
教具:投影儀及投影膠片。
教學(xué)過程:
一、提問
1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么?
2、怎樣做一條線段的垂直平分線?
二、新課
1、請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n堂練習(xí)本上做線段AB的垂直平分線EF(請(qǐng)一名同學(xué)在黑板上做)。
2、在EF上任取一點(diǎn)P,連結(jié)PA、PB量出PA=?,PB=?引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)值有什么關(guān)系?
通過學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果PA=PB,再取一點(diǎn)P'試一試仍然有P'A=P'B,引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等,再請(qǐng)同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題(用幻燈展示)。
定理:線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
這個(gè)命題,是我們通過作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
例題：
已知:如圖,直線EF⊥AB,垂足為C,且AC=CB,點(diǎn)P在EF上
求證:PA=PB
如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB
答：證明:∵PC⊥AB(已知)
∴∠PCA=∠PCB(垂直的定義)
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)
即:PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)。
反過來,如果PA=PB,P1A=P1B,點(diǎn)P,P1在什么線上?
過P,P1做直線EF交AB于C,可證明ΔPAP1≌PBP1(SSS)
∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線
∴EF是AB的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質(zhì))
∴P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學(xué)生敘述)(用幻燈展示)。
逆定理:和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。
根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線MN可以看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。
線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。
三、舉例(用幻燈展示)
例:已知,如圖ΔABC中,邊AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,求證:PA=PB=PC。
證明:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例題PA=PC知點(diǎn)P在AC的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)P,這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
四、小結(jié)
正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論,加強(qiáng)證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點(diǎn)在線段的垂直平分線上。
《教案設(shè)計(jì)說明》
線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,都是幾何中的`重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計(jì)算、作圖中都有重要應(yīng)用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課,主要完成定理的引出、證明和初步的運(yùn)用。
在設(shè)計(jì)教案時(shí),我結(jié)合教材內(nèi)容,對(duì)如何導(dǎo)入新課,引出定理以及證明進(jìn)行了探索。在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生做一條線段AB的垂直平分線EF,在EF上取一點(diǎn)P,讓學(xué)生量出PA、PB的長度,引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論每個(gè)人量得的這兩個(gè)長度之間有什么關(guān)系:得到什么結(jié)論?學(xué)生回答:PA=PB。然后再讓學(xué)生取一點(diǎn)試一試,這兩個(gè)長度也相等,由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過程中讓學(xué)生主動(dòng)積極的參與到教學(xué)中來,使學(xué)生通過作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識(shí)的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。在教學(xué)時(shí),引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論,畫圖寫出已知、求證,通過分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法,這個(gè)過程既是探索過程也是調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考的過程,只有學(xué)生動(dòng)腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理,以及證明方法。在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等,這樣的點(diǎn)應(yīng)在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,從而引出性質(zhì)定理的逆定理,由上述兩個(gè)定理使學(xué)生再進(jìn)一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點(diǎn)距離的所有點(diǎn)的集合。這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)理論來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理,也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性,加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。在講解例題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的線段垂直平分線的性質(zhì)定理以及逆定理來證,避免用三角形全等來證。最后總結(jié)點(diǎn)P是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。為了使學(xué)生當(dāng)堂掌握兩個(gè)定理的靈活運(yùn)用,讓學(xué)生做87頁的兩個(gè)練習(xí),以達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。
高二數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)
1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；
2．能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
3．通過對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；
4．通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力；
5．通過讓中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)．
教學(xué)建議
教材分析
1． 知識(shí)結(jié)構(gòu)
2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析
重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式．難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)．關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡的方法．
