五年級上冊數(shù)學(xué)點(diǎn)陣中的規(guī)律教案
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，就不得不需要編寫教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動的開展。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編整理的五年級上冊數(shù)學(xué)點(diǎn)陣中的規(guī)律教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
五年級上冊數(shù)學(xué)點(diǎn)陣中的規(guī)律教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1.能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系；
2.發(fā)展歸納與概括的能力；
3.了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和概括點(diǎn)陣中的規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn)：
尋求多種解決問題的方法，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
1.觀察圖形中的規(guī)律
上課前，同學(xué)們憑借靈敏的聽力找到了規(guī)律（板書：規(guī)律），現(xiàn)在，老師來考考你們的眼力。請看屏幕，仔細(xì)觀察，你能從這一組圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？
�。ǔ鍪净脽羝�3）3：生觀察說規(guī)律，可提示，師總結(jié)）
2.觀察一組數(shù)的規(guī)律。
看來，從不同的角度觀察就會有不同的發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們的眼力真不錯(cuò)！讓我們繼續(xù)，（出示幻燈4）你能從這一組數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？（1、4、9、16、25 …）
如果有困難不能出色完成，那我們今天就來一起研究，從而導(dǎo)入
3.出示點(diǎn)子圖
同學(xué)們，這一組數(shù)中其實(shí)還隱藏著其他的規(guī)律，只是僅憑觀察這幾個(gè)數(shù)不太容易發(fā)現(xiàn)。那我們該怎么辦呢？（生想辦法）
好主意！為了幫助同學(xué)們更直觀、更深入地研究這一組數(shù)，老師把它們分別畫成了一種最簡單的圖形——點(diǎn)（幻燈5出示課本97頁主題圖），如果我們能發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)點(diǎn)子圖之間的變化規(guī)律，就可以發(fā)現(xiàn)這一組數(shù)中隱藏的規(guī)律了。讓我們馬上開始！
二、探索交流，解決問題
1.滲透不同的觀察方法
�。�1）仔細(xì)觀察，想一想，這幾個(gè)點(diǎn)子圖之間究竟有什么變化呢？把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽；老師并用幻燈片6展示。
（2）指名說怎么觀察的？它們之間有什么變化？
（副板書：橫豎看、斜著看、拐彎看）
�。�3）設(shè)問，那第5個(gè)點(diǎn)陣有多少個(gè)點(diǎn)？請畫出此圖形。
2.小組探究
同學(xué)們都很會思考，從不同的角度觀察到了不同的變化，為了更清晰、更準(zhǔn)確的感受這些變化，現(xiàn)在，我們把觀察和動手結(jié)合起來，小組合作，選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個(gè)圖中的點(diǎn)，然后根據(jù)劃分的結(jié)果寫出算式來表示這幾個(gè)數(shù)。最后想一想，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。聽明白了嗎？好的，現(xiàn)在請小組負(fù)責(zé)，觀看點(diǎn)子圖，馬上開始你們的'合作研究；再次出示幻燈片6。
合作任務(wù)
1.選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個(gè)圖中的點(diǎn)。
2.根據(jù)劃分的結(jié)果寫出算式來表示這幾個(gè)數(shù)。
3.想一想，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
1=（）4=（）9=（）16=（）
（1）學(xué)生分組探究，師巡視
（2）在展臺上展示交流。（哪個(gè)小組先來匯報(bào)你們的合作成果？）
�、偕故痉址�、算式和規(guī)律——其他組補(bǔ)充——總結(jié)規(guī)律
②學(xué)生說算式師板書
�、弁卣筧×a
第5個(gè)點(diǎn)子圖是什么樣的，應(yīng)該是哪個(gè)數(shù)？出示片7，用前面的觀察方法，再討論（副板書5×5）第10個(gè)呢？
后兩種：下一個(gè)圖形的算式是什么？（副板書下一個(gè)圖形的算式）
算一算結(jié)果是25嗎？
�、埽ǔ鍪净脽羝�8）原來問題還可以這樣想：同一問題有不同的思路和解決方法！
3.小結(jié)
同學(xué)們真是太能干了，不僅發(fā)現(xiàn)了新的規(guī)律，還能用規(guī)律推測出后面的數(shù)。可見，你們不僅聽力和眼力好，研究能力和表達(dá)能力更是非常的高。
4.揭示點(diǎn)陣
那么，同學(xué)們，在尋找這一組數(shù)的規(guī)律時(shí)，是什么幫助了我們？（點(diǎn)子圖）是的，像今天我們用到的這種排列很有規(guī)律的點(diǎn)子圖在數(shù)學(xué)上又叫點(diǎn)陣。（板書：點(diǎn)陣中的規(guī)律）
點(diǎn)陣中的規(guī)律可以幫助我們更直觀、更方便的研究一個(gè)數(shù)或者一組數(shù)。早在兩千多年前，希臘的數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)利用點(diǎn)陣來研究數(shù)了。還有一點(diǎn)一定要告訴你們，剛才我們研究的這組點(diǎn)陣正是當(dāng)年的數(shù)學(xué)家們曾經(jīng)研究過的，不知不覺中竟然當(dāng)了一回?cái)?shù)學(xué)家，感覺特好吧？這的確是一件值得我們自豪的事情。
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
�。ㄒ唬┰囈辉�
怎么樣？同學(xué)們？用點(diǎn)陣來研究數(shù)有趣吧？讓我們繼續(xù)這項(xiàng)有趣的研究。
1.觀察下列點(diǎn)陣，你能根據(jù)規(guī)律畫出下一個(gè)圖形嗎？
請看屏幕，這是一組什么形狀的點(diǎn)陣？仔細(xì)觀察這一組點(diǎn)陣，你能根據(jù)規(guī)律畫出下一個(gè)圖形嗎？（請看試一試，同學(xué)們用水彩筆涂出下一個(gè)圖形；可出示幻燈片9來檢查學(xué)生是否畫的正確）
生畫——展示：說明為什么這樣畫？（有不同的想法嗎）
2.下面的點(diǎn)陣分別代表了哪個(gè)數(shù)？請你用一組有規(guī)律的算式表示這幾個(gè)數(shù)。
