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義務教育階段數(shù)學活動課程設計——兼及數(shù)學選修課程的思考
國家教委制定的《九年義務教育全日制小學、初級中學課程計劃（試行）》（以下簡稱《課程計劃》）， 已將活動課正式納入課程內(nèi)容，把義務教育階段的課程（國家安排）設置為學科類和活動類兩部分，使得課堂 內(nèi)外、校園內(nèi)外的教育和教學活動有機地結(jié)合起來，更加有利于學生的全面自由發(fā)展。這一開放式的素質(zhì)教育 課程模式，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教育的社會教育特征，是發(fā)展基礎教育、全面貫徹教育方針的重要舉措。隨著義務教育的全面普及，初中畢業(yè)應成為每個公民人生旅途的中轉(zhuǎn)站，社會需要的分流點。數(shù)學教育不 僅要給初中畢業(yè)生以“雙基”和能力的素質(zhì)，還應使之獲得相應的特長（這特長是技能的提高、是專長的基礎 ），以切實幫助學生順利地步入新的人生旅程。這是義務教育及《課程計劃》的精神實質(zhì)。既有素質(zhì)又有特長 的人，在下一世紀必定具備更強的生存能力，更能適應社會發(fā)展的需要。
課程即課業(yè)（教學內(nèi)容）的進程，是為達到教育目標而規(guī)劃出的學生與教學內(nèi)容、教學資源及教學過程之 間的相互關系。我們期望課程的學科和活動兩個系統(tǒng)合理設置，產(chǎn)生多種價值。筆者認為按“人人掌握有用的 數(shù)學”的要求優(yōu)化學科課程以培養(yǎng)素質(zhì)，開設活動課程以發(fā)展特長，并進行有關學科和活動的全面考核，應該 是一種可取的思路。我們應該樹立全面、科學的課程觀，讓學科和活動這兩個輪子一起旋轉(zhuǎn)，切實發(fā)揮它們的 整體功能，并設置選修課程以促進學生健康成長，使義務教育階段的數(shù)學教育走上一條“愉快”教育與“成功 ”教育完美結(jié)合的道路。
義務教育階段盡管存在小學后的分流情況，但從教育戰(zhàn)略、課程策略及培養(yǎng)目標來說，義務教育階段有著 鮮明的整體性，小學和初中不應該各自為政。本文擬出義務教育階段數(shù)學活動課程設計，并兼及數(shù)學選修課程 的思考，以求拋磚引玉，促進《課程計劃》的順利實施。
一、關于數(shù)學的活動課程（特長性、應用性、趣味性）
（一）活動認識
我們應該確認：活動課程是以學生發(fā)展、知識體系及社會需要等因素為依據(jù)，在教師指導下，通過學生的 主動活動，以獲得直接經(jīng)驗和實踐特長為主的課程。通常稱謂的課外活動，是彈性極大的一種輔助性學科課程 形式或思想品德教育活動。這里，“課外”指的是國家安排的正式課程之外，“活動”泛指各地安排的各種教 育性非正式課，故課外活動與活動課程不可同語�；顒诱n程的開設意義不在于它與杜威當年搞的“活動課程” 究竟有何異同，而在于它對學校教育教學工作的獨特功能及其有效、順利地實施。
“活動在實施全面發(fā)展教育中與學科相輔相成”，它們是同一促進學生發(fā)展過程的兩個不同方面。學科課 程以培養(yǎng)素質(zhì)、打好基礎為主旨，編排上側(cè)重知識本身的邏輯順序，其教學中間或進行的實驗、參觀、演示、 練習等直觀性活動，是理性間接經(jīng)驗習得過程中必要的感性認識；活動課程則以增長才干、發(fā)展特長為主旨， 它強調(diào)學生認知發(fā)展的心理順序，注重學生的親身實踐，以直接的體驗、探究及發(fā)現(xiàn)為認識途徑。