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學(xué)好橢圓對(duì)于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的．
（1）對(duì)于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對(duì)比圓的定義來理解．
另外要注意到定義中對(duì)“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于 ．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于 時(shí)軌跡是一條線段；當(dāng)常數(shù)小于 時(shí)無軌跡”．這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對(duì)橢圓定義的準(zhǔn)確性．
�。�2）根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：
①曲線的方程依賴于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方．應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，以這兩條對(duì)稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．
②設(shè)橢圓的焦距為 ，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ，令 ，這些措施，都是為了簡化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會(huì)．
�、墼诜匠痰耐茖�(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問題，又是學(xué)生的難點(diǎn)．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移至另一側(cè)；②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項(xiàng)．
④教科書上對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程 “而沒有證明，”方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”．這實(shí)際上是方程的同解變形問題，難度較大，對(duì)同學(xué)們不作要求．
（3）兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)
中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在 軸上， 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為： ， ．它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，都有 ， ．不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對(duì)于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同．
橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程中 項(xiàng)的分母較大；
橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程中 項(xiàng)的分母較大．
另外，形如 中，只要 ， ， 同號(hào)，就是橢圓方程，它可以化為 ．
�。�4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓．
教法建議
（1）使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，體會(huì)圓錐曲線知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。
例如，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運(yùn)行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．如果這些行星運(yùn)動(dòng)的速度增大到某種程度，它們就會(huì)沿拋物線或雙曲線運(yùn)行．人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個(gè)原理．相對(duì)于一個(gè)物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的．
�。�2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷
為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對(duì)圓錐曲線的認(rèn)識(shí)．
�。�3）對(duì)橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入手，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，形成正確的概念。
教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解。
教師可事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個(gè)橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長度），然后再請(qǐng)剛才兩名學(xué)生按同樣的'要求作圖。學(xué)生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的了解。
�。�4）將提出的問題分解為若干個(gè)子問題，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)
在教學(xué)時(shí)，可以設(shè)置幾個(gè)問題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，獨(dú)立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過程（）中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對(duì)橢圓的定義留下了深刻的印象。
�。�5）注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系
在講解橢圓的定義時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對(duì)稱性，這樣在建立坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生就比較容易選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系了，即使焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，對(duì)稱中心是原點(diǎn)（此時(shí)不要過多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時(shí)學(xué)生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標(biāo)系，但在有了一定感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再講解選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標(biāo)法．
（6）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)教師要注意化解難點(diǎn)，適時(shí)地補(bǔ)充根式化簡的方法．
推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，由于列出的方程為兩個(gè)跟式的和等于一個(gè)非零常數(shù)，化簡時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過三個(gè)，且次數(shù)高、項(xiàng)數(shù)多，教學(xué)時(shí)要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡的困難影響學(xué)生對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程的整體認(rèn)識(shí)．通過具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡，即：（1）方程中只有一個(gè)跟式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一邊，把其他各項(xiàng)移至另一邊；（2）方程中有兩個(gè)跟式時(shí)，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項(xiàng)．（為了避免二次平方運(yùn)算）