這是一組什么形狀的點(diǎn)陣？下面的點(diǎn)陣分別代表了哪個(gè)數(shù)？你能用一組有規(guī)律的算式表示這幾個(gè)數(shù)嗎？（請看試一試，出示幻燈片10，我們比一比，哪位同學(xué)寫的又對又快。）
生做——展示算式——拓展下一個(gè)，你能畫出地5個(gè)圖形，再來研究第4個(gè)圖形。
（拓展）你還有什么發(fā)現(xiàn)？展示幻燈片11。
除了這種方法，你還有其它研究方法？（學(xué)生思考后，可以出示幻燈片12）
（二）拓展延伸
出示梯形和螺旋形點(diǎn)陣：除了正方形、三角形和長方形點(diǎn)陣之外，還有這樣的點(diǎn)陣，什么形狀的？
我們來看書本98頁的練一練第1題，學(xué)生先做后，出示幻燈片13來檢查。
對，同學(xué)們，在生活中你見過或感受過點(diǎn)陣嗎？你見過哪些點(diǎn)陣？（指生說）其實(shí)生活中的點(diǎn)陣還有很多，同學(xué)們請看（出示幻燈片14）點(diǎn)陣以其獨(dú)特的魅力被人們廣泛的應(yīng)用于生活，這些點(diǎn)陣中也隱藏著有趣的規(guī)律。只是課上的這40分鐘太有限了，不過，有興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)研究。
四、回顧整理，反思提升
1.同學(xué)們，時(shí)間過的真快，馬上要下課了，想一想，在這節(jié)課中，你有什么收獲？（生談收獲）
2.你們總結(jié)的真好！同學(xué)們，在生活中，規(guī)律是普遍存在的，所以，老師希望每位同學(xué)都能從現(xiàn)在開始做個(gè)有心人，在以后的生活和學(xué)習(xí)中，多觀察、多思考，繼續(xù)去發(fā)現(xiàn)更多、更奇妙的規(guī)律。
板書設(shè)計(jì)：
點(diǎn)陣中的規(guī)律
1、正方形點(diǎn)陣
2、長方形點(diǎn)陣
3、三角形點(diǎn)陣
4、其它點(diǎn)陣
小結(jié)：在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系，
感受數(shù)學(xué)文化的魅力，同一問題有不同的思路和解決方法。
五年級上冊數(shù)學(xué)點(diǎn)陣中的規(guī)律教案2
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第82——83頁的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體的圖形，明確什么是“點(diǎn)陣”，了解點(diǎn)陣的基本知識。
2、能在具體的觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱藏的規(guī)律，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與推理的能力。
4、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過觀察活動，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)“點(diǎn)陣”中隱藏的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
能從不同的角度觀察到點(diǎn)陣圖形的不同排列規(guī)律，并能把觀察到的規(guī)律用算式表示出來。
教學(xué)準(zhǔn)備：
�。◣煟┒嗝襟w課件；（生）彩筆。
教學(xué)過程：
一、談話引入
�。ɡ蠋熢诤诎迳袭孅c(diǎn)）今天給大家請來了一位圖形朋友——點(diǎn)，不要小看了這個(gè)小小的點(diǎn)，早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個(gè)小小的點(diǎn)開始研究，發(fā)現(xiàn)了由許多個(gè)這樣的點(diǎn)組成的點(diǎn)子圖形中的規(guī)律，還給這些圖形取了一個(gè)好聽的名字，叫點(diǎn)陣。同學(xué)們想不想過一把當(dāng)數(shù)學(xué)家的癮，自己來尋找這些規(guī)律？今天，我們就一起來探究點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律。（板書課題：點(diǎn)陣中的規(guī)律）
二、探究正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律
1、探究正方形點(diǎn)陣的規(guī)律。
�。�1）我們一起來看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點(diǎn)陣圖，邊看邊說出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。
教師依次出示前四個(gè)正方形點(diǎn)陣圖，并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測：下一個(gè)點(diǎn)陣圖會是什么樣子呢？
�。S著點(diǎn)陣圖的依次出現(xiàn)，學(xué)生的思維逐漸活躍，當(dāng)?shù)谌齻�(gè)點(diǎn)陣圖出現(xiàn)的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)忍不住地說出了點(diǎn)數(shù)。說明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律。但這時(shí)，教師沒有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時(shí)間，同時(shí)也暗示學(xué)生：規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個(gè)或幾個(gè)圖形來歸納，應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動。）
（2）除了能說出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之外，仔細(xì)觀察點(diǎn)陣圖：你還有什么其它的發(fā)現(xiàn)？
�。▽W(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)陣的形狀是正方形的，還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來表示每個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)。）
�。�3）根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，想：第五個(gè)點(diǎn)陣是什么樣子，獨(dú)立畫出來，并用算式表示點(diǎn)數(shù)。
�。▽W(xué)生獨(dú)立畫出第五個(gè)5×5的點(diǎn)陣圖）
�。�4）思考：照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫下去，第100個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何用算式來表示？第n個(gè)呢？
�。ńY(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法，建立總結(jié)正方形點(diǎn)陣規(guī)律的模型。）
小組討論：你覺得每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)與什么有關(guān)系？