《課程計劃》設置的活動有：晨（夕）會、班團隊活動、體育鍛煉、科技文體活動、社會實踐活動和校傳 統(tǒng)活動等。按其“活動設置的基本要求”可知，科技文體活動屬于技能性活動，其它活動為常規(guī)性活動。科技 文體活動的目的是“使學生增強興趣，拓寬知識，增長才干，發(fā)展特長”。這里，“發(fā)展特長”既是出發(fā)點又 是歸宿，我們應該確立將《課程計劃》中的技能性活動上升為特長性活動的實施思路。由于數(shù)學的“三性”特 點（尤其是廣泛的應用性），以及現(xiàn)代社會對基本數(shù)學（不同于基礎數(shù)學）的普及需要，筆者認為應設立專門 的數(shù)學活動課，以發(fā)展學生的普及性數(shù)學特長。這種特長對小學、初中畢業(yè)生來說，是已獲得知識的應用，是 已具有技能的提高，是進一步發(fā)展專長的基礎，能使他們順利地適應社會需要和社會發(fā)展（義務教育數(shù)學教學 大綱明確了數(shù)學的應用問題，并安排了與解直角三角形和統(tǒng)計有關的實習作業(yè)，但遠沒有上升到特長課的位置 ）。
（二）設置思路
國內(nèi)已開展了不少數(shù)學活動試驗，如數(shù)學競賽、電腦學習、速算訓練等等，還有綜合的應用性問題的有關 數(shù)學活動也在各地有所開展，它們不同程度地增強了學生的數(shù)學應用意識。如北京市1993年舉辦了首屆“方正 杯”中學生數(shù)學知識應用競賽，并于1994年暑期編出了以數(shù)學應用為內(nèi)容的初中課外活動教材。而應用性問題 十分復雜，若把它作為一個以社會為基礎的綜合課題來研究實施，要求每個學生接受全面的應用性訓練，則有 可能把數(shù)學教育改革引入一個新的誤區(qū)，將學生推入一個新的苦海，80年代的應用題考試給當時帶來的結(jié)果就 是例證。因為這實在是企業(yè)（用人單位）、社會及數(shù)學教育工作者對學生要求得太過分了，也不符合義務教育 及“大眾數(shù)學”的精神。
現(xiàn)代社會確是人人需要數(shù)學，義務教育階段正是實現(xiàn)“大眾數(shù)學”目標的第一階段。如何設置、開展這一 階段的數(shù)學活動才是合理、可行的呢？筆者建議在突出特長性，注重應用性，貫穿趣味性的原則下，將義務教 育階段的數(shù)學教學內(nèi)容與社會發(fā)展需要及學生個性發(fā)展結(jié)合起來，設置較為完整、全面、獨立的特長性數(shù)學活 動，供學生選擇參加（每個學生選學其中兩門活動課），以使學生成為各具特色的“標準件”，讓人人都有個 性健康發(fā)展的天地。數(shù)學活動的課程門類和內(nèi)容編排在整體上還要符合以下四點：
1.具有系統(tǒng)的應用體系。即與一定的特長目標相關聯(lián)，有助于學生增長才干并習得一技之長，進而使學生 順利走向社會生活或進一步學習發(fā)展，切不可為了活動而活動。
2.緊扣學科教學大綱。學科教學大綱的內(nèi)容編排本身蘊涵了學生認知發(fā)展的心理順序，我們可以依照數(shù)學 學科教學大綱的知識單元（適當調(diào)整或拓寬），配以相關素材設計，安排數(shù)學活動，以充分利用學科課程的知 識技能及其業(yè)已獲得的成熟性，降低活動課師資培訓的難度�？梢悦鞔_，活動特長與學科內(nèi)容的相關性越強， 它們的整體功能會越大。