�。�7）講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后鼓勵(lì)學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，加深對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)．
（8）在學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識(shí)
橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識(shí)仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線和方程的概念．對(duì)于教材上在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價(jià)變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價(jià)變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時(shí)，還需要具體問題具體分析．
�。�9）要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。
高二數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)：
1．了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來表示復(fù)數(shù)；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．
2．通過建立復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)重點(diǎn)：
復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)難點(diǎn)：
復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)過程：
一 、問題情境
我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示．那么，復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來表示呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
問題1 任何一個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，那么我們?cè)鯓佑闷矫嫔系?點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)呢？
問題2 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？
問題3 任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值，它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．任何一個(gè)向量都有模，它表示向量的長度，那么相應(yīng)的，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對(duì)值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4 復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．復(fù)數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)a＋bi的實(shí)部a為橫坐標(biāo)，虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點(diǎn)Z（a，b），我們可以用點(diǎn)Z（a，b）來表示復(fù)數(shù)a＋bi，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面．其中x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．
3．因?yàn)閺?fù)平面上的點(diǎn)Z（a，b）與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)，所以我們也可以用向量來表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義．
6．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的．
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習(xí) 課本P123練習(xí)第3，4題（口答）．
思考
1．復(fù)平面內(nèi)，表示一對(duì)共軛虛數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系？
2．如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)虛數(shù)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的實(shí)部和虛部分別滿足什么關(guān)系？
3．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．
4．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復(fù)數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍．
例3 已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大�。�
思考 任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎？
例4 設(shè)z∈C，滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？
�。�1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習(xí)題3．3第6題．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
3．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法．
高二數(shù)學(xué)教案9
一、教學(xué)目標(biāo)
本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)為：①借助直角坐標(biāo)系建立復(fù)平面，掌握復(fù)數(shù)的幾何形式和向量表示；②經(jīng)歷復(fù)平面上復(fù)數(shù)的“形化”過程，理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)、向量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；③感悟數(shù)學(xué)的釋義：數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)、筆者認(rèn)為，教學(xué)目標(biāo)總體設(shè)置得較為適切，符合三維框架、修改：“掌握復(fù)數(shù)的幾何形式和向量表示”改為“掌握在復(fù)平面上復(fù)數(shù)的點(diǎn)表示和向量表示”。
二、教學(xué)重點(diǎn)
本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)為：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：幾何形式與向量表示、教學(xué)重點(diǎn)設(shè)置得較為適切，部分用詞表達(dá)配合教學(xué)目標(biāo)一并修改、修改：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：點(diǎn)表示與向量表示。
三、教學(xué)難點(diǎn)
本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)為：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何形式及向量表示的“同一性”、首先，“同一性”說法有待商榷，這個(gè)詞有著嚴(yán)格的定義，使用時(shí)需謹(jǐn)慎、其次，經(jīng)過思考，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示、點(diǎn)表示及向量表示之間的互相轉(zhuǎn)化才是本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)。