�。▽W(xué)會用簡單的語言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）
小結(jié)：每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是一個(gè)相同數(shù)字相乘的積，這個(gè)數(shù)字與點(diǎn)陣的序號有關(guān)，與每個(gè)正方形點(diǎn)陣每排的點(diǎn)子數(shù)也有關(guān)系。
2、剛才我們研究了一組正方形點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，那么對于同一個(gè)點(diǎn)陣來說，如果劃分的`方法不同，所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。
（1）請大家仔細(xì)觀察第五個(gè)正方形點(diǎn)陣中點(diǎn)的劃分方法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
學(xué)生會有如下發(fā)現(xiàn)
①是用折線劃分開的。
②每條線內(nèi)的點(diǎn)分別是1、3、5、7、9。
③這個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)就可以表示為：1＋3＋5＋7＋9=25。
�。�2）如果把每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)記下來，如何用算式來表示？
第一條線：1 = 1；
第二條線：1＋3 = 4；
第三條線：1＋3＋5 = 9；
第四條線：1＋3＋5＋7 = 16；
第五條線：1＋3＋5＋7＋9 = 25；
�。�3）每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)與前面研究的一組正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)有什么關(guān)系？（正好是第一到第五個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。）
（第二、三個(gè)問題需要老師引導(dǎo)，學(xué)生自己難以發(fā)現(xiàn)，尤其是第三個(gè)問題，學(xué)生很難想到它們和開始時(shí)依次出現(xiàn)的幾個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生想不到這種聯(lián)系時(shí)，是否一定要引導(dǎo)？）
�。�4）思考：表示這個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)的算式有什么特點(diǎn)？
�。ㄟ@個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是連續(xù)奇數(shù)的和。）
�。�5）如果按這樣的劃分方法劃分第六個(gè)正方形點(diǎn)陣，它的點(diǎn)數(shù)該如何表示？
1＋3＋5＋7＋9＋11＝36；
（6）前面老師是把這個(gè)5×5的正方形點(diǎn)陣用折線進(jìn)行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法？在用算式表示上有什么規(guī)律？
學(xué)生的劃分有以下幾種
�、贆M向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；
�、谪Q向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；
�、坌毕騽澐郑河盟闶奖硎緸�1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1；
至于前面兩種方法，都可以簡單地表示為：5×5；重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生討論第三種劃分方法，觀察這個(gè)算式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生的發(fā)現(xiàn)如下
算式里的數(shù)是5；
從1開始加到5再加回到1；
這個(gè)算式是兩邊對稱的；
這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是中間那個(gè)數(shù)字5乘5的積；
教師引導(dǎo)：照這樣的規(guī)律類推，第六個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何表示？第9個(gè)呢？第n個(gè)呢？
（在這里把尋找不同劃分方法的任務(wù)交給學(xué)生，既是學(xué)生前面探究過程思維的延續(xù)，又體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)概括規(guī)律的能力。）
三、延伸應(yīng)用，形成策略
1、除了我們剛才研究的正方形點(diǎn)陣，請大家猜猜看，還會有什么形狀的點(diǎn)陣呢？
（學(xué)生列舉了長方形點(diǎn)陣、三角形點(diǎn)陣、圓形點(diǎn)陣、橢圓形點(diǎn)陣等等。）
2、請大家嘗試運(yùn)用前面學(xué)會的方法探究長方形點(diǎn)陣規(guī)律。
�。�1）小組合作研究：如何用算式表示每個(gè)長方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)？
學(xué)生通過討論很快達(dá)成共識
1×2；2×3；3×4；4×5；
�。�2）請你獨(dú)立畫出第五個(gè)長方形點(diǎn)陣并用算式表示出點(diǎn)數(shù)。
�。▽W(xué)生獨(dú)立畫圖并寫出算式，互相交流。）
算式表示為：5×6；
�。�3）思考討論：你們覺得自己所寫的算式中的數(shù)字與圖形中的點(diǎn)子之間有什么關(guān)系？
�。▽W(xué)生的發(fā)現(xiàn)為：乘法算式中的第二個(gè)因數(shù)總是比第一個(gè)因數(shù)多1，第一個(gè)因數(shù)是長方形點(diǎn)陣的豎排點(diǎn)數(shù)，第二個(gè)因數(shù)是長方形點(diǎn)陣的橫排點(diǎn)數(shù)。并沒有發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因數(shù)與點(diǎn)陣序號間的關(guān)系，因此，當(dāng)要求他們寫出18個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)時(shí)，出現(xiàn)了兩種不同的答案：17×18、18×19。在爭論各自的理由時(shí)，學(xué)生的注意力才聯(lián)系到了點(diǎn)陣的序號與算式的關(guān)系，從而確定了正確答案。）
�。�4）照這樣繼續(xù)寫，你能寫出第n個(gè)長方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)嗎？
學(xué)生可以很順利地寫出：n×（n＋1）。
3、看來對于任何一個(gè)點(diǎn)陣，只要我們認(rèn)真觀察研究，總能發(fā)現(xiàn)其獨(dú)特的規(guī)律。在小組內(nèi)研究三角形點(diǎn)陣中的規(guī)律，要求
（1）個(gè)人思考活動：觀察給出的四個(gè)三角形點(diǎn)陣的規(guī)律，畫出第五個(gè)三角形點(diǎn)陣。
