國債的久期與凸性階躍現(xiàn)象研究

　　 北京世紀縱橫科技發(fā)展有限公司 研究員 陳四勇 
　　一般認為，如果國債到期收益率不變，隨著到期時間的臨近，久期隨之縮短。但是并不盡然。比如96國債⑹，相關信息如下：
　　證券代碼：    000696
　　期    限：    10年期
　　債券類別：    附息券
　　付息方式：    每年付息
　　發(fā)行日期：    1996年6月14日
　　起息日期：    1996年6月14日
　　到 期 日：    2006年6月14日
　　我們觀測在到期收益率不變時，付息前一日和付息日久期與凸性的變化：日期    到期收益率（%）    全價（元）    久期（年）    凸性     2001年6月13日    3.39    150.04    3.74    19.26     2001年6月14日    3.39    138.23    4.21    22.20    
　　表1
　　我們可以看到在到期收益率不變（都為3.39%），2001年6月14日的久期與凸性都較2001年6月13日高。
　　對于附息國債，如果保持收益率不變，在付息日的久期比付息前一日的久期更長，我暫命名其為久期階躍現(xiàn)象；同樣地，付息日凸性也存在凸性階躍現(xiàn)象。這種階躍現(xiàn)象還沒有學者做過研究，投資者更沒有注意到它對我們投資組合的影響。
　　產(chǎn)生久期與凸性階躍現(xiàn)象的原因
　　為什么會產(chǎn)生這種久期與凸性階躍現(xiàn)象呢？這還得從附息國債的到期收益率計算公式說起，對于每年付息一次的附息債，到期收益率計算公式如下：
        ①
　　P為當前該國債的價格
　　R為每年支付的利息
　　M債券面值
　　t為當前距下一次付息的時間(以年為單位)
　　T為當前到到期日之間的付息次數(shù)
　　r即為到期收益率（復利）
　　實際上該公式是一個分段函數(shù)，每一個付息期間函數(shù)表達式并不一致。等式的右邊（T+1）項多項式，當每付息一次，該多項式將減少一項。
　　久期相當于上式的一階微分，所以久期的計算公式
    ②
　　也是一個分段函數(shù)，每一個付息期間函數(shù)表達式并不一致。正因為它們表達式的不同，而導致其久其在付息日前后久期不連續(xù)，這就產(chǎn)生了久期的階躍現(xiàn)象。同樣的原因，也產(chǎn)生了凸性階躍現(xiàn)象。 
　　一個三年期債券在到期收益率不變時久期--日期關系圖 ③
　　圖 1
　　久期與凸性階躍現(xiàn)象對投資的影響
　　由于久期與凸性階躍現(xiàn)象的存在，使得該債券在付息后對于價格的變化更敏感。同樣收益率的變化，該債券在付息日比付息前一日使價格變化幅度增大；但是價格變化的沒有明顯差別。
　　仍以96國債⑹ 為例，說明在相同到期收益率變化時，付息前后價格變化關系
　　日期    到期收益率為3%的價格    到期收益率為2%的價格    價格差     2001年6月13日    152.26    158.15    5.89     2001年6月14日    140.44    146.33    5.89    
　　表2
　　有上表可知，在2001年6月13日，收益率從3%將到2%，價格上升了5.89；在2001年6月14日，收益率同樣從3%將到2%，價格也上升了5.89。付息日與付息前一日對于同樣收益率的變化，價格變化沒有明顯的差別。但是付息后對收益率的敏感程度有明顯差別。更一般地，如果付息前一日的到期收益率與到期付息日收益率一樣，成立
　　P1*D1≈P2*D2    ③ 
　　P1付息前一日價格，D1付息前一日的久期 
　　P2付息日的價格，D2付息日的久期
　　如果付息前一日的到期收益率與到期付息日收益率一樣，成立
　　D2/D1≈P1/(P1-R)     ④
　　D2-D1≈R*D1/(P1-R)   ⑤
　　可以發(fā)現(xiàn)，票面利率越高，階躍現(xiàn)象越明顯。
　　一般來說，隨著到期日期得臨近，國債價格的變化幅度將變小，但是因為久期階躍現(xiàn)象，付息后投資組合久期可能增大，投資組合的相對風險增大。為了達到國債投資的免疫、套期保值、杠鈴交易等目的，投資者需要重新調(diào)整期組合，這對保證達到走資者的投資目的非常重要。如何運用這種久期與凸性階躍現(xiàn)象，還有待深入研究。

來源:全景網(wǎng)絡

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