四、教學(xué)過程
（一）類比引入
本環(huán)節(jié)通過實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的“形化”表示，類比至復(fù)數(shù)，引出復(fù)數(shù)的“幾何形式”：復(fù)平面與點(diǎn)、但在設(shè)問中，有一提問值得商榷：實(shí)數(shù)的幾何形式是什么？此提問較為唐突，在試講課與正式課中學(xué)生均表示難以理解，原因如下、①學(xué)生最近發(fā)展區(qū)中未具備“實(shí)數(shù)的幾何形式”，②實(shí)數(shù)的幾何形式是教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)的一種有高度的認(rèn)識(shí)與表達(dá)，屬于理解層面、經(jīng)過思考，修改：①如何“畫”實(shí)數(shù)？；②對(duì)學(xué)生直接陳述：我們知道，每一個(gè)實(shí)數(shù)都有數(shù)軸上唯一確定的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)也有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)和它對(duì)應(yīng)。
�。ǘ└拍钚率�
本環(huán)節(jié)給出復(fù)平面的定義及相關(guān)概念，并且?guī)椭鷮W(xué)生形成復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)兩者間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、教學(xué)設(shè)計(jì)中對(duì)概念的注釋是：表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上，表示虛數(shù)的點(diǎn)在四個(gè)象限或虛軸上，表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)為原點(diǎn)、經(jīng)過思考，修改：表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上、實(shí)軸上的點(diǎn)表示全體實(shí)數(shù)；表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上、虛軸上的點(diǎn)表示全體純虛數(shù)與實(shí)數(shù)；表示虛數(shù)的點(diǎn)不在實(shí)軸上；實(shí)數(shù)與原點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。
�。ㄈ├}體驗(yàn)
本環(huán)節(jié)通過三個(gè)例題體驗(yàn)，落實(shí)本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)之一：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：點(diǎn)表示；突破本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示、點(diǎn)表示及向量表示之間的互相轉(zhuǎn)化、例題1對(duì)課本例題作了改編，此例題的設(shè)計(jì)意圖為從復(fù)平面上的點(diǎn)出發(fā)，去表示對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，并且蘊(yùn)含了計(jì)數(shù)原理中的乘法原理、值得一提的是，在課堂教學(xué)實(shí)施過程中，學(xué)生很清晰地建立起了兩者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，并且使用了乘法原理、例題2的設(shè)計(jì)意圖是從復(fù)數(shù)出發(fā)去在復(fù)平面上表示對(duì)應(yīng)的`點(diǎn)，而例題3的設(shè)計(jì)意圖是從單個(gè)復(fù)數(shù)與其在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)化到兩個(gè)復(fù)數(shù)與其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的互相轉(zhuǎn)化、例題2與例題3的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但是在教學(xué)過程中沒有配以圖形來幫助學(xué)生理解，這是整個(gè)教學(xué)過程中的最大不足。
�。ㄋ模└拍钐嵘�
本環(huán)節(jié)繼復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的點(diǎn)表示之后，給出復(fù)數(shù)的向量表示，呈現(xiàn)了完整的復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)起復(fù)數(shù)集中的復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合他們的最近發(fā)展區(qū)：建立了直角坐標(biāo)系的平面中的任意點(diǎn)均與唯一的位置向量一一對(duì)應(yīng)，從而較為順利地架構(gòu)起復(fù)數(shù)與向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、設(shè)計(jì)的例題是由筆者改編的，整合了向量與復(fù)數(shù)、點(diǎn)與復(fù)數(shù)以及向量與點(diǎn)之間的互相轉(zhuǎn)化，鞏固三者之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、值得一提的是，設(shè)計(jì)的第3小問具有開放性，啟發(fā)學(xué)生去探究由向量加法的坐標(biāo)表示引出復(fù)數(shù)加法法則，在課堂教學(xué)實(shí)踐中，已有學(xué)生產(chǎn)生這樣的思考。
在之后的教研組研評(píng)課中，老師們給出了對(duì)這節(jié)課的認(rèn)可與中肯的建議，讓筆者受益匪淺，筆者經(jīng)過思考已經(jīng)在上文中的各環(huán)節(jié)修改處得以體現(xiàn)落實(shí)、不過仍然有一點(diǎn)困惑，有老師提出甚至筆者備課時(shí)也有這樣的猶豫：本課時(shí)是否將下一課時(shí)“復(fù)數(shù)的模”一并給出、筆者在不斷思考教材分割成兩課時(shí)的用意，結(jié)合試講與上課的兩次實(shí)踐也說明，筆者所在學(xué)校的學(xué)生更適合這樣的分割，第一課時(shí)讓學(xué)生從不同角度感受復(fù)數(shù)，第二課時(shí)用模來鞏固深化復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、本課時(shí)的課題是復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，蘊(yùn)含了點(diǎn)坐標(biāo)表示與向量坐標(biāo)表示兩塊，第一課時(shí)先打開認(rèn)識(shí)的視角，第二課時(shí)通過模來深入體驗(yàn)、
當(dāng)然教無定法，根據(jù)學(xué)情、因材施教，在理解教材設(shè)計(jì)意圖的基礎(chǔ)上對(duì)教材進(jìn)行科學(xué)合理的改編也是很有必要的。
高二數(shù)學(xué)教案10
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，會(huì)做二面角的平面角。
【過程與方法】
利用類比的方法推理二面角的有關(guān)概念，提升知識(shí)遷移的能力。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
營造和諧、輕松的學(xué)習(xí)氛圍，通過學(xué)生之間，師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)達(dá)成共識(shí)、共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
“二面角”和“二面角的平面角”的概念。
【難點(diǎn)】
“二面角的平面角”概念的形成過程。
三、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
請(qǐng)學(xué)生觀察生活中的一些模型，多媒體展示以下一系列動(dòng)畫如：
1.打開書本的過程;
2.發(fā)射人造地球衛(wèi)星，要根據(jù)需要使衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度;
3.修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐久，須使水壩坡面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?