（2）小組討論：對自己畫出的第五個(gè)三角形點(diǎn)陣進(jìn)行劃分，你能想到哪些不同的劃分方法？分別用算式表示點(diǎn)數(shù)。
�。▽W(xué)生活動）
全班交流
劃分一：橫向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
劃分二：豎向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
劃分三：斜向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；
劃分四：折線劃分，1＋5＋9＝15；
�。▽τ谇懊娴娜N劃分方法，都在我的預(yù)設(shè)之內(nèi)，學(xué)生到此，已經(jīng)很輕松地用語言表述出自己的想法：這樣的三角形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和。而對于第四種劃分方法，是我沒有想到的。有一個(gè)孩子卻用非常強(qiáng)烈地要求，表達(dá)了自己的這種劃分方法，并且說出了這個(gè)算式依次遞加4的規(guī)律。）
4、同學(xué)們真了起！真正具有未來數(shù)學(xué)家的風(fēng)范，用自己的聰明才智，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了各個(gè)不同的點(diǎn)陣圖中隱藏的規(guī)律。那么你覺得應(yīng)該從哪些方面來探究點(diǎn)陣的規(guī)律？
學(xué)生交流
仔細(xì)觀察點(diǎn)陣的形狀；
數(shù)清每一行的點(diǎn)子數(shù)；
看清前后兩個(gè)點(diǎn)陣的變化……
（在這里不需要學(xué)生說出多么專業(yè)的、深奧的數(shù)學(xué)原理，只是引導(dǎo)學(xué)生對自己探究性學(xué)習(xí)方法的一個(gè)總結(jié)，盡管語言可能不夠簡練，總結(jié)不夠到位，只要學(xué)生用自己的語言在表述，就是對學(xué)生思維訓(xùn)練的一個(gè)提升，一種飛越。）
四、課堂總結(jié)
1、點(diǎn)陣的知識在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如北京奧運(yùn)會開幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等，都是把一個(gè)人看作了一點(diǎn)，來排列有規(guī)律的隊(duì)形。你還知道什么地方運(yùn)用了點(diǎn)陣的相關(guān)知識？
學(xué)生交流
五子棋、閱兵式的方隊(duì)、節(jié)日的花壇……
2、課后繼續(xù)搜集點(diǎn)陣的相關(guān)資料，下節(jié)課繼續(xù)交流。
（在這里，把學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延伸到生活，鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)，然后讓學(xué)生在生活中繼續(xù)尋找哪里用到點(diǎn)陣的知識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。）
五年級上冊數(shù)學(xué)點(diǎn)陣中的規(guī)律教案3
教學(xué)內(nèi)容：北師大版五上第五單元《點(diǎn)陣中的規(guī)律》P82-83
教學(xué)目標(biāo)：
1、在活動中，通過觀察前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律，推理得出后續(xù)圖形中點(diǎn)的數(shù)量，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)均衡美。
2、培養(yǎng)學(xué)生推理、觀察、概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與概括規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：概括規(guī)律。
教學(xué)過程：
一、認(rèn)識點(diǎn)陣：
師：同學(xué)們，你們都知道自然數(shù)分成奇數(shù)和偶數(shù)，最早進(jìn)行這樣的劃分的數(shù)學(xué)家叫畢達(dá)哥拉斯，他非常喜歡數(shù)學(xué)，他研究數(shù)學(xué)可不是為了考試和分?jǐn)?shù)，就是因?yàn)橄矚g，他對研究數(shù)的特征非常著迷，研究方法也很獨(dú)特，他是把數(shù)想象成小石子或小圓點(diǎn)，擺成圖形來研究數(shù)。今天我們也來看看吸引畢達(dá)哥拉斯的“點(diǎn)陣”和數(shù)之間到底有什么樣的聯(lián)系。
�。ò鍟n題：點(diǎn)陣中的規(guī)律）。
二、研究點(diǎn)陣：
�。ㄒ唬┏鍪军c(diǎn)陣，提出問題
····
·······
·········
··········
師：這就是他當(dāng)時(shí)研究過的一組正方形點(diǎn)陣，有規(guī)律嗎？如果由你來擺這組正方形點(diǎn)陣，你想怎么擺呢？
�。ǘ┨剿鼽c(diǎn)陣中的規(guī)律
1、研究正方形點(diǎn)陣的規(guī)律
�。�1）觀察這些正方形點(diǎn)陣，我們可以得到哪些數(shù)？拿出草稿本思考并寫下來。
�。�2）你能寫出算式表示點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎？
以小組為單位，討論交流，巡視學(xué)生完成情況。
（3）小組匯報(bào)研究結(jié)果。
�。�4）嘗試畫出第五個(gè)圖形，延伸到第六個(gè)圖形。
展示學(xué)生成果。
�。�5）還有不同的算式表示這些點(diǎn)數(shù)嗎?
學(xué)生思考。
�。�6）如果學(xué)生回答不出，教師演示擺的方法，從擺法上引導(dǎo)學(xué)生用算式表示點(diǎn)數(shù)。
·····
·····
·····
·····
·····
（7）：擺法不同，得到的算式也不相同，每組算式的特點(diǎn)，也就是正方形點(diǎn)陣的規(guī)律。有均衡的，有對稱的，這就是數(shù)學(xué)之美。
2、研究長方形的點(diǎn)陣規(guī)律
（1）出示P83“試一試”第一題圖
·····
·········
············
··············
�。�1×2）（）（）（）
�。�2）師：你能找出這些長方形點(diǎn)陣有什么規(guī)律嗎？
你能畫出第五個(gè)點(diǎn)陣嗎？
（3）小組討論、交流。
（4）匯報(bào)小組的發(fā)現(xiàn)，展示所畫的第五個(gè)點(diǎn)陣。
師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造規(guī)律。除了正方形和長方形點(diǎn)陣外，還有很多其它形狀的點(diǎn)陣。
3、研究三角形點(diǎn)陣的規(guī)律
（1）出示三角形點(diǎn)陣圖
·
···
······
··········
�。�1）（3）（6）（10）
�。�2）師：①這是一組什么形狀的點(diǎn)陣？
�、谀隳苡盟闶奖硎灸惆l(fā)現(xiàn)的`規(guī)律嗎？
�、鄹鶕�(jù)點(diǎn)陣規(guī)律，畫出第五個(gè)點(diǎn)陣。
�。�3）展示根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫出的第五個(gè)點(diǎn)陣。