3.合乎有效學習的基本原理。要有利于激發(fā)學生的學習興趣，體現(xiàn)認識規(guī)律（顯現(xiàn)認識的三個層次：是什 么、為什么、怎么用）；展示探究過程（理性地再現(xiàn)知識生成過程，通過循序漸進的思維階梯使知識、情感、 意志相互結(jié)合，幫助學生形成自學能力）；實施活動方法（使經(jīng)驗、思維、方法融為一體，讓學生獲取終身受 益的精神文化力量和實踐能力）；內(nèi)化教學功能（要易于反饋、遷移，實現(xiàn)知之→好之→樂之的轉(zhuǎn)變，便于學 生自學）。
4.體現(xiàn)“五育”整合的功能。特長性數(shù)學活動遵循“外因通過內(nèi)因而起作用”的哲學基本理論，其教學應 該使學科教育培養(yǎng)的認識能力得以升華，不斷發(fā)展學生的創(chuàng)造性實踐能力，這是具有深層意義的智育；學生的 主動活動，應是實現(xiàn)由道德認識向道德行為習慣轉(zhuǎn)化的實踐活動，也是學生理解規(guī)則、體驗美感、領略自由的 實踐過程，成為德育和美育的現(xiàn)實途徑；活動課無疑要有助于學生身心的和諧發(fā)展，它本身就是體力、意志力 的鍛煉與運用，有利于人腦兩半球機能的平衡協(xié)調(diào)發(fā)展，從而促進學生智慧潛力的開發(fā)；活動實踐中每一個物 化的勞動成果，都將有力地完善著學生的個性和人格。
（三）數(shù)學活動課程設計
性質(zhì)與功能：陶冶情操、拓寬視野、增長才干、發(fā)展特長。
總目標：使學生提高認識、學會實踐、獲取才干、習得特長。
教學要求用語：對知識分為理解、掌握、應用（運用）三個層次；對技能分為會、熟練、善于（擅長）三 個層次。
活動方式：按學生選學的課程門類編班組織活動或作為興趣小組組織活動；以游戲、故事、謎語、趣味數(shù) 學、操作、制作、參觀、應用實踐或提供有關的閱讀資料等為活動形式。
課程安排：每門數(shù)學活動課按每兩周一課時的教學容量進行設計安排。
課程設置：根據(jù)學生發(fā)展，知識體系、社會需要等因素和數(shù)學活動的總目標，筆者擬設義務教育階段如下 九門數(shù)學活動課程。
1.數(shù)學交流：力求內(nèi)化學科知識，反映“雙基”結(jié)構(gòu)，滲透思想方法，強化表達能力，促進學生聯(lián)系事物 ，澄清思維和加深理解，培養(yǎng)學生善于表述、解釋、討論、評價的數(shù)學交流特長。
數(shù)學交流課程，既要使學生認識到數(shù)學提供了人類交流信息的有力手段，又要切實提高學生對數(shù)學的聽、 說、讀、寫能力和認識、應用能力。一名數(shù)學教育工作者就理應具有數(shù)學交流特長。
2.速算（含計算器活用）：使學生通過心算、筆算、珠算及計算器操作等途徑，熟練掌握簡、易、好的算 法和技巧，培養(yǎng)學生善于快速進行日常的加、減、乘、除、開方計算和帳表算、傳票算等的速算特長。
3.數(shù)據(jù)處理：使學生初步掌握收集、整理、描述、分析、解釋和處理數(shù)據(jù)的數(shù)學方法，并善于在嘗試、解 決實際問題的過程中尋找關系，探究隨機現(xiàn)象，進行數(shù)據(jù)處理（含數(shù)值計算）和預測。
4.計（測）量與估算：使學生加深理解計量及換算的意義，測量的特征過程，初步掌握計量、測量、估測 、估算的策略和方法，善于在數(shù)量、測量、計算、決策和解決問題中應用估算，并會判斷結(jié)論的合理性，提高 處理數(shù)量關系和隨機現(xiàn)象的能力。
5.制圖與識圖：使學生加深對數(shù)量關系圖象、空間幾何圖形的認識和理解，初步掌握制圖（含作圖、畫圖 ）與識圖（含視圖、析圖）的方法和技能，培養(yǎng)學生善于觀察、想象和在解決問題中應用圖象、圖形的數(shù)學能 力。