引導(dǎo)學(xué)生說出書本的兩個(gè)面、水壩面與底面，衛(wèi)星軌道面與地球赤道面均是呈一定的角度關(guān)系，引出課題。
(二)師生互動(dòng)，探索新知
學(xué)生閱讀教材，同桌互相討論，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比平面角得出二面角的概念
平面角：平面角是從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(半直線)所組成的圖形。
二面角定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半面所組成的圖形，叫作二面角。這條直線叫作二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫作二面角的面。(動(dòng)畫演示)
(2)二面角的表示
(3)二面角的畫法
(PPT演示)
教師提問：一般地說，量角器只能測(cè)量“平面角”(指兩條相交直線所成的角.相應(yīng)地，我們把異面直線所成的角，直線與平面所成的角和二面角，均稱為空間角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我們以往是如何度量某些角的?教師引導(dǎo)學(xué)生將空間角化為平面角.
教師總結(jié)：
(1)二面角的平面角的定義
定義：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的`兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.
“二面角的平面角”的定義三個(gè)主要特征：點(diǎn)在棱上、線在面內(nèi)、與棱垂直(動(dòng)畫演示)
大小：二面角的大小可以用它的平面角的大小來表示。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
(2)二面角的平面角的作法
�、冱c(diǎn)P在棱上—定義法
②點(diǎn)P在一個(gè)半平面上—三垂線定理法
�、埸c(diǎn)P在二面角內(nèi)—垂面法
(三)生生互動(dòng)，鞏固提高
(四)生生互動(dòng)，鞏固提高
1.判斷下列命題的真假：
(1)兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角。( )
(2)角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)，則這個(gè)角是二面角的平面角。( )
(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )
2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。
(五)課堂小結(jié)，布置作業(yè)
小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么?
作業(yè)：以正方體為模型請(qǐng)找出一個(gè)所成角度為四十五度的二面角，并證明。
高二數(shù)學(xué)教案11
[新知初探]
1、向量的數(shù)乘運(yùn)算
�。�1）定義：規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作：λa，它的長度和方向規(guī)定如下：
�、質(zhì)λa|=|λ||a|；
�、诋�(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；
當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向相反。
（2）運(yùn)算律：設(shè)λ，μ為任意實(shí)數(shù)，則有：
�、佴耍é蘟）=（λμ）a；
�、冢é�+μ）a=λa+μa；
�、郐耍╝+b）=λa+λb；
特別地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）；
λ（a—b）=λa—λb。
[點(diǎn)睛]（1）實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，但不能進(jìn)行加減運(yùn)算，如λ+a，λ—a均無法運(yùn)算。
�。�2）λa的結(jié)果為向量，所以當(dāng)λ=0時(shí)，得到的結(jié)果為0而不是0。
2、向量共線的條件
向量a（a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa。
[點(diǎn)睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0時(shí)，雖有a與b共線，但不存在實(shí)數(shù)λ使b=λa成立；若a=b=0，a與b顯然共線，但實(shí)數(shù)λ不，任一實(shí)數(shù)λ都能使b=λa成立。
（2）a是非零向量，b可以是0，這時(shí)0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不為零的實(shí)數(shù)。
3、向量的線性運(yùn)算
向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的.線性運(yùn)算。對(duì)于任意向量a，b及任意實(shí)數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）
�。�1）λa的方向與a的方向一致。（）
�。�2）共線向量定理中，條件a≠0可以去掉。（）
（3）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m和向量a，b，若ma=mb，則a=b。（）
答案：（1）×（2）×（3）×
2、若|a|=1，|b|=2，且a與b方向相同，則下列關(guān)系式正確的是（）
A、b=2aB、b=—2a
C、a=2bD、a=—2b
答案：A
3、在四邊形ABCD中，若=—12，則此四邊形是（）
A、平行四邊形B、菱形
C、梯形D、矩形
答案：C
4、化簡：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。
答案：—a+8b
向量的線性運(yùn)算
[例1]化簡下列各式：
�。�1）3（6a+b）—9a+13b；
（2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b；
�。�3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。
[解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。
�。�2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。
（3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。
向量線性運(yùn)算的方法
向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，共線向量可以合并，即“合并同類項(xiàng)”“提取公因式”，這里的“同類項(xiàng)”“公因式”指的是向量。
高二數(shù)學(xué)教案12
�。�1）平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？