�。ㄈ�
其實(shí)，點(diǎn)陣是靈活多樣的，每個(gè)點(diǎn)陣都有自己的規(guī)律，只要我們找到規(guī)律，就能推出后面點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)。借助點(diǎn)陣圖，不同的觀察方法，可以得到不同的數(shù)的規(guī)律，正所謂“遠(yuǎn)看成嶺近成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”。
三、解決點(diǎn)陣問題：
（一）學(xué)生觀察課本P83練一練第2題圖，小組內(nèi)說說他們的規(guī)律，然后小組合作畫出下一個(gè)圖形。
（二）匯報(bào)，展示，說說規(guī)律。
四、設(shè)計(jì)點(diǎn)陣：
�。ㄒ唬⿴煟簞偛牛覀児餐芯苛艘恍c(diǎn)陣的規(guī)律�，F(xiàn)在，你想自己設(shè)計(jì)一個(gè)點(diǎn)陣嗎？接下來，我們就以小組為單位，開展一個(gè)點(diǎn)陣設(shè)計(jì)大賽，好嗎？
�。ǘ┏鍪疽螅�
點(diǎn)陣設(shè)計(jì)大賽：
1、設(shè)計(jì)時(shí)間：5分鐘
2、設(shè)計(jì)要求：
�。�1）小組合作，共同設(shè)計(jì)一幅有規(guī)律的、美觀的點(diǎn)陣圖，畫出前4個(gè)點(diǎn)陣，并用算式表示每個(gè)點(diǎn)陣的數(shù)量。
�。�2）每組派代表說明設(shè)計(jì)的方法及點(diǎn)陣中的規(guī)律，并展示作品。
小組內(nèi)自由設(shè)計(jì)，展示。
五、感受點(diǎn)陣：
師：同學(xué)們個(gè)個(gè)都是個(gè)出色的小設(shè)計(jì)師！點(diǎn)陣的運(yùn)用，在生活中也十分常見。比如：我們常玩的五子棋，圍棋，跳棋都是點(diǎn)陣的運(yùn)用。一些大型活動的展示標(biāo)志，廣場上美麗的花壇，由點(diǎn)陣構(gòu)成的各種圖案等等�？梢哉f，生活中，處處離不開點(diǎn)陣的規(guī)律，離不開數(shù)學(xué)的知識。那么，就讓我們用希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉的一句話結(jié)束今天的學(xué)習(xí)：
哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美！數(shù)學(xué)美把自然規(guī)律抽象成一幅簡潔準(zhǔn)確的圖像。
五年級上冊數(shù)學(xué)點(diǎn)陣中的規(guī)律教案4
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊。（教科書第82、83頁。）
課標(biāo)分析：
本節(jié)課的主要內(nèi)容是使學(xué)生能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的歸納與概括的能力，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，從中感受數(shù)學(xué)文化的魅力。
教材分析：
本課的內(nèi)容是獨(dú)立成篇的，這節(jié)課與本單元的其它知識之間沒有必然的前后聯(lián)系，是一節(jié)相對獨(dú)立的數(shù)學(xué)活動課。教材提供的學(xué)習(xí)內(nèi)容對于五年級的學(xué)生來說比較容易。但本課知識雖然簡單，卻是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的好題材，即是讓學(xué)生能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，又是讓學(xué)生體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生歸納與概括能力，滲透數(shù)學(xué)建模思想。
學(xué)生分析：
1、學(xué)生的知識基礎(chǔ)
五年級學(xué)生在數(shù)的方面，已經(jīng)認(rèn)識了自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)因數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)，質(zhì)數(shù)合數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。在形的方面，對長方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認(rèn)識。但是學(xué)生對利用圖形研究數(shù)，尋找數(shù)和圖形之間的聯(lián)系，還有困難。學(xué)生對線圍成的基本圖形有深刻的認(rèn)識，但是點(diǎn)陣中的幾何圖形，只有點(diǎn)，沒有線，學(xué)生要利用自己的想象加以補(bǔ)充和延伸，這對學(xué)生來說會感覺比較陌生。
2、學(xué)生的能力基礎(chǔ)
學(xué)生在一年級學(xué)過找規(guī)律填數(shù)，二年級學(xué)過按規(guī)律接著畫，四年級學(xué)過探索圖形的規(guī)律。因此五年級學(xué)生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。然而小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經(jīng)驗(yàn)的支持。而這節(jié)課完全是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，極為抽象，因此對部分學(xué)生來說還是會感覺有點(diǎn)困難。
教學(xué)目標(biāo)：
1．能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。
2、培養(yǎng)學(xué)生推理、觀察、歸納和概括能力。
3、感受“數(shù)形結(jié)合”的神奇之美，并獲得“我能發(fā)現(xiàn)”之成功體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
總結(jié)概括規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件，五子棋，磁扣等。
教法學(xué)法：
1、教師教學(xué)方法：讓學(xué)生獨(dú)立或合作式探究規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生有自己的發(fā)現(xiàn)、有不同的發(fā)現(xiàn)。盡量減少教師的介入
2、學(xué)生學(xué)習(xí)方法：大膽讓學(xué)生畫一畫、擺一擺、算一算，讓學(xué)生多角度探究規(guī)律，充分感受美圖美思
教學(xué)過程：
一、展示圖片，引出課題
1、展示圖片，（投影）今天老師給大家?guī)砹藥追鶊D片，請同學(xué)們欣賞。
師：這些圖片有什么特點(diǎn)？
生：好像都是由點(diǎn)組成的。
師：是呀，不要小看了這樣一個(gè)小小的點(diǎn)，點(diǎn)是幾何圖形中最基本的圖形，許許多多的點(diǎn)按照一定的規(guī)律排列起來就構(gòu)成了點(diǎn)陣。