6.日常生活中的數(shù)學：使學生熟練掌握日常生活中有關家庭生活、市場交換、社會交往、日�；顒雍蜕� 環(huán)境等方面的數(shù)學知識及技能，培養(yǎng)學生善于理解、精于運籌、樂于生活的數(shù)學能力。
7.計算機數(shù)學：使學生初步理解計算機的數(shù)學功能，掌握簡單的計算機語言和程序，會使用計算機進行初 步的計算、模仿、證明和求解簡單的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生善于運用計算機從事數(shù)學性工作的能力。
8.課題解決：即是問題解決模式，并注重數(shù)學思想方法的應用。要使學生理解數(shù)學嘗試、解決實際課題的 過程，初步掌握問題解決的策略和方法，培養(yǎng)學生善于運用數(shù)學創(chuàng)造性地解決問題的意識和能力。
9.數(shù)學競賽：這是對數(shù)學學科教學要求的提高和擴展（應降低現(xiàn)有難度，滲入研究方法）。要在學科教學 大綱的能力要求范圍內(nèi)，使學生進一步加深對數(shù)學知識的理解，提高靈活運用數(shù)學的能力，更加熟練地掌握數(shù) 學的方法與技巧，培養(yǎng)、發(fā)展學生的數(shù)學興趣和數(shù)學才能。
目前，數(shù)學競賽的普及呼聲越來越高，企望通過降低難度去面向全體學生。筆者認為，數(shù)學競賽的難度確 應降低到一個合理的普及水平，但再要求普及參加則未必可取，因為學生成為各具特色的“標準件”較之只是 同一的“標準件”更能符合社會需要和社會發(fā)展。
二、關于數(shù)學的選修課程（遷移性、廣泛性、通俗性）
《課程計劃》指出，要“以必修課為主，初中階段適當設置選修課”。數(shù)學選修課程，要適應學生個性發(fā) 展，順應學生分流需要，促進學生健康成長，在突出遷移性、注重廣泛性、貫穿通俗性的原則下，為有不同志 趣、各種愛好的學生提供廣泛、充分的選修類型，為提高學生素質(zhì)、發(fā)展學生特長及培養(yǎng)多樣化人才服務。選 修課教材的編寫既要落實課程目標，又要能成為通俗讀物。
義務教育階段的數(shù)學選修課，同樣可以保持一致的連續(xù)性（即從小學一年級起就開始設置）。事實上，如 若前述數(shù)學活動課程得以實施，則九門數(shù)學活動課已可成為選修課對象。
根據(jù)數(shù)學選修課的設置目標，筆者擬設義務教育階段的以下三類（四門）數(shù)學選修課程。
（一）特長型選修課：課程為前述九門數(shù)學活動課之一。每個學生在必修（選擇性必修）兩門數(shù)學活動課 的同時，以另外七門數(shù)學活動課之一作為他（或她）的選修課。
（二）觀念型選修課：使學生初步認識數(shù)學的存在和發(fā)展、理論與應用、邏輯性及抽象性，懂得數(shù)學的價 值，形成正確的數(shù)學觀，促進完善科學觀及世界觀。
其教學內(nèi)容包括數(shù)學與歷史、數(shù)學與社會、數(shù)學與未來、數(shù)學與科技、數(shù)學與文化、數(shù)學與思維、數(shù)學與 成就、數(shù)學與自然、數(shù)學之美，共九個專題，課程安排可以每學期按年級集中對九個專題各開設一次講座（約 每兩周開一講）。
（三）綜合型選修課：