�。�2）如何定義平面向量基底？
（3）兩向量夾角的定義是什么？如何定義向量的垂直？
[新知初探]
1、平面向量基本定理
條件e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量
結(jié)論這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2
基底不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底
[點(diǎn)睛]對(duì)平面向量基本定理的理解應(yīng)注意以下三點(diǎn)：①e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量；②該平面內(nèi)任意向量a都可以用e1，e2線性表示，且這種表示是的；③基底不，只要是同一平面內(nèi)的`兩個(gè)不共線向量都可作為基底。
2、向量的夾角
條件兩個(gè)非零向量a和b
產(chǎn)生過程
作向量=a，=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角
范圍0°≤θ≤180°
特殊情況θ=0°a與b同向
θ=90°a與b垂直，記作a⊥b
θ=180°a與b反向
[點(diǎn)睛]當(dāng)a與b共線同向時(shí)，夾角θ為0°，共線反向時(shí)，夾角θ為180°，所以兩個(gè)向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）
�。�1）任意兩個(gè)向量都可以作為基底。（）
�。�2）一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)對(duì)不共線的向量都可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底。（）
�。�3）零向量不可以作為基底中的向量。（）
答案：（1）×（2）√（3）√
2、若向量a，b的夾角為30°，則向量—a，—b的夾角為（）
A、60°B、30°
C、120°D、150°
答案：B
3、設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是（）
A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2
C、e1，5e2D、e1，e1+e2
答案：B
4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則向量，的夾角為XXXXXX。
答案：135°
用基底表示向量
[典例]如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)對(duì)角線=a，=b，試用基底a，b表示，。
[解]法一：由題意知，==12=12a，==12=12b。
所以=+=—=12a—12b，
=+=12a+12b，
法二：設(shè)=x，=y，則==y，
又+=，—=，則x+y=a，y—x=b，
所以x=12a—12b，y=12a+12b，
即=12a—12b，=12a+12b。
用基底表示向量的方法
將兩個(gè)不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則對(duì)待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止；另一種是通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的性求解。
[活學(xué)活用]
如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的中點(diǎn)，且BC=3AD，=a，=b。試以a，b為基底表示。
解：∵AD∥BC，且AD=13BC，
∴=13=13b。
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴==12=16b。
∵=12，∴=12b，
∴=++
=—16b—a+12b=13b—a，
=+=—16b+13b—a=16b—a，
=+=—（+）
=—（+）=—16b—a+12b
=a—23b。
高二數(shù)學(xué)教案13
目的要求：
1．復(fù)習(xí)鞏固求曲線的方程的基本步驟；
2．通過教學(xué)，逐步提高學(xué)生求貢線的方程的能力，靈活掌握解法步驟；
3．滲透“等價(jià)轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”、“整體”思想，培養(yǎng)學(xué)生全面分析問題的能力，訓(xùn)練思維的深刻性、廣闊性及嚴(yán)密性。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
方程的求法教學(xué)方法：講練結(jié)合、討論法
教學(xué)過程：
一、學(xué)點(diǎn)聚集：
1．曲線C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲線是C）實(shí)質(zhì)是
①曲線C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解
�、谝苑匠蘤(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)
2．求曲線方程的基本步驟
�、俳ㄏ翟O(shè)點(diǎn)；
�、趯さ攘惺�；
�、鄞鷵Q（坐標(biāo)化）；
�、芑�；
�、葑C明（若第四步為恒等變形，則這一步驟可省略）
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練題：
221．方程x-y=0的曲線是（）
A．一條直線和一條雙曲線B．兩個(gè)點(diǎn)C．兩條直線D．以上都不對(duì)
2．如圖，曲線的方程是（）
A．x?y?0 B．x?y?0 C．
xy?1 D．
x?1 y3．到原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)的軌跡方程是。
4．到x軸的`距離與其到y(tǒng)軸的距離之比為2的點(diǎn)的軌跡方程是。
三、例題講解：
例1：已知一條曲線在y軸右方，它上面的每一點(diǎn)到A?2,0?的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
例2：已知P(1,3)過P作兩條互相垂直的直線l
1、l2，它們分別和x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，求線段BC的中點(diǎn)的軌跡方程。
2例3：已知曲線y=x+1和定點(diǎn)A(3,1)，B為曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當(dāng)點(diǎn)B在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
鞏固練習(xí)：
1．長為4的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程。
22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)頂點(diǎn)A在拋物線y=x+1移動(dòng)，求△ABC的重心G的軌跡方程。
思考題：