早在20xx多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個(gè)小小的點(diǎn)開始研究，并且發(fā)現(xiàn)了有許多個(gè)這樣的點(diǎn)組成的點(diǎn)陣中許多有趣的規(guī)律。這節(jié)課，我們也來嘗試研究點(diǎn)陣的規(guī)律。（板書課題——點(diǎn)陣中的規(guī)律）。
二、細(xì)心觀察，探求規(guī)律
1、出示正方形點(diǎn)陣，探索正方形點(diǎn)陣的規(guī)律。
A、第一個(gè)規(guī)律。
師：（出示點(diǎn)陣），這就是他們當(dāng)時(shí)研究過的一組點(diǎn)陣，請大家用數(shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀察，思考這樣兩個(gè)問題：（出示思考題）（指名讀）
�。�1）每個(gè)點(diǎn)陣可以看成什么圖形？
�。�2）每個(gè)點(diǎn)陣中分別有多少個(gè)點(diǎn)？你是怎樣觀察出來的？
小組討論，指名回答。
師：每個(gè)點(diǎn)陣可以看成什么圖形？（正方形），同意嗎？
生1：我認(rèn)為第一個(gè)點(diǎn)陣不能看成一個(gè)正方形，是一個(gè)圓形。
師：其他同學(xué)也同意他的觀點(diǎn)嗎？
師：其實(shí)第一個(gè)點(diǎn)陣雖然只是一個(gè)點(diǎn)，但是我們可以把它看成邊長是1的小正方形。是嗎？
師：每個(gè)點(diǎn)陣中分別有多少個(gè)點(diǎn)？
生2：第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)點(diǎn)陣有4個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)點(diǎn)陣有9個(gè)點(diǎn)，第四個(gè)點(diǎn)陣有16個(gè)點(diǎn)。
師：你能說一說你是怎么得到每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的嗎？你是怎樣觀察出來的？
生：我是通過數(shù)出每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到的。
師：誰還有不同的方法？有沒有更快一些的方法？
生：我是通過計(jì)算得到的。
師：能具體說一說是怎樣通過計(jì)算得到的嗎？
生：第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn)；第二個(gè)點(diǎn)陣橫著看，每行有2個(gè)點(diǎn)，有2行，共有2×2＝4個(gè)點(diǎn)；第三個(gè)點(diǎn)陣每行有3個(gè)點(diǎn)，有3行，共有3×3＝9個(gè)點(diǎn)；第4個(gè)點(diǎn)陣每行有4個(gè)點(diǎn)，有4行，共有4×4＝16個(gè)點(diǎn)。
師：同學(xué)們現(xiàn)在你們發(fā)現(xiàn)正方形點(diǎn)陣的規(guī)律了嗎？點(diǎn)陣的序號與它的點(diǎn)的個(gè)數(shù)算式有沒有關(guān)系？有什么關(guān)系？如果用字母n來表示點(diǎn)陣的序號，那么正方形點(diǎn)陣點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少呢？
生：我們分析了前面幾個(gè)點(diǎn)陣圖的特點(diǎn)，認(rèn)為在這個(gè)點(diǎn)陣圖中，點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律是：1×1，2×2，3×3，4×4，也就是n×n 師：這種數(shù)法真是又快又方便！照這樣下去，能不能根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)畫出第5個(gè)點(diǎn)陣呢？（學(xué)生畫，指名說，教師投影顯示）
師：第6個(gè)呢、第7個(gè)第100個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)都能瞬間求出來。也就是說：“是第幾個(gè)點(diǎn)陣，就用幾乘幾”（板書）
師：如果一個(gè)點(diǎn)陣它有81個(gè)點(diǎn)，它應(yīng)該是第幾個(gè)點(diǎn)陣？每行有幾個(gè)點(diǎn)？每列有幾個(gè)點(diǎn)？
�。ㄟ@個(gè)畫點(diǎn)陣的過程雖然簡單，但體現(xiàn)了由數(shù)——形的轉(zhuǎn)換。培養(yǎng)了學(xué)生主動進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換的意識。）
B、第2個(gè)規(guī)律
師：剛才我們是怎樣觀察的？（橫著數(shù)和豎著數(shù)）
正方形點(diǎn)陣還有沒有其它的觀察方法呢？能不能換個(gè)角度觀察？
“斜著看又可以得到什么新的與序號有關(guān)的算式呢？請同學(xué)們獨(dú)立思考，寫出算式，然后匯報(bào)。”（投影）
觀察并思考
�。�1）分別用算式表示每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
�。�2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
學(xué)生匯報(bào)，教師板書
第1個(gè)：1=1
第2個(gè)：1+2+1=4
第3個(gè)：1+2+3+2+1=9
第4個(gè)：1+2+3+4+3+2+1=16
第N個(gè)：1+2+3+N++3+2+1
師：“誰發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？”
生：“如第2個(gè)點(diǎn)陣就從1加到2再加回來，第3個(gè)點(diǎn)陣就從1加到3再加回來，第4個(gè)點(diǎn)陣就從1加到4再加回來”。
師小結(jié)：“第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1連續(xù)加到幾，再反過來加回到1”這個(gè)規(guī)律。
剛才是橫豎數(shù)，“第幾個(gè)點(diǎn)陣就是幾乘幾”。
C、第3個(gè)規(guī)律
師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)陣中的兩個(gè)規(guī)律，這些點(diǎn)陣中還有其它的規(guī)律嗎？還能換個(gè)角度去思考嗎？（出示教材第82頁第（3）題圖），老師把第5個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)用五條折線劃分，這樣劃分后，看看你又有什么新發(fā)現(xiàn)呢？
師：我們把第1個(gè)折現(xiàn)內(nèi)的點(diǎn)看成第一個(gè)點(diǎn)陣，該用什么算式表示？其他呢？小組討論，列出算式，全班匯報(bào)。
小組代表匯報(bào)。
生：（總結(jié)）每用折線畫一次后，點(diǎn)陣中的個(gè)數(shù)是
1＝1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16
師：（總結(jié)）這樣劃分后，點(diǎn)陣中的規(guī)律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，
師：第1個(gè)點(diǎn)陣是1，第2個(gè)點(diǎn)陣是在第1個(gè)的基礎(chǔ)上多3個(gè)，第3個(gè)點(diǎn)陣呢？ 有的學(xué)生可能說：“這次都是奇數(shù)相加。”