1.橫向性綜合選修課：它不超出學科教學大綱的要求，既對已學習的數(shù)學基礎知識進行整理與復習，又與 相關學科及社會生活相聯(lián)系（有著與分科課程相對應的綜合課程特點）。要深入淺出地展示數(shù)學的思想方法及 其廣泛的聯(lián)系性、應用性。該課程在小學高年級及初中開設（安排每兩周一課時的教學容量）。
2.縱向性綜合選修課：它可以包括現(xiàn)代數(shù)學知識，各部分的形式和內(nèi)容都能夠獨立，整體上既與數(shù)學學科 知識及活動特長相關聯(lián)，又富有強烈的時代氣息；要在數(shù)學學科教學大綱的能力范圍內(nèi)，以較強的可讀性展示 數(shù)學及其應用的策略思想和動態(tài)成果。該課程在小學高年級及初中開設（安排每兩周一課時的教學容量）。
三、有關考核與實施的設想
（一）學生根據(jù)自己的志趣和愛好，在教師或家長的指導下，必須且只須選擇甲、乙兩門數(shù)學活動課和一 門數(shù)學選修課參加學習。
（二）小學、初中階段的畢業(yè)學期各舉行一次數(shù)學活動課和數(shù)學選修課的考試；數(shù)學活動課考試分為第一 試、第二試，以活動課作為選修課的學生只參加該課程考核的第一試。每個學生兩門活動課、一門選修課的考 分分別記入畢業(yè)考試及中考成績總分，學生畢業(yè)考試或中考數(shù)學成績的分數(shù)構(gòu)成為：
數(shù)學成績（滿分150分）＝學科成績（滿分90分）＋活動課甲成績（滿分25分）＋活動課乙成績（滿分25分 ）＋選修課成績（滿分10分）
（三）教師不僅要能勝任數(shù)學的學科教學，還要能任教至少三門的數(shù)學活動課和一門數(shù)學選修課（農(nóng)村鄉(xiāng) 中心完小以下的小學教師要能任教至少兩門的數(shù)學活動課）。
（四）作為培養(yǎng)素質(zhì)的義務教育數(shù)學學科課程（注重知識性、技能性、普及性），其教學大綱也應及時調(diào) 整，以適應《課程計劃》的實施需要（學科教學的周課時量不能超過4課時）。如有關教學內(nèi)容的以下五點尤為 突出：
1.應刪減混合運算、恒等變形等內(nèi)容，部分算術(shù)應用題讓位于代數(shù)，部分平幾證題改用解析方法；
2.系統(tǒng)整理數(shù)學思想方法；
3.增加計算機基礎知識，要求小學中年級以上的學生適時使用計算器；
4.增加經(jīng)濟生活中的數(shù)學知識（含有關名詞、概念等）；
5.以“讀一讀”的形式，系統(tǒng)安排通俗的數(shù)學史話。
（五）盡快建立各個學科、特長性活動和選修內(nèi)容的考試題庫，出臺科學的考試量化標準，使考試步入機 械化，以從根本上禁止考試的人為誤導，促進義務教育的順利實施。
（六）數(shù)學活動課和選修課的開設，無疑可以順利地延伸至高中階段；在活動課考試的基礎上，也可以組 織各種特長比賽。
結(jié)束語
數(shù)學“學科＋活動＋選修”的上述課程設置，既符合中國的國情，又易于克服層次課程（西方發(fā)達國家等 采用）所帶來的負面效應，能使每個學生都有全面自由發(fā)展的空間。我們認為，具有中國特色的義務教育即是 特長特色的素質(zhì)教育；我們正在實施一個“學科素質(zhì)＋活動特長＋全面核評＋法規(guī)保障”的義務教育模式。
參考資料：
1.國家教委制訂：《九年義務教育全日制小學、初級中學課程計劃（試行）》。
2.《21CME》課題組：《21世紀中國數(shù)學教育展望①》，北京師范大學出版社，1993年版。
3.郭元祥：《論活動課程》，《課程·教材·教法》1994年第11期。
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