已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC邊上的高為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程。
小結(jié)：
1．用直接法求軌跡方程時(shí)，所求點(diǎn)滿足的條件并不一定直接給出，需要仔細(xì)分析才能找到。
2．用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法求軌跡方程時(shí)要注意所求點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)之間的聯(lián)系。
作業(yè)：
蘇大練習(xí)第57頁例3，教材第72頁第3題、第7題。
高二數(shù)學(xué)教案14
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象、恰當(dāng)?shù)乩脁x解題,許多時(shí)候能以簡馭繁。因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力也略顯不足。
三、設(shè)計(jì)思想
由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情、在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率、
四、教學(xué)目標(biāo)
1、深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的.定義，能靈活應(yīng)用xx解決問題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程。
2、通過對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對(duì)問題的不斷引申,精心設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3、借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1、對(duì)圓錐曲線定義的理解
2、利用圓錐曲線的定義求“最值”
3、“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線xx解題
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
【設(shè)計(jì)思路】
開門見山，提出問題
例題：
(1)已知a(-2，0)，b(2，0)動(dòng)點(diǎn)m滿足|ma|+|mb|=2，則點(diǎn)m的軌跡是()。
(a)橢圓(b)雙曲線(c)線段(d)不存在
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)m(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)m的軌跡是()。
(a)橢圓(b)雙曲線(c)拋物線(d)兩條相交直線
【設(shè)計(jì)意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對(duì)圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識(shí)，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。
為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改?這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識(shí)的學(xué)生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折——如果有學(xué)生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對(duì)原等式做變形：(x1)2(y2)2這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|入手，考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃�，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是，實(shí)軸長為，焦距為。以深化對(duì)概念的理解。
高二數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標(biāo)
鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，能用此來求目標(biāo)函數(shù)的最值。
重點(diǎn)難點(diǎn)
理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點(diǎn)。
如何擾實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是教學(xué)難點(diǎn)。
教學(xué)步驟
【新課引入】
我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區(qū)域，在這里開始，教學(xué)又翻開了新的一頁，在今后的學(xué)習(xí)中，我們可以逐步看到它的運(yùn)用。
【線性規(guī)劃】
先討論下面的問題
設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件
�、偾髗的值和最小值。
我們先畫出不等式組①表示的平面區(qū)域，如圖中內(nèi)部且包括邊界。點(diǎn)（0，0）不在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)（0，0）在直線上。
作一組和平等的直線
可知，當(dāng)l在的右上方時(shí)，直線l上的點(diǎn)滿足。
即，而且l往右平移時(shí)，t隨之增大，在經(jīng)過不等式組①表示的三角形區(qū)域內(nèi)的`點(diǎn)且平行于l的直線中，以經(jīng)過點(diǎn)A（5，2）的直線l，所對(duì)應(yīng)的t，以經(jīng)過點(diǎn)的直線，所對(duì)應(yīng)的t最小，所以
在上述問題中，不等式組①是一組對(duì)變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件。
是欲達(dá)到值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù)，由于又是x、y的解析式，所以又叫線性目標(biāo)函數(shù)，上述問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件①下的值和最小值問題。
線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時(shí)也有一次方程表示。
一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標(biāo)函數(shù)取得值和最小值，它們都叫做這個(gè)問題的解。
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