教師問：“從奇數(shù)幾加起？加幾個(gè)？是隨意的幾個(gè)奇數(shù)相加嗎？”
通過這樣的提問，引導(dǎo)學(xué)生說出“第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1開始加幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)”。
師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。
第幾個(gè)點(diǎn)陣，就是從1開始加幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)。
通過研究點(diǎn)陣，我們發(fā)現(xiàn)這組正方形點(diǎn)陣中有很多規(guī)律。這3種規(guī)律是從不同的角度觀察出來的，無論你從什么角度去觀察，得到的`結(jié)論都與它的序號有關(guān)系，所以我們以后再研究點(diǎn)陣的時(shí)候，都要想一想跟它的序號有什么關(guān)系，這樣才能更簡單。
（在這里，教師不是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律就結(jié)束了，而是讓學(xué)生活學(xué)活用這些規(guī)律。讓學(xué)生體會到我們剛才發(fā)現(xiàn)的正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律，其實(shí)就是一個(gè)完全平方數(shù)的規(guī)律，它可以應(yīng)用到所有的完全平方數(shù)。）
剛才這3種方法，哪一種更簡便？你更喜歡哪一種？那么我們再研究正方形點(diǎn)陣的時(shí)候，用哪一種更簡便？但點(diǎn)陣是豐富的，多變的，不僅只有正方形點(diǎn)陣，還有其他圖形的點(diǎn)陣。這時(shí)，我們就需要開拓自己的思維，多想一些方法來研究它們與序號之間的關(guān)系。有沒有興趣再研究其他圖形的點(diǎn)陣？
（在剛才的新課教學(xué)的環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、思考、合作、交流、表達(dá)等過程，培養(yǎng)了觀察能力、想象能力、概括能力。并深刻體驗(yàn)到數(shù)與形，數(shù)與式，式與式之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題的意識和能力。）
三、牛刀小試
1. （課件出示教材第83頁試一試第1題）師：你們能用剛學(xué)過的幾種方法中發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)陣的規(guī)律嗎？
生：豎排×橫排：1×2，2×3，3×4，4×5 師：與它們的序號有什么關(guān)系？都是序號和它后面相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的乘積。在點(diǎn)子圖上畫出第5個(gè)點(diǎn)陣。
小組交流，研究：上面的點(diǎn)陣還有其他的規(guī)律嗎？
生：（1）兩個(gè)兩個(gè)數(shù)：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2 （2）斜著一層一層數(shù)：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1 2.師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造規(guī)律。除了正方形和長方形點(diǎn)陣外，還有很多其它形狀的點(diǎn)陣，我們研究他們，同樣會有很大的收獲�？纯�，這是一組什么形狀的點(diǎn)陣？（課件出示試一試第2題三角形點(diǎn)陣圖）你能用一層一層數(shù)的方法，表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？展示，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫出第五個(gè)點(diǎn)陣。
生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4
師：其他同學(xué)看明白了嗎？有什么規(guī)律？（第幾個(gè)點(diǎn)陣，就從1加到幾。）
上面的點(diǎn)陣還有其他的規(guī)律嗎？學(xué)生思考，指名說。（投影顯示）
四、興趣優(yōu)在：（課件出示教材第83頁練一練）
第2題：按規(guī)律畫出下一個(gè)圖形。
師：這道題就象梅花樁，指第一個(gè)，走了幾個(gè)梅花樁？
生：3個(gè)。
師：指第二個(gè)，共走了幾個(gè)梅花，增加幾個(gè)樁？
生：7個(gè)，增加了4個(gè)。
師：指第三個(gè)，共走了幾個(gè)梅花樁，又增加了幾個(gè)樁？
生：13個(gè)，又增加了6個(gè)。
師：如果再往下走，你們想想會再多走幾個(gè)樁，你能寫出算式嗎？寫完算式，學(xué)生自己獨(dú)立畫出點(diǎn)陣。小組合作，討論點(diǎn)陣中蘊(yùn)涵的規(guī)律，然后匯報(bào)交流。
生：交流，探索總結(jié)規(guī)律
�。ㄟ@一題與前幾個(gè)題區(qū)別很大，前幾題的點(diǎn)陣可以看作規(guī)則的幾何圖形，這一題點(diǎn)陣圖不規(guī)則，要畫出下一個(gè)圖形，既要抓住數(shù)量的變化，又要抓住形狀的變化。進(jìn)一步體會到數(shù)形結(jié)合的重要。）
五、知識拓展
欣賞生活中的點(diǎn)陣圖片。思考：生活中有哪些地方運(yùn)用點(diǎn)陣的知識？（座位、站排做操、樓房的窗子等。
師：點(diǎn)陣不只是點(diǎn)，很多有規(guī)律的排列，都可以看成點(diǎn)陣。
投影跳棋、圍棋、十字繡、花壇里的鮮花、水晶燈等圖片。
六、課堂小結(jié)
師：同學(xué)們今天學(xué)習(xí)了這么多的點(diǎn)陣，有沒有收獲，哪些收獲？
七、課后操作
自創(chuàng)新的點(diǎn)陣圖，并說出點(diǎn)陣規(guī)律。
五年級上冊數(shù)學(xué)點(diǎn)陣中的規(guī)律教案5
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：能觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律，體會“圖形與數(shù)”的聯(lián)系。
過程與方法：發(fā)展歸納和概括的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受“數(shù)形結(jié)合”的神奇之美，并獲得“我能發(fā)現(xiàn)”之成功體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
獨(dú)立發(fā)現(xiàn)同一點(diǎn)陣中不同的規(guī)律。
教學(xué)過程：
�。ń虒W(xué)過程的表述不必詳細(xì)到將教師、學(xué)生的所有對話、活動逐字記錄，但是應(yīng)該把主要教學(xué)環(huán)節(jié)、教師活動、學(xué)生活動、設(shè)計(jì)意圖很清楚地再現(xiàn)。）
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
指導(dǎo)學(xué)生觀察所提供圖
形的基本形狀。
1、提供的四個(gè)圖形的均是三角形，第一個(gè)圖形除外。
板書：1點(diǎn)字的個(gè)數(shù)是如何增加的？
2、觀察四個(gè)圖形均是正方形（第一個(gè)除外）你能寫出算式嗎？
1×1 2×2 3×3 4×4 □×□
3、第三、四組的四個(gè)圖形請示去自己去探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
觀察圖形，思考，反饋。
學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)。
設(shè)計(jì)意圖：隨著點(diǎn)陣圖的依次出現(xiàn)，學(xué)生的思維逐漸活躍，當(dāng)?shù)谌齻�(gè)點(diǎn)陣圖出現(xiàn)的時(shí)候，學(xué)生不用數(shù)，已經(jīng)忍不住地說出了點(diǎn)數(shù)。說明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這組正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律。但這時(shí)，教師沒有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時(shí)間，同時(shí)也暗示學(xué)生：規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個(gè)或幾個(gè)圖形來歸納，應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動。
二、小組合作探究。
指導(dǎo)學(xué)生觀察前后圖
學(xué)生觀察提供的第一組點(diǎn)字圖，交流點(diǎn)字的個(gè)數(shù)是如何增加的，然后用算式表示出來。
學(xué)生觀察第二組四個(gè)圖形，點(diǎn)字的個(gè)數(shù)有什么變化，
在小組內(nèi)說一說，然后用算式表示出來。
學(xué)生獨(dú)立觀察思考這兩組圖形點(diǎn)不變化的情況，有什么規(guī)律。
引導(dǎo)學(xué)生觀察所給圖形的基本形狀及點(diǎn)字變化情況。
學(xué)生觀察、思考、匯報(bào)。學(xué)生談體會
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生尋找正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法，把教材分散處理的關(guān)于正方形點(diǎn)陣的不同劃分方法集中探究，便于學(xué)生思維的`延續(xù)和拓展，不至于出現(xiàn)思維上的斷層。這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的探究心理和學(xué)習(xí)習(xí)慣，又給學(xué)生提供了自主探究的空間，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)概括規(guī)律的能力。
三、匯報(bào)交流質(zhì)疑問難。
學(xué)生通過觀察前后圖形中點(diǎn)的變化情況，從而推導(dǎo)出后續(xù)圖形點(diǎn)的數(shù)量。引導(dǎo)學(xué)生觀察前后圖形點(diǎn)的個(gè)數(shù)是如何增加的。
1、點(diǎn)字圖是三角形的點(diǎn)字個(gè)數(shù)后一層比前一層多。
2、正文形、長方形點(diǎn)子數(shù)是成倍增加。
3、第（4）組圖點(diǎn)子數(shù)是怎樣變化的。
4、指導(dǎo)學(xué)生觀察前后的算式。
僅觀察圖形并不能直接發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并與圖形對應(yīng)起來。學(xué)生觀察讀圖，思考。
議論交流。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生到此，已經(jīng)很輕松地用語言表述出自己的想法：這樣的三角形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和。而對于第四種劃分方法，是我沒有預(yù)想到的。有一個(gè)孩子卻用非常強(qiáng)烈地要求，表達(dá)了自己的這種劃分方法，并且說出了這個(gè)算式依次遞加4的規(guī)律。我真的很慶幸給了他一個(gè)機(jī)會，他用如此精彩的回答回報(bào)了我，也許課堂教學(xué)永遠(yuǎn)的魅力就在于這預(yù)設(shè)外的驚喜吧。
四、練習(xí)鞏固。
第1題，有兩小題都是根據(jù)圖形的變化的特點(diǎn)，推理出后續(xù)的圖形。
第二題，是觀察圖形排列的變化
學(xué)生先獨(dú)立思考：各圖形點(diǎn)子個(gè)數(shù)是如何增加的，然后小組內(nèi)交流，最后全班進(jìn)行交流。
學(xué)生補(bǔ)充完算式，找出規(guī)律再寫出一個(gè)算式來。
先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后組織學(xué)生進(jìn)行交流。
通過這樣的觀察，也能知道后面圖形排列的特點(diǎn)，從而計(jì)算出后面圖形點(diǎn)的數(shù)量。
根據(jù)圖形變化發(fā)現(xiàn)這一變化規(guī)律。
學(xué)生獨(dú)立思考后小組交流。
學(xué)生觀察并找出其中規(guī)律。
設(shè)計(jì)意圖：在這里不需要學(xué)生說出多么專業(yè)的、深奧的數(shù)學(xué)方法，只是引導(dǎo)學(xué)生對自己探究性學(xué)習(xí)方法的一個(gè)總結(jié)，盡管語言可能不夠簡練，總結(jié)不夠到位，只要學(xué)生是用自己的語言在表述自己的想法，就是對學(xué)生思維訓(xùn)練層次的一個(gè)提升，一種飛越。
五、總結(jié)概括
這節(jié)課你有什么收獲？講給同學(xué)們聽聽。
六、作業(yè)
1、練一練2題
2、你在生活中那里發(fā)現(xiàn)過有規(guī)律的東西？用你喜歡的方法記錄表示它們的規(guī)律。
學(xué)生思考，交談，總結(jié)。
設(shè)計(jì)意圖：把學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延伸到課外，鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)，使得原本陌生的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的日常生活自然對接，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)生課后的自主設(shè)計(jì)作業(yè)，給了學(xué)生極大的創(chuàng)造空間，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。
板書設(shè)計(jì)：
點(diǎn)陣中的規(guī)律
正方形數(shù)、相同數(shù)
連續(xù)奇數(shù)
連續(xù)自然數(shù)——倒加
1 =1×1 4 =2×2 =1+3 =1+2+1
9 =3×3 =1+3+5 =1+2+3+2+1
16 =4×4 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1
25 =5×5 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